高一物理人教版必修2课件：第五章-曲线运动-(两篇)

第五章曲线运动专题整合自我检测学案9章末总结网络构建网络构建切线物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上平行四边形定则曲线运动

匀速直线

自由落体匀变速曲线曲线运动曲线运动实例圆周运动竖直平面内的圆周运动最高点速度恰好为零0一、运动的合成和分解专题整合1.小船渡河运动分解小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动.设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)图1(1)最短时间(2)最短航程例1

有一只小船正在过河，河宽d＝300m，小船在静水中的速度v1＝3m/s，水的流速v2＝1m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间.(1)以最短的时间过河.答案

100s(2)以最短的位移过河.答案

106.1s2.关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等.例2

如图2所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速度之比v1∶v2.解析甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1＝v2cosα，故v1∶v2＝cosα∶1答案

cosα∶1图2二、解决平抛运动问题的三个突破口1.把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出.2.把平抛运动的偏转角作为突破口图33.把平抛运动的一段轨迹作为突破口平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻.(如图所示)图4设tAE＝tEB＝T由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AF＝gT2，所以由水平方向上的匀速直线运动得例3

如图5所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值及A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间.(g取10m/s2)图5解析

如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t.解得t＝0.9s由x＝v0t＝5.4m三、分析圆周运动问题的基本方法1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.例4

如图6所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图6解析设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2对球1有：F1－F2＝mlω2由以上两式得：F1＝3mlω2答案

3∶2四、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0.图7图8例5

如图9所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R＝0.5m，离水平地面的高度H＝0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：图9(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；在水平方向上有x＝v0t②代入数据得v0＝1m/s答案

1m/s(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.Ffm＝μFN＝μmg④代入数据得μ＝0.2答案

0.2例6

如图10所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看作质点)，要使小球不致脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图10解析对a球在最高点，由牛顿第二定律得：要使a球不脱离轨道，则FNa＞0②对b球在最高点，由牛顿第二定律得：要使b球不脱离轨道，则FNb＞0④1.(运动的合成和分解)某河宽为600m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图11所示.船在静水中的速度为4m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是(

)自我检测图11123123A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.船在河水中航行的轨迹是一条直线C.渡河的最短时间为240s解析若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；123则船离开河岸400m时的速度大小为答案

AD2.(平抛运动分析)如图12所示，P是水平面上的圆弧凹槽.从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道.O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角.则(

)图12123123所以tanθ1·tanθ2＝2，故B正确.答案

B3.(圆周运动中的临界问题)如图13所示，细绳的一端系着质量为M＝2kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态.(g取10m/s2)123图13123代入数据得：ω1＝1rad/s.当ω取较大值ω2时，M有背离O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，解析当ω取较小值ω1时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，对M有：123代入数据得：ω2＝3rad/s所以角速度的取值范围是：1rad/s≤ω≤3rad/s.

答案

1rad/s≤ω≤3rad/s曲线运动学习目标：1.知道什么是曲线运动；2.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动；3.知道物体做曲线运动的条件.回顾：

1、什么是直线运动？

2、物体做直线运动的条件是什么？轨迹是直线的运动物体所受的合力为零或合外力的方向与速度的方向在同一直线上观察轨迹是曲线的运动叫做曲线运动一、曲线运动的概念

物体的运动路线（轨迹）是曲线的运动叫曲线运动。二、生活中的曲线运动二、生活中的曲线运动二、生活中的曲线运动思考曲线运动和直线运动相比，除运动轨迹不同，还有什么不同？曲线运动的速度方向在不断变化怎样确定曲线运动中任意时刻（或任意位置）的速度方向呢？学科网AB三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？割线zxxkAB三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？学.科.网AB三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？AB三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？AB三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？AB

三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？切线三、曲线运动速度的方向

砂轮打磨下来的炽热的微粒沿着什么方向离开砂轮?切线方向观察火星由于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向水滴沿伞边缘的切线方向飞出曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。结论三、曲线运动速度的方向学科网....abcdVaVbVcVd三、曲线运动速度的方向

曲线运动中速度的方向时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。V1V2V3V4三、曲线运动速度的方向1、下列对曲线运动中速度的说法中正确的是（）A．质点在某一过程中速度方向总是沿着轨迹曲线的切线方向B．质点在某一点的速度方向总是沿着轨迹曲线在这点的切线方向C．曲线运动的速度方向一定不断变化D．曲线运动的速度大小一定不断变化例题zxxk1、关于质点的曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动加速度可能为零D．曲线运动合外力一定不为零训练物体做曲线运动的条件四、物体做曲线运动的条件演示实验①物体的合外力不为零②物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上。物体做曲线运动的条件

当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。四、物体做曲线运动的条件总结F合或a跟v在同一直线上直线运动a恒定→匀变速直线运动a变化→变加速直线运动F合或

a跟v不在同一直线上曲线运动a恒定→匀变速曲线运动a变化→变加速曲线运动说明：判断直线还是曲线运动关键看a与v是否同一直线；判断匀变速还是变加速关键看a是否恒定AB曲线运动的特点1、曲线运动的轨迹是曲线；2、曲线运动的运动方向时刻在改变；3、曲线运动是变速运动，一定具有加速度，合外力不为零vv问题1做曲线运动的物体运动轨迹、速度方向与其所受合外力方向三者位置关系如何？

物体运动轨迹夹在速度方向和合外力方向之间GvFGv1v2v3G问题2vFGGv1v2v3G做曲线运动的物体运动轨迹弯曲方向与其所受合外力方向有什么关系呢？做曲线运动的物体所受合外力指向运动轨迹凹的一侧GGGGG四、物体做曲线运动的条件V1V2V3V4VF合外力方向指向轨迹曲线的内侧！物体的轨迹位于速度和合外力之间。小结1、曲线运动是一种轨迹为曲线的运动。2、曲线运动的特点:轨迹是曲线；运动方向时刻在改变；是变速运动，一定具有加速度，合外力不为零。3、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线在该点的切线方向。4、曲线运动的条件：运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。5、做曲线运动的物体所受合外力指向运动轨迹凹的一侧。

知识点辨析：1、速度变化的运动必是曲线运动吗？2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？3、曲线运动一定是变速运动？4、变速运动一定是曲线运动？5、曲线运动的速度一定变？6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？7、物体在恒力下不可能做曲线运动?8、物体在变力作用下一定做曲线运动？9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？

错

错

错

错

错

错对对对2、关于曲线运动，下列说法中不正确的是（）A．物体做曲线运动时，受到的合外力一定不为零B．物体受到的合外力不为零时，一定做曲线运动C．物体做曲线运动时，合外力方向一定与瞬时速度方向不在同一直线上D．物体做曲线运动时，受到的合外力一定是变力例题2、如图所示，质点沿曲线从A向B运动，则质点在运动路线上C点时合外力的方向可能正确的是（）A．

F1B．

F2C．

F3D．

F4ABCF3F4F2F1训练v0P(x,y)OyxSθ五、曲线运动的位移xy怎样确定x、y六、运动的合成与分解1、合运动：物体实际发生的运动。2、分运动：物体同时参与了几个方向的运动。物体的实际运动速度又叫合速度，物体的实际运动位移又叫合位移。OxyP(x,y)VθS六、运动的合成与分解物体沿某一方向的速度叫这一方向的分速度，物体沿某一方向的位移叫这一方向的分位移。OxyP(x,y)VxVyVθSxy物体的实际运动速度又叫合速度，物体的实际运动位移又叫合位移。六、运动的合成与分解合运动与分运动的特点（1）同时性（2）等效性OxyP(x,y)VxVyVθSxy（4）矢量性：

合速度与分速度，合位移与分位移都遵循平行四边形定则。（3）独立性说一说六、运动的合成与分解aa1a2v1v2v运动的合成与分解运动的合成与分解是指x

、v、a

的合成与分解。速度、位移、加速度都是矢量，合成时均遵循平行四边形定则ABxx1x2分速度分速度合速度分加速度合加速度位移的合成速度的合成加速度的合成分加速度合位移分位移分位移运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。3、枪管与水平方向的夹角为600，子弹射出枪口时的速度为500m/s，则子弹沿水平方向的分速度的大小为

m/s，沿竖直方向的分速度的大小为

m/s。VxVyV600Vx=Vcos600=250m/sVy=Vsin600=433m/s例题3、飞机起飞时以V=100m/s的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为370。求飞机在2s内飞行的高度。Vy=Vsin370=60m/sy=Vyt=120mVxVyV370训练xyS370方法二：分解速度方法一：分解位移S=Vt=200my=Ssin370=120m思考与讨论如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速运动，合运动的轨迹是什么样的？Px=vx

t物体的位置P的坐标y=vy

t＋at212y=x＋x2vx

vy2vx2avxyOF合vyvx结论1、两个互成角度的匀速直线运动的合运动匀速直线运动2、两个互成角度的匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动匀变速曲线运动a1v1a1v1思考与讨论3、两个互成角度的匀变速直线运动的合运动①两个初速度为0的匀加速直线运动判断几个分运动的合运动，可先把各分运动的合速度以及合加速度求出来，然后根据合速度与合加速度是否在一条直线上加以判断。②两个初速度不为0的匀变速直线运动初速度为0的匀加速直线运动匀变速直线运动a2v2va2v2va匀变速曲线运动a水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动六、运动的合成与分解3、红蜡块在平面内的运动（1）蜡块的位置和位移OxyP(x,y)VxVySθ六、运动的合成与分解3、红蜡块在平面内的运动xy（2）蜡块的运动轨迹OxyP(x,y)VxVy——直线θ六、运动的合成与分解3、红蜡块在平面内的运动OxyP(x,y)VxVyVθθ六、运动的合成与分解（3）蜡块的运动速度3、红蜡块在平面内的运动4、已知蜡块在水平方向的速度为Vx=4cm/s，在竖直方向的速度为Vy=3cm/s，求蜡块运动的速度。VxVyVθ例题1、物体做曲线运动，下列说法中正确的是（）A．速度一定是变化的B．速率一定是变化的C．合外力一定是变化的D．加速度一定是变化的练习作业课本P7问题与联系1、2、42、某物体在一足够大的光滑平面上向东匀速运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体将做（）A．匀变速直线运动B．匀变速曲线运动C．加速度和速率都不变的曲线运动D．加速度不变、速率变大的曲线运动练习3、如图所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B时，突然使恒力F反向，物体的运动情况可能是（）A、物体可能沿曲线Ba运动B、物体可能沿直线Bb运动C、物体可能沿曲线Bc运动D、物体可能沿曲线BA返回AF练习F练习3、如图所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B时，突然使恒力F反向，物体的运动情况可能是（）A、物体可能沿曲线Ba运动B、物体可能沿直线Bb运动C、物体可能沿曲线Bc运动D、物体可能沿曲线BA返回A第六章曲线运动《运动的合成与分解》专题类型一：“小船渡河”问题船的实际运动v（相对于河岸的运动）可看成是随水以速度v水

漂流的运动和以速度v船

相对于静水的划行运动的合运动。这两个分运动互不干扰具有等时性。1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船的划行速度v1(船在静水中的速度)、水速v2(水流速度)、船的航行速度v(船的实际速度，船相对岸的速度)．3．解决渡河问题关键是分清三种速度．船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．一、小船渡河问题d关于渡河的最短时间当v船垂直于河岸时，渡河时间最短：v船v水tmin=v船

dvθtanθ=v水

v船d关于渡河的最短位移当合速度v方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d。v船θv水渡河时间：t==vdv船sinθdcosθ=v船

v水vv船>v水d关于渡河的最短位移当v船方向与合速度v方向垂直时，有最短渡河位移lmin。v船<v水最短位移：t=vlmincosθ=v水

v船v水lminlmin=cosθdBCDEAv船θθθ渡河时间：vv船4．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t最短＝(d为河宽)．一、小船渡河问题dv1vθv2(2)v2<v1时过河路径最短：合速度垂直于河岸，航程最短，x

最短＝d.(3)v2>v1时过河路径最短：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从

v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短．由图可知：sinθ＝，最短航程：x最短＝小船渡河问题例1.小船要横渡宽度为200米的河，水流速度是V水＝2m/s，船在静水中的速度是V船＝4m/s。（1）要使小船渡河时间最短，船应该如何航行？最短时间是多少？（2）要使小船的航程最短，船应该如何航行？最短行程是多少？（3）若V船＝2m/s。水速V水＝4m/s，船应该如何航行？最短行程是多少？例2.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发10min到达对岸下游的120m处；若船头向上游保持与河岸成θ角，在出发12.5min后到达正对岸，求：（1）水流速度v1；（2）船在静水中的速度v2；（3）河的宽度d；（4）船头与河岸的夹角θ

。解析:船头垂直对岸航行时，运动情况如图，BCv1v2vdm/s=0.2m/s船头向上游航行时，运动情况如图，v1v2vθ联立解得：类型二：“相对运动”问题相对运动速度的合成规律：绝对速度v绝对

：研究对象对静止参考系（一般指地面）的速度。相对速度v相对

：研究对象对运动参考系的速度。牵连速度v牵连

：运动参考系对静止参考系（一般指地面）的速度。v绝对＝v相对＋v牵连v船v水v例：小船渡河船研究对象？运动参考系？静止参考系？v相对v牵连v绝对水岸合运动分运动分运动练习3雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人以3m/s的速度向东急行，求雨滴相对人的速度。v人v雨v相对v牵连v绝对研究对象？运动参考系？静止参考系？雨滴人地面v雨人θv绝对＝v相对＋v牵连练习4在切割厂，当玻璃板静止时，金刚割刀切割玻璃板的速度为3m/s。现在玻璃板以4m/s的速度连续不断地向