安徽省亳州市全集中学高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省亳州市全集中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“φ=”是“函数y=sin（x+2φ）是偶函数”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若函数y=sin（x+2φ）是偶函数，则2φ=+kπ，则φ=+，k∈Z，故“φ=”是“函数y=sin（x+2φ）是偶函数”充分不必要条件，故选：B2.下列各组函数是同一函数的是(

)①f(x)=与g(x)=;②f(x)=|x|与g(x)=;③f(x)＝与;④f(x)＝与g(t)＝(A)①② (B)②④

(C)②③④

(D)①②④参考答案：C略3.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式

恒成立，则不等式的解集为

(

)

A.

B.

B.

D.参考答案：D略4.定义在R上的偶函数，f(x)满足：对任意的x1,x2(x1≠x2),有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n时，有（

）A．f(-n)<f(n-1)<f(n+1)

B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)

D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)参考答案：B略5.已知等差数列的前n项和为，满足A.

B.

C.

D.参考答案：6.已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线（a＞b＞0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（）A．B．C． D．参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合．【分析】确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，∵抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，∴=4，即b=4，∵c=5，∴a=3，∴双曲线方程为：=1．故选：D．7.若数列{an}的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an﹣1，则S6=(

) A．32 B．31 C．64 D．63参考答案：D考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出{an}是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出S6．解答： 解：∵Sn=2an﹣1，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，解得a1=1，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴S6==63．故选：D．点评：本题考查数列的前6项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．8.已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率．【解答】解：双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴∴m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C．9.设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于(

)A．1+

B．

C．

D．参考答案：10.在下面四个图中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)等于()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是

参考答案：略12.已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组，则的取值范围是

．参考答案：[1，6]先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出，利用z的几何意义求最值即可．N（x，y）的坐标x，y满足不等式组表示的可行域如图：目标函数为由向量的数量积的几何意义可知，当N在（3，0）时，取得最大值是（3，0）·（2，1）=6，在（0，1）时，取得最小值为（2，1）·（0，1）=1，所以的取值范围是[1，6]，所以答案应填：[1，6]．考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动．解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线；三是平移到经过平面区域时目标函数的最值．13.已知函数，设，若，则的取值范围是

.参考答案：14.为了得到的图象，只要将函数的图象向左平移个单位参考答案：15.在中，，且，则此三角形为

.参考答案：等边三角形由得，，所以，即，所以。由得，，得或，所以或。当时，，此时不存在，不成立，舍去。当时，，此时，三角形为等边三角形。16.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为，则___________.参考答案：2求导得，所以在点处的切线方程为.令得，令得，所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积，（舍去负值），.17.已知参考答案：．因为则。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD，PA=AC．过点A的平面与棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）．（I）求证：平面PAB丄平面PBC（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，求的值；（Ⅲ）直线AE是否可能与平面PCD平行？证明你的结论．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在四棱锥P﹣ABCD中，可得BC⊥面PAB，即平面PAB丄平面PBC．（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，则有PC丄AF，又因为PA=AC，即F为PC中点，可得，（Ⅲ）假设AE∥面PCD，又因为AB∥面PCD，且AE∩AB=A，?面PAB∥面PDC，与已知矛盾．【解答】解（Ⅰ）在四棱锥P﹣ABCD中，∵底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD，∴PA⊥BC，BC⊥AB，又因为PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB，∵BC?面PBC，∴平面PAB丄平面PBC．（Ⅱ）若PC丄平面AEFG，则有PC丄AF，又因为PA=AC，∴F为PC中点，∴，（Ⅲ）直线AE是不可能与平面PCD平行．假设AE∥面PCD，又因为AB∥面PCD，且AE∩AB=A，?面PAB∥面PDC，与已知矛盾．假设不成立，∴直线AE是不可能与平面PCD平行．【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于中档题．19.已知椭圆的右顶点为A，上顶点为，右焦点为F.连接BF并延长与椭圆相交于点C，且（1）求椭圆的方程；（2）设经过点(1,0)的直线与椭圆相交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线相交于点P，点Q.若的面积是的面积的2倍，求直线的方程.参考答案：(1).(2)或.分析：（1）根据椭圆的上顶点坐标，求出的值，由已知条件求出C点坐标的表达式，代入椭圆方程中，求出的值，这样求出椭圆的方程；（2）设直线MN的方程为，设，联立直线与椭圆方程，得，求出的表达式，直线AM的方程为，直线AN的方程为，求出P,Q点的纵坐标的表达式，面积的表达式，根据两个三角形面积之间的关系，求出的值，得直线的方程。详解：(Ⅰ)∵椭圆的上顶点为，∴设.∵，∴.∴点.将点的坐标代入中，得.∴又由，得.∴椭圆的方程为（Ⅱ）由题意，知直线的斜率不为0.故设直线的方程为.联立，消去，得设，.由根与系数的关系，得，.∴.直线的方程为，直线的方程为令，得.同理.∴.故∴，.∴直线的方程为或点睛：本题考查了椭圆的标准方程和性质，直线与椭圆相交时弦长问题，一元二次方程根与系数的关系，三角形的面积计算公式等，属于难题。20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，E，M分别是AD，PD中点，PE⊥BE，PA=PD=AD=2，AB=．（Ⅰ）求证：PB∥平面MAC；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）求证：平面MAC⊥平面PBE．参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，交AC于O，连接OE，则OM∥PB，利用线面平行的判定定理证明：PB∥平面MAC；（Ⅱ）证明PE⊥AD，利用PE⊥BE，BE∩AD=E，证明：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）证明AC⊥平面PBE，即可证明：平面MAC⊥平面PBE．【解答】（Ⅰ）连接BD，交AC于O，连接OE，则OM∥PB，∵PB?平面MAC，OM?平面MAC，∴PB∥平面MAC；（Ⅱ）∵PA=PD，E是AD的中点，∴PE⊥AD，∵PE⊥BE，BE∩AD=E，∴PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）∵PE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PE，∵AD=2，AB=，四边形ABCD是矩形，E是AD中点，∴△ABE∽△DAC，∴∠ABE=∠DAC，∴AC⊥BE，∵PE∩BE=E，∴AC⊥平面PBE，∵AC?平面MAC，∴平面MAC⊥平面PBE．21.在中,分别是角的对边,已知.(Ⅰ)若,求的大小;(Ⅱ)若,的面积,且,求.参考答案：略22.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、，

，

∴切线的方程为：，又切线过点，有，即，

（1）

同理，由切线也过点，得．（2）由（1）、（2），可得是方程的两根，

（*）

，把（*）式代入,得,因此，函数的表达式为．

（Ⅱ）当点、与共线时，，＝，即＝，化简，得，

，．

（3）

把（*）式代入（3），解得．

存在，使得点、与三点共线，且．

（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数