云南省曲靖市沾益县炎方乡第二中学高三数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市沾益县炎方乡第二中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列两个命题：(1)设a，b，c都是复数，如果a2+b2>c2，则a2+b2－c2>0．(2)设a，b，c都是复数，如果a2+b2－c2>0，则a2+b2>c2．那么下述说法正确的是

(A)命题(1)正确，命题(2)也正确

(B)命题(1)正确，命题(2)错误

(C)命题(1)错误，命题(2)也错误

(D)命题(1)错误，命题(2)正确参考答案：B解：⑴正确，⑵错误；理由：⑴a2+b2>c2，成立时，a2+b2与c2都是实数，故此时a2+b2－c2>0成立；

⑵当a2+b2－c2>0成立时a2+b2－c2是实数，但不能保证a2+b2与c2都是实数，故a2+b2>c2不一定成立．故选B．2.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为(

)A． B． C． D．2ln2参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．【点评】本题主要考查定积分求面积．3.设a>0，b>0．

(A)若，则a>b

(B)若，则a<b

(C)若，则a<b

(D)若，则a>b参考答案：D略4.在中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则=(

)A. B. C.- D.-参考答案：A5.已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】线性规划

E5解析：因为，依题意，得

则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，，又，所以，故选【思路点拨】根据题意求出可行域，再由所求值的几何意义求出取值范围.6.若将函数的图象向左平移个单位后所得图象关于y辅对

称，则m的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于

（

）A.4

B.3

C.2

D.参考答案：D略8.设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A． B．i C． D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题．9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．10.集合，，A∩B=（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【详解】∵，，∴A∩B＝，故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

；参考答案：712.已知△ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，则|MA|=

．参考答案：2【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；58：解三角形．【分析】设∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设∠DBM=θ，则∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，从而MA=2，故答案为：2．13.不等式的解集为_____________.参考答案：14.若平面向量满足：；则的最小值是参考答案：试题分析：因为，所以，，－8，所以，即的最小值是。考点：不本题主要考查平面向量模的计算，数量积。点评：简单题，涉及平面向量模的计算问题，往往要“化模为方”。15.在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的最大值是_____________【解析】因为为等差数列，所以，，即，，所以，所以最大值为.参考答案：因为为等差数列，所以，，即，，所以，所以最大值为.【答案】16.已知关于x的不等式有解集，则实数a的取值范围是

。参考答案：略17.定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数（I）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（II）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：解：（I）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，则····················································································（II）的所有可能取值为·························································································则∴的分布列为：012·········································································································································∴

19.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性与极值点.参考答案：解：（1）当时，，则，，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.①当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.此时，的极小值点为1.②当时，令，得或.（i）当时，.当时，，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为1，极大值点为.（ii）当时，对恒成立，所以在上单调递增，无极值.（iii）当时，，当时，；当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为，极大值点为1.

20.某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人．（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180附：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）计算抽取的男生与女生人数，根据分层抽样原理求出对应男生、女生人数；（Ⅱ）根据统计数据，填写列联表，计算观测值，比较临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，抽取的男生为105人，女生为180﹣105=75人；男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为；由题意，男生总数为人，女生总数为人，所以，估计选择社会科学的人数为人；（Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下：

选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180计算观测值，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关．19．如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．（Ⅰ）求证：BP⊥CE；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【答案】【解析】【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）点P在平面BCDE的射影O落在BE上，证明CE⊥平面PBE，推出PB⊥CE．（Ⅱ）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系．求出平面PCD的法向量，平面PBC的法向量利用空间向量的数量积求解二面角B﹣PC﹣D的余弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）由条件，点P在平面BCDE的射影O落在BE上，∴平面PBE⊥平面BCDE，易知BE⊥CE，∴CE⊥平面PBE，而BP?平面PBE，∴PB⊥CE．（Ⅱ）以O为坐标原点，以过点O且平行于CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示直角坐标系．则，，，设平面PCD的法向量为则，即，令，可得设平面PBC的法向量为则，即，令，可得∴考虑到二面角B﹣PC﹣D为钝二面角，则二面角B﹣PC﹣D的余弦值为．21.抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p1，p2，p3，p4，p5，p6，经统计发现，数列{pn}恰好构成等差数列，且p4是p1的3倍．（Ⅰ）求数列{pn}的通项公式．（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？请说明理由；（Ⅲ）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）．方案序号甲胜出对应点数乙胜出对应点数丙胜出对应点数①

②

参考答案：解：（Ⅰ）设数列{pn}的公差为d，由p4是p1的3倍及概率的性质，有，解得，d=，故，1≤n≤6，n∈N*（Ⅱ）不公平，甲获胜的概率P甲=p1+p2+p3=，甲获胜的概率PP乙=p4+p5+p6=，二者概率不同，所以不公平．（Ⅲ）（共6种可能，答出任意2种即可） 甲获胜对应点数 乙获胜对应点数 丙获胜对应点数① 1，6 2，5 3，4② 1，6 3，4 2，5③ 2，5 3，4 1，6④ 2，5 1，6 3，4⑤ 3，4 1，6 2，5⑥ 3，4 2，5 1，6略22.已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求