体育统计正态分布

体育统计正态分布第1页，课件共43页，创作于2023年2月一、概率与频率必然现象：在一定条件下一定发生的现象。必然事件：必然现象的结果。不可能事件：在一定条件必然不会发生的事情。例：（1）在标准大气压下，纯水加热到100摄氏度，必然会沸腾。（2）投出去的标枪必然会落到地面上。第2页，课件共43页，创作于2023年2月随机事件随机现象：在一定条件下可能发生或可能不发生的现象称为随机现象。随机试验：任何一个试验,满足：（1）可在相同条件下重复进行；（2）每次试验得到多个结果；（3）每次试验前不能肯定这次试验将得到什么结果。例：投掷硬币观察哪一面向上，要求某学生投篮并了解其投篮技术，均为做了一次试验。掷硬币投篮均为随机试验。第3页，课件共43页，创作于2023年2月随机事件：随机试验的结果称称为随机事件。一般以大写英文字母A、B、C等表示。例：（1）投篮：{投中}、{投不中}是两个随机事件。（2）掷骰子：{1点}，{2点}…，{6点}，{点数大于3}，{点数为奇数}…，等等均为随机事件。第4页，课件共43页，创作于2023年2月随机事件的概率频率：随机事件A在n次重复实验中发生了m次则比值m/n称为随机事件A的频率。记作：W(A)=m/n。含义：反映随机事件发生的频繁程度。频率的稳定性：随着试验次数的增加，随机事件的频率逐渐稳定在某一个常数附近，这一特性称为频率的稳定性。第5页，课件共43页，创作于2023年2月投硬币次数正面向上频率10440%1004545%20010552.5%50024048%100049549.5%10000502550.25%例：数学家贝努里关于抛硬币的实验。第6页，课件共43页，创作于2023年2月概率：随机事件A的频率W(A)随着试验次数的变化而变化，当n充分大时，频率W(A)越来越接近于一个常数p则这个常数p成为随机事件A的概率，记作p(A)即随机事件A的概率的取值范围（0,1）第7页，课件共43页，创作于2023年2月概率与频率的区别和联系（1）概率准确地反映随机现象的内在规律，往往是未知的；频率是通过随机现象反映其内在规律，试验后，便是己知的。（2）概率是事件发生的可能性大小的量度，不随试验次数的变化而变化，只要条件不变，每次试验中某事件发生的概率都是一样的；而频率随试验次数的变化而变化，具有随机性。（3）随着试验次数的增大，频率呈现出稳定的趋势，围绕着概率波动，并随试验次数的无限增大，频率以概率为极限，所以，当试验次数n很大时，人们往往用频率去近似代替概率P。第8页，课件共43页，创作于2023年2月小概率事件原则小概率事件：概率必须很小，那么，究竟要小到什么程度？在体育统计中一般认为在0.05以下为小。小概率事件原则：小概率事件在一次试验中是不会发生的。

一次试验：若多次试验，尽管是小概率事件，也很可能发生。原则：这是个原则，不是定理，有人为规定的含义，存在犯错误的风险，但是犯错误的概率又是小概率。所以人们共同遵循。

第9页，课件共43页，创作于2023年2月二、正态分布正态分布：靠近均数分布的频数最多，离开均数越远，分布的数据越少，左右两侧基本对称，这种中间多、两侧逐渐减少的基本对称的分布，称为正态分布。正态分布是应用最广泛的一种连续型分布。正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布。第10页，课件共43页，创作于2023年2月身高的分布(a)(b)(d)(c)第11页，课件共43页，创作于2023年2月正态分布的概率密度函数

如果随机变量X的概率密度函数

则称X服从正态分布,记作X～N(,2)，其中，为分布的均数，为分布的标准差。

(-∞＜X

＜+∞)

第12页，课件共43页，创作于2023年2月正态分布图示x0.1.2.3.4f(x)第13页，课件共43页，创作于2023年2月正态曲线：是一条中央高，两侧逐渐下降、低平，两端无限延伸，与横轴相靠而不相交，左右完全对称的钟形曲线，称为正态曲线。正态分布是对称分布，但是对称分布不一定是正态分布。第14页，课件共43页，创作于2023年2月正态分布曲线的性质（1）曲线在X轴上方，X轴是他的一条水渐近线。（2）它的图像是由两个参数决定的：

均数决定他的位置，即在图像在x=处对称，并且在该处取到最大值。

标准差决定他的形状，标准差越小，图像越瘦高；标准差越大，图像越扁平。（3）曲线与X轴之间的面积等于1。第15页，课件共43页，创作于2023年2月方差相等、均数不等的正态分布图示312第16页，课件共43页，创作于2023年2月均数相等、方差不等的正态分布图示213第17页，课件共43页，创作于2023年2月

max（1）y2>y1的含义。表示x2处数据分布的密集程度大于x1处。由于均数的含义可知均数是一组数据中分布最密集的位置，所以在均数处取到最大值。（2）阴影部分面积的含义？表示落入x1与x2之间的数据占总体的百分比。（3）为什么标准差越小，图像越瘦高？（定性分析）因为标准差越小，说明数据分布的密集程度就越大，那么落入x1和x2之间的数据就增加，那么阴影部分的面积就增加，而区间长度不变，所以图像只能向高处发展。第18页，课件共43页，创作于2023年2月标准正态分布标准正态分布是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分布是一条曲线。概率密度函数：

(-∞＜u

＜+∞)

第19页，课件共43页，创作于2023年2月正态分布转换为标准正态分布若

X～N(,2)，作变换：则u服从标准正态分布。u称为标准化公式（把一般的正态分布转化成标准正态分布）。或第20页，课件共43页，创作于2023年2月标准正态分布的重要性一般的正态分布取决于均值和标准差计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表。第21页，课件共43页，创作于2023年2月标准正态分布表（p287、288）

u 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u例：P(u<-1.96)=0.0250P(u<-1.64)=0.0505第22页，课件共43页，创作于2023年2月例1、求p(u<0.96)。0.96查表：

p(u<0.96)=0.8315（1）已知u值，求u落在某个区间的概率值。第23页，课件共43页，创作于2023年2月例2、求p(u>0.96)。0.96查表：p(u>0.96)=1-p(u<0.96)=1-0.8315=0.1685第24页，课件共43页，创作于2023年2月例3、已知a=0.14、b=1.52，求p(0.14<u<1.52)。0.141.52查表：p(0.14<u<1.52)=p(u<1.52)-p(u<0.14)=0.9357-0.5557=0.38第25页，课件共43页，创作于2023年2月（2）已知u落在某个区间的概率p0，求u。例4：p(u<x)=0.8315，求x。xP=0.8315查表：已知：p(u<0.96)=0.8315所以：x=0.96第26页，课件共43页，创作于2023年2月例5：p(u<x)=0.7141，求x。

xP=0.7141查表可知：P(u<0.56)=0.7123,即p1=0.7123时,x1=0.56P(u<0.57)=0.7157,即p2=0.7157时,x2=0.57第27页，课件共43页，创作于2023年2月插值公式：把p1=0.7123时,x1=0.56p2=0.7157时,x2=0.57带入得：第28页，课件共43页，创作于2023年2月（3）已知x值,求x落在某个区间的概率.例6：已知x～N(10,9)，求p(x<13)。10

13解：先标准化查表得第29页，课件共43页，创作于2023年2月（4）已知x落在某个区间的概率p0,求x.例7：已知X～N（10，4），P（X<x)=0.8,求x。

10x解：先查表得P(u<0.84)=0.7995≈0.8由标准化公式可知：u=0.84所以：第30页，课件共43页，创作于2023年2月总结关于查表的四种情况（1）已知u值，求u落在某个区间的概率值。（2）已知u落在某个区间的概率p0，求u。第31页，课件共43页，创作于2023年2月（3）已知x值，求x落在某个区间的概率值。（4）已知x落在某个区间的概率p0，求x。第32页，课件共43页，创作于2023年2月正态曲线下的常用面积-1.96+1.962.5%2.5%95%第33页，课件共43页，创作于2023年2月正态曲线下的常用面积-1.64+1.645%5%90%第34页，课件共43页，创作于2023年2月正态曲线下的常用面积-2.58+2.580.5%0.5%99%第35页，课件共43页，创作于2023年2月正态分布的应用（1）利用正态分布估计实际情况

例9：某大型网球中心，每天接待的人数x服从正态分布，其均数=800

人，标准差=150

人，试求：每天接待人数在650~1000人之间的概率。第36页，课件共43页，创作于2023年2月解：

6508001000先标准化：查表：第37页，课件共43页，创作于2023年2月（2）确定参考值范围例9、现有10000名成年男子，假定身高服从正态分布，其均数=175厘米，标准差=15

厘米。估计这些人中，以均数为中心，概率为75%的身高区间是多少？第38页，课件共43页，创作于2023年2月

x标准化公式：175y黄色阴影部分面积为0.3751u解：查表得：P(u<-1.15)=0.1251所以：u1=-1.15第39页，课件共43页，创作于2023年2月（3）用正态分布比较不同运动项目成