《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)

第十二讲权证、配股证及可转换证券的定价与套利

（阅读材料十二、一）一、权证及其定价二、配股证的定价三、可转换证券的定价与套利2023/7/311周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)一、权证及其定价

（阅读材料十二）（一）认股权证的定义（二）认股权证的发行与交易（三）认股权证的定价2023/7/312周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)（一）认股权证的定义

有些证券在发行之初，通过附带一种有权在一段约定时间之后，以一事先约定的价格购买事先约定数量的某种普通股股票的法律凭证，来提高发行物对投资者的吸引力。这种法律凭证被称为权证，虽然在发行之初，它是与某一种债券或优先股相连带的，但一经发行，它通常便脱离了发行物主体而被独立地交易了。2023/7/313周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)权证的发行人与股票发行人

权证的发行者与权证所能购买普通股股票的发行者之间一般都有着密切的联系，它们可能是同一家公司或隶属于同一公司集团。这种附带有购股权证的债券或优先股股票，由于其可能以一个较低的价格买到普通股股票，所以对投资者都具有较强的吸引力。购买者可以根据自己的判断或需要，来选择是保持这种购买权利还是将其单独卖出。2023/7/314周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)认股权证的要素

权证(Warrants)也称股票认购权证，是由股份有限公司发行的、能够按照事先约定的价格在特定的时间内购买一定数量该公司普通股票的选择权凭证。后来出现的股票认沽权证则是指由股份有限公司发行的、能够按照事先约定的价格在特定的时间内出售一定数量该公司普通股票的选择权凭证。我们只以认购权证为例。 认股权证一般具有如下要素：

1。认股期限； 2。认股价格；

3。认股数量； 4。赎回权；

5。认股价格调整；6。收购权益。2023/7/315周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)认股期限

认股期限：是指认股权证的有效期。在有效期内，认股权证的持有人可以随时认购股份；超过有效期，认股权则自动失效。认股期限的长短因不同国家、不同地区以及不同市场而差异很大，主要根据投资者和股票发行公司的要求而定。一般来说，认股期限多为3－10年。认股期限越长，其认股价格就越高。2023/7/316周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)认股价格

认股价格：认股权证在发行时即已确定下来的认购价格。认股价格的确定一般是以认股权证发行时发行公司的股票价格为基础，或者以公司当前股价的轻微溢价发行。如果出现公司股份增加或减少等情况，就要对认股权证的认股价格进行调整。有的公司甚至这样约定：当公司股票市价过度明显上扬时，其发行的认股权证的认股价格可以按预定公式自动上调。这样做的目的在于保护公司老股东的利益，进而保护公司的权益。2023/7/317周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)认股数量与赎回权

认股数量：是指认股权证所确定的凭证认购普通股票的数量。它可以用两种方式来约定：一是确定每一单位认股权证可以认购多少公司发行的普通股；二是确定每一单位认股权证可以认购多少金额的普通股。赎回权：发行认股权证的股份有限公司大都制定了赎回权条款，即规定在特定情况下，公司有权赎回其发行的认股权证。

2023/7/318周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)认股价格和收购权益

认股价格的调整：通常情况下，认股权证按既定的认股价格运行。但在诸如送股、配股等特定情况下，认股权证的发行公司就必须对认股价格进行调整。

收购权益：在对认股权证进行的约定中，往往还有这样的条款，即如果有购买者对某家上市公司提出了收购要约，那么收购方还要对这家上市公司已经发行在外的认股权证提出收购要约。这样一来，认股权证的持有者便能立即实施认股并接受收购要约中应有的利益。2023/7/319周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)权证的杠杆作用

其次，权证规定了其持有者有权购买股票的数量S，于是，权证的权价或说购股成本就是S×SP，而其权值或说购股回报应为S×MP，其中MP为股票市价。当且仅当MP＞SP时，也即S×MP＞S×SP时，权证才有收益。当然这是理论上的分析，事实上在相反的情况下，权证的交易也很活跃。权证一般可为持有者带来收益杠杆的好处，由于权证的履约价格是固定的，所以只要权证不是马上就要到期的话，在股票价格的任何变动之下，权证价格变动的百分比都要大于股票价格变动的百分比。2023/7/3110周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)权证的贴水

将权证卖掉，持有者便可得到一个超过权证当前价值的贴水，这是因为，购买者总是预期该权证还会产生更大的收益。但是，股票的市价越高，则这部分超过权证本身价值的贴水就越小。因为在股票价格高涨的情况下，一般投资者对股票未来收益的预期总是要逐渐降低的。最终当权证的收益百分比等于股股票的收益百分比时，权证将实现其最大的价值，而同时，那部分超过权证自身价值的贴水也就降为零了。2023/7/3111周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)（二）认股权证的发行与交易

权证一般采取两种方式发行，其一是在新发行优先股或债券时附送的，因投资者对权证无须支付认购款项，从而可增强公司优先股或债券对投资者的吸引力；其二是单独发行，体现了公司对老股东的一种回报，具体做法是按照老股东的持股数量以一定比例对其发放。权证的交易既可以在交易所内进行，也可以在场外交易市场OTC上进行，其具体交易方式与股票类似。以权证换取普通股的成本价，即“行使价”的计算公式如下：行使价=认股权证市价+认股价2023/7/3112周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)权证价值包括内在价值和投机价值

认股权证的内在价值在很大程度上取决于普通股的市价。如果普通股的市价高于认股价格，则认股权证的内在价值就大于零；如果普通股的市价等于认股价格，则认股权证的内在价值就等于零。但认股权证的价值不会小于零，因为认股权证本身还具有投机价值。如果普通股的现行市价低于认股价格，这只应看作是一种暂时现象，它并不意味着股价会永远低于认股价格，此时可认为认股权证的内在价值为虚值。只要认股权证没有到期，股价就仍有超越认股价的机会。认股权证的内在价值＝(普通股市价－认股权证的认购价格)×换股比率2023/7/3113周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)

图1给出的就是权证的定价图解，其中权证的市场价值是随着股票的价格上涨而上涨的，但其成长属于渐进型的。而权证理论上的交换价值则在股票价格达到某个位置之前始终为负，因为此时权证的权值低于其权价。在权证的到期日，权证的市场价值和交换价值应该相等，因此，两条价值线相交于一个最高点。权证的真实价格线应位于权证市场价值线与交换价值线所围成的一个区域内。（三）认股权证的定价2023/7/3114周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)权证的定价图解2023/7/3115周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)谢尔顿权证定价公式

在权证的到期日，权证的市场价值和交换价值应该相等，因此，两条价值线相交于一个最高点。权证的真实价格线应位于权证市场价值线与交换价值线所围成的一个区域内。1967年，约翰·谢尔顿[1]证明了当股票价格大约是履约价格的3到4倍时，权证能得到最大的价值。并据此提出了他自己的模型。

[1]Shelton,JohnP.(1967),“TheRelationofthePriceofaWarranttothePriceofItsAssociatedStock”,FinancialAnalystsJournal,Vol.23,No.4.2023/7/3116周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)谢尔顿权证定价公式l

首先记权证价格的最大可能值与最小可能值分别为和；l

根据谢尔顿的假定，当MP=4SP时，有：

=MP-SP=3SP=0.75MP (1)l

权证的最小可能值应是其理论值：

=Max(MP-SP,0)

(2)l

记Z=-为贴水的可行区域；l

权证的真实价格线应位于其市场价值线与交换价值线之间，用W来代表权证的真实价格落于区域Z的某个位置，W应是由权证价格上限到其下限距离的一个百分比；2023/7/3117周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)权证的价格取决于什么？l

谢尔顿认为：权证的期限长短、相应股票的收益如何、以及该权证是否挂牌是三个影响权证价格的重要因素：

(3)l

为长寿因子，M代表权证的有效月份数；l

0.17为挂牌因子，挂牌权证有此项，未挂牌的无此项；l

D代表普通股的股利；而MP则是普通股的市价；2023/7/3118周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)权证的真实价值l

权证的单价R可通过W来计算：

(4)l

于是，设权证包括S股认购权的话，权证的真实价值就应该为：

(5)2023/7/3119周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)权证的挂牌因子

由(3)至(5)式可知：权证的期限越长，则权证的真实价格就越高；股票的市价越高于权证的约定价，则权证的真实价格就越高；D/MP则体现了股利收益率对权证相反的影响，这是因为股利收益率越高，则持有权证的机会成本越高；另外，0.17这个经验性系数对权证是否挂牌这一因素可能对权证真实价格所施加的影响也作出了修正。2023/7/3120周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)权证的例子

例[1]12.1：美国的Montcraft公司权证允许其持有者以每股$5.25美元的价格购买2股其公司的股票，购买期限为1982年5月至1986年12月30日，到购买期开始时，该权证交易价格为$19.04美元，请问其真实价格为何？当时股票的市价为每股$14.125美元，当期股利为每股$0.8美元，权证挂牌交易。

[1]WilliamB.Riley,Jr.,andAustinH.Montgomery,Jr.(1982),“GuideToComputer-AssistedInvestmentAnalysis”,McGraw-Hill,Inc.

2023/7/3121周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)权证的定价例子

首先计算权证的最大可能价格和其最小可能价格：

＝0.75×$14.125＝$10.594；

=$14.125－$5.25＝$8.875；其次计算贴水的可行区域及真实价格的升幅百分比：

Z=

-＝$10.594－$8.875＝$1.719；

＝(0.47－4.25×0.8／14.125＋0.17)(56／72＝0.375；2023/7/3122周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)最后的计算

最后计算权证的单价及价格：

＝$8.875＋0.375×$1.719＝$9.520；

＝$9.52×2＝$19.04美元。而此时权证持有者的收益为：＝2×($14.125－$5.25)＝$17.75美元权证持有人可以选择继续持有，或者将其卖掉，得到其价格$19.04美元与交易费用的差。2023/7/3123周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)权证其实是长期投资品种

权证持有人可以选择继续持有，或者将其卖掉，得到其价格$19.04美元与交易费用的差。而对于买入权证的投资者来说，其购入权证的成本为$19.04美元左右。因为一般权证的市价与其真实价格是相差无多的，当然另外还要考虑交易费用。在凭权证购买股票时，投资者还要支出成本为$10.5美元，成本总计约$29.54美元，而所购股票市值为$28.25美元，可见，如果是购入权证后马上就购股对于投资者来说是不合算的，必须在股票价格后市看涨的情况下，购买权证方为理性投资。2023/7/3124周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)但权证在中国总被热炒

对于即时交易的情况而言，购买权证的得利区域为：

S（MP-SP）-V＞0(12.6)

由(12.1)至(12.5)几个公式知道应有：

=(12.7)

所以，在MP>SP的假设下，应有，即。可见，这是不可能成立的。这就证明了前面的结论，即在购买权证后马上就用来购买股票，其投资成本要大于其投资回报，并且这一差额还不包括手续费和佣金。2023/7/3125周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)二、优先配股证的定价

优先配股证是与权证相似而又有本质区别的另一种衍生投资工具。说他们类似，是因为它们都属于投资者的权益凭证，都可以以一个低于市场价格的优惠价格来购买股票。然而这两种投资工具之间还有许多区别的。

权证通常是在一级市场上发行的，而优先购股证通常是在二级市场上发行的。

权证所代表的购买权利通常是未来一段时期后才能行使的，而优先购股证所代表的购买权利是即时的。

2023/7/3126周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)优先配股证与权证的区别

权证通常是由于投资者购买了股份有限公司所发行的债券而无偿得到的，而优先购股证通常是股份有限公司的老股东由于持有公司的普通股股票而分得的。

权证的允许购买对象可以是同一家公司所拥有的普通股股票，也可以是与其同属于同一母公司的其他公司的股票。

权证是可以独立交易的，而优先购股证只是在个别的国家才可以独立交易。2023/7/3127周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)优先配股证通常在下面几种情况下发放

公司在增发新股之前，通过优先配股给股东优惠

公司有时也给予那些与公司有密切联系的律师，会计师及其它方面的顾问及客户优先认股的权力。

公司有偿增资的主要途径。如果假定配股比例为1：s，股票市价为MP，优先配股价格为PP，则一股老股的优先配股证价格应为：

(12.8)

若设认购一股新股所需旧股数为N的话，将s＝1／N代入(12.8)式可得：

(12.9)2023/7/3128周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)配股证的价格计算实例

这意味着优先认购证价格为R2×N＝10.07(元)，这是老股东由于拥有2.5股老股而应有的收益。购买优先配股证的投资者，要比直接在市场上购股节省每股14.1元。扣除掉付给购股证出卖者的10.07元成本后，还剩4.03元。这是一股新股应得的等量收益，它等于由于持有2.5股老股而得到10.07元购股证售价的每股收益。2023/7/3129周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)三、可转换证券的定价与套利

（阅读材料一）（一）可转换证券的一般性介绍（二）可转换证券的定价

（三）可转换证券的套利2023/7/3130周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)（一）可转换证券的一般性介绍

可转换证券是指附带有可转换条款的债券和优先股票。可转换证券允许其持有者在一定条件下、一定时期内，按一事先约定的比例或价格而将证券转换为普通股票。可转换的优先股曾在上一节里有简短的介绍，而可转换债券与其是类似的。在转换为普通的大背景之下，可转换债券与可转换优先股之间没有什么差别。但前者有时在发行时也以债券附加权证(warrants)的方式进行，这就衍生出另一个新品种——权证。权证代表着投资者有权以一个优先价格购买公司普通股票的权利，与股票二级市场上另一种类似的股票衍生证券——优先购股证相比，两者之间还是存在着许多区别的。

2023/7/3131周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券与权证是有区别的l

权证通常是在一级市场上发行的，而优先购股证通常是在二级市场上发行的。l

权证所代表的购买权利通常是在未来一段时期之后才能行使的，而优先购股证所代表的购买权利通常是即时的。l

权证通常是由于投资者购买了股份有限公司所发行的债券而无偿得到的，而优先购股证通常是股份有限公司的老股东由于持有公司的普通股股票而分得的。l

权证的允许购买对象可以是同一家公司所拥有的普通股股票，也可以是与其同属于同一母公司的其他公司的普通股股票l

权证是可以独立交易的，而优先购股证只是在个别的国家才可以独立交易。

2023/7/3132周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券现在是非强制性的

可转换债券可以被看成是一种混合证券，它介于债券与普通股之间。投资者购买该债券意味着他同时购买到了两种权利，在约定的可转换期到来之前，它同其它债券一样，具有一个固定的利息率，而在可转换期到来之后，由于它可通过转换为普通股而获得资本增殖的机会，所以它比一般意义下的债券更具吸引力。在可转换证券的转换期到来时，转换为普通股所得到的股数是由可转换债券发行之初便已确定下来的转换比CR来决定的。这个标志着债券所能转换股数的比例在债券的有效期内通常是固定的，但有些公司出于节省资金的考虑，更愿意债券持有者将债券转换为普通股票而不愿意他们在债券到期时来兑现本金，所以，有些债券在到期前的不同时期内，规定了一个递减的转换比例。2023/7/3133周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)转换要有转换条件

设转换比为CR，证券面值为FV，则可转换证券的转换价格CP也是一个事先就已确定下来的值。

(3.5.1)

所以，如果转换比或转换价格有一个是事先确定的，那么另一个也就同时确定了。以上是假设转换比确定的情况，在转换价格确定的情况下，同样有：

(3.5.2)

转换价格标志着由债券转换为普通股票的成本，如果这一成本高出相同股票的市场价格，转换就是无利可图的。2023/7/3134周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)何时转换才有利可图？

那么如何事先确定一个较为合适的转换价格呢?通常的作法是考虑转换价格的设立不能使可转换证券的持有者在转换期刚刚到来之后，短期内即可以将其转换为普通股，而且有利可图。例如可将转换价格设置于债券发行期相对应普通股市场价格的20％左右，这样，在普通股市场价格年增长10％的一般预期水平之下，五年之后到转换期时，马上就转换是不利的。设可转换证券的转换值为CV，它等于可转换证券被转换为普通股股票后的市值，即市场价格与转换比的乘积。

(3.5.3)2023/7/3135周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券的转换值为何？

可转换证券的转换值依赖于普通股的市场价格，可以用来表示可转换证券在转换过程中所获得的结果。而这个转换值与可转换证券的面值之差被称为转换收益CY。在可转换证券的转换期未到时及转换期刚到的最初一段时间里，普通股的市场价格较低，可转换证券的转换值CV要低于可转换证券的面值，CY为负。而当普通股的市场价格上升至一定程度时，可转换证券的转换值CV开始高于可转换证券的面值，此时转换收益CY开始为正，转换变成是有利可图的。于是，可转换证券转换的无盈亏点是当转换收益CY为零时的股票市场价格，也即是当普通股股票的市场价格等于债券的转换价格时。

2023/7/3136周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)要使得转换是盈利的

(3.5.4) (3.5.5)

虽然如此，可转换证券的持有者也不一定在价格临界点到来时就马上将可转换证券转换为普通股股票，因为投资者还需要比较作为可转换证券的投资和作为股票的投资哪一个收益更大些。特别是附带有可提前赎回条款的可转换债券，还可以选择提前偿付，以得到做为贴水的那部分收益。2023/7/3137周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券实例

例3.5.1，某公司可转换债券的转换比率为20，其普通股市价为40元，债券市价为1000元，请计算转换平价、转换升水以及转换升水比率。转换平价=可转换证券的市价/转换比率

=1000/20=50元；转换升水=转换平价-股票市价

=50-40=10元；转换升水比率为转换升水/股票市价

=10/40=25%。2023/7/3138周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)（二）可转换证券的定价

可转换债券的定价公式

其中：g为转换值的增长率预期，由于转换值等于一个常值的转换比乘上普通股市价，所以g即为普通股股价的增长率预期；为初始转换值，，CR为法定转换比。

这里的关键在于债券于何时转换?因为g是转换值的增长率预期，同时又是普通股市价的增长率预期。

2023/7/3139周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券定价实例

只要投资者对公司可能在转换值达到一个非要将债券提前赎回的水平有所预期，根据这个公式就可以计算出可转换债券的真实价值来。例3.5.3，某公司发行可转换债券，面值为$1000元，票面利息率为5％，半年派息一次，期限20年，约定转换比为1比100，该公司普通股的市价近些年来一直保持5％的增长率，而债券发行期市价为每股$8元，投资者的机会成本为8％，并且预期该公司在债券转换值达到面值的140％时可能会行使赎回条款。

2023/7/3140周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)为可转换证券定价要揣摩发行者心理

于是，由$800(1.05)n1＝$1,400，可得：

(1.05)n1＝1.75，即：n1ln(1.05)＝ln(1.75)，解得：n1＝0.5596／0.0487＝11.5(年)，于是，有：

＝$939.44美元。而对于有效期为23年的一般债券来说，即使其它的条件均相同，例如票面利息率也是5％，投资者的机会成本也是8％，面值也是$1,000美元，它也只值$777.15美元。现在，由于是可转换债券，所以，它在发行之初就值$939.44美元高出一般债券$162美元多。2023/7/3141周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券定价图解2023/7/3142周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转债不同于一般债券

图3.5.1可以简要说明可转换债券转换值，面值，发行价格，转换时间等因素间的联系，并且能大致给出可转换债券的真实价格范围。

在图3.5.1中，IT线是该债券作为一般债券的真实价格线，其中I点为发行价格。AC曲线是该债券的转换值成长线，其中A点为转换初值点，C点是债券转换发生(或预期转换发生)点。AC线经过一段时间后可能与IT线相交于H点，此为转换发生点。于是，可转换债券的最低可能价格由直线IH段与曲线HC段组成，最高可能价格线是由标志着债券面值的F点到C点间的某一条曲线组成。而可转换债券的真实价格线即为这两条边界线所围成的区域中的一条曲线。2023/7/3143周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)一般可转换债券也是可赎回的

对于前面的例子，我们还可以计算一下它的到期收益率。假设：公司可能预计到它所发行的可转换债券会随其普通股股票走俏市场，转换值会上升很快，而事先规定，到转换值达到债券面值加赎回贴水时，赎回条款即刻生效，并且是强制性的。这意味着投资者可能等不到转换期到来，就要被迫提前兑取面金。当然这并非意味着投资者会有损失，而是恰恰相反，提前兑取一个折扣发行的债券对投资者来说是十分有利的。根据假设，应有：2023/7/3144周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)如何计算赎回时间CV0(1+G)N2＝P＋P'，(P'为贴水值)

即：$800(1.05)N2＝$1,075美元，N2＝6.06(年)，由前一章有关债券的到期收益率的计算公式，可对下式求r.

$1,000＝

可求得r＝6.05％。2023/7/3145周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可提前赎回就应该可提前回售

关于公司有关提前赎回的期限假定是有其事实根据的，伊格尔塞耳在他的文章[1]中讨论了企业的这一决策依据。他认为，公司应该在转换值超过兑付价格时马上兑付可转换发行物，因为公司在力图使其普通股的市场价值最大化时，应遵循着使可转换发行物所兑现的市场价值最小化的原则。这是在企业的资本结构与企业的定价毫不相干的假设之下得出的结论。

[1]J.Ingersall,“AnExaminationofCorporateCallPoliciesonCorporateSecurities”,JournalofFinance,vol.32.No.2,1977.2023/7/3146周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券的定价例子

一般说来，可转换债券的价格直接受到其所相对应的普通股股票市价的影响。表6.3.1是美国E公司和东方航空公司在1981年4月30日的可转换债券行情。2023/7/3147周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券的定价例子

两种利息率相差无多的债券，其价格相差如此悬殊，如果不知道这两个公司其股票的市场行情的话，肯定会满头雾水如坠烟云中。在上市公司股票行情中我们找到了这两个公司普通股股票的行情，E-System公司的的普通股股票在1981年4月30日那一天的收盘价为每股503／4，而Eas-Air公司的普通股股票，收盘价仅有107／8，两种股票的交易单位均为每手十股，两种债券的转换比分别是40.55和20。经过计算我们发现这是两种十分不同的债券，虽然它们的票面利息率十分相近。前一种债券的利息率还要低半个百分点，但它的转换值CV1已远远超过了后一种债券的转换值CV2了。2023/7/3148周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券的定价例子CV1＝50.75(美元)×40.55＝2057.91(美元)，

CV2＝10.875×20＝217.5(美元)。经过计算可得到如下结论：

(1)前一种债券的转换值已超过了债券的面值，转换是有利的，但由于所超出面值的部分尚不足以弥补购买债券及转换普通股的交易费用和手续费，故套利行为无从发生。当然在继续看好该公司普通股的前提下，做为一种投资的购买是可取的。2023/7/3149周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券的定价例子(2)后一种债券是转换无利的，若能排除公司经营不力方面问题的话，该公司普通股的市价属于偏低，在转换期到来以前会有大幅上升，是一只潜力很大的股票。也正是出于这相同的考虑，才会造成该公司可转换债券价格在一个相对较低的转换比之下显得相对较高，是目前转换值的二倍。

(3)作为对2.的补充解释，我们发现后一种债券的真实价格的确达到了目前的市价水平。其年利息现值因子与利息现值因子分别为：PVIFA＝10.3711，PVIF＝0.1703，故V2＝25(美元)×PVIFA＋1000(美元)×PVIF＝429.58(美元)。可见这与其市价是相接近的。2023/7/3150周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)（三）可转换证券的套利

亚历山大全球投资基金(AlexandraGlobalInvestmentFund)的经理是美国的米哈依尔·费利莫诺夫(MikhailFilimonov)，一位来自前苏联的移民。博士毕业之后，他以他女儿的名字成立了这家对冲基金(HedgeFund)，并成功地募集到了近3000万美元。为了能稳定地追求这第一笔资金的投资收益，费利莫诺夫决定先在可转换证券上下点功夫。这是一种低风险、高回报的投资策略，属于中立型的投资策略。与其它对冲基金的攻击型或者激进型的投资策略相比，显然显得比较保守。2023/7/3151周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券套利是不错的策略

但费利莫诺夫善于利用并不充裕的资金优势，一部分被用来做多头，买入各种比较稳健的公司所发行的可转换证券。另一部分被用来卖空可转换证券所代表的基础证券。有时为了得到权证，他还会买入一些债券。但这并不妨碍费利莫诺夫的资金运用，因为这些债券是可以被用来作为抵押而得到短期的融资或者作为卖空头寸的铺垫保证金。中立型的对冲策略是一种标准典型的对冲策略，它对于市场价格的波动有着超乎寻常的避险能力，而且能在这种价格波动中表现出卓越的盈利性质。2023/7/3152周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券是有价值底线的

虽然当市场价格上升时，卖空的证券会带来损失，但是，这种价格变动会大大提高相应可转换证券的转换价值。如果市场价格是下跌的，卖空的证券首先在盈利，而价格下跌了的可转换证券还没有到期，只要在到期之前价格会反弹的话就可以避免可转换证券的亏损。因此，可转换套利策略是风险极低的。特别使费利莫诺夫放心的是可转换证券一般都附带有可赎回条款，因此可转换证券的到期价值是被发行者保了底的。所以，空头头寸的盈利强化了这种中立投资策略的效果。2023/7/3153周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)因为可转换证券是可赎回的

费利莫诺夫的客户们对他的投资安排都非常满意，如果将钱投向那些雄心勃勃的年轻经理们可能会得到超额的回报，但是风险也是巨大的。这永远是一枚硬币的两面，华盛顿头像与白宫是不可能同时得到的，就像中国人所说：“鱼与熊掌不可兼得”。虽然有不少对冲基金都会采取对冲策略，但并不是所有的对冲基金都会进行对冲。乔治·索罗斯(GeorgeSoros)的量子基金(Quantum)和朱利安·罗伯特森(JulianRobertson)的老虎基金(TigerManagement)都是对冲基金，但是他们所采取的攻击性极强的策略远非大多数稳健投资者所能想象的。而这一切都不是费利莫诺夫及其客户们所需要的，他们需要的是低风险的回报。2023/7/3154周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)可转换证券套利策略是卖空一半

费利莫诺夫的策略很简单，甚至他的女儿也能为他所设计的策略计算出投资回报。他的典型作法是买入稳健公司发行的可转换债券，然后再卖空该可转换债券所代表的股票。例4，假设费利莫诺夫购买2万份面值为$1000美元、票面利率为5%的A公司债券，1年后该债券可转换为A种股票100股，所设计的转换价格为$10美元/每股，设计当该债券的转换价值为其面值的110%时到达转换期，设计赎回贴水率为5%，投资者的预期收益率为10％。2023/7/3155周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)价格上涨时可转换证券在增值

同时，费利莫诺夫还打算卖空可转换证券所代表股票数量的一半，即100万股该可转换债券所对应的A种股票，这时由于距离转换期还有1年时间，而该股票的价格成长率一直在8%左右，所以A种股票的价格已接近$10元。假设是以$10美元/每股的价格卖空，卖空期间费利莫诺夫还要向经纪人补偿A公司所发放的每年$0.1美元/每股的股息。由(8)式可得其临近转换期前1年时的价格为：＝$23.8095+$22.6757+$1000==$1046.49美元。2023/7/3156周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)初生牛犊不怕虎

由此，亚历山大知道了她父亲的第一笔投资大约需要$2092万9800美元。而卖空100万股A种股票需要保证金大约$400万美元，40%的初始保证比率是经纪人能给出的最低下限。亚历山大甚至建议父亲全额买入$3000万美元的可转换债券，在$1046.49美元/每份的价格下可以买入28667份。卖空的股票也增加至143万3350股，保证金需要$573万3400美元，这完全可以由28667份可转换债券来作为担保。即使市场上股票的价格翻一番，这份抵押品也足以应付，因此没有追加保证金的问题。2023/7/3157周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)价格下跌时可转换证券有保底

同时，经纪人还承诺为费利莫诺夫的卖空抵押账户设计3%的年利率。当然，天下没有免费的午餐，更没有倒贴的午餐。经纪人之所以可以承诺这样优惠的条件，是因为他可以将这些债券用于国债回购的铺底券，以便可以赚得3%以上的国债回购收益率。而这一点正是费利莫诺夫成功的奥妙所在，因为一般的小额投资者无法仿效费利莫诺夫的投资策略，是因为他们无法得到费利莫诺夫能在经纪人那里得到的优惠条件。2023/7/3158周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)大规模卖空账户有较高利率

接下来，亚历山大在各种不同情况下推算了1年后他父亲基金管理的收益率。l

第一种情况：1年后股票价格不变仍然是$10美元/每股；l

第二种情况：1年后股票价格上涨为$12美元/每股；l

第三种情况：1年后股票价格下跌为$8美元/每股。2023/7/3159周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)当然卖空的股票要补贴红利l

第一种情况，1年后股票价格不变仍然是$10美元/每股；n

此时，卖空股票的头寸大约损失双向手续费0.5%：143万3350股×$10美元/每股×0.5%==$7万1667.5美元；n

到期时由于所设计的转换价值未达到，但可以将其卖还给A公司，每份债券可得到贴水5%，总计为：28667份×$1000×5%=$143万3350美元扣除购买价格与兑付面值之差：28667份×$46.49美元/每份=$133万2728.83美元还剩$10万0621.17美元为盈利。2023/7/3160周爱民《金融工程学》第十二讲权证、配股证与可转换证券的定价与套利(阅读材料十二、一)但可转换证券也有红利收入n

1年内两次派息为$50美元/每份，总计：28667份×2次×$25美元=$143万3350美元；n

1年内卖空抵押账户的利息大约为：$2999万9728.83美元×3%=$89万9991.87美元；n

偿还经纪人股息：143万3350股×$0.1美元/每股==$14万3335美元。n

最后盈利为：$221万8960.54美元，利润率：7.40%。n

如果没有进行可转换证券的套利，则最后盈利=抵押帐户利息+票面利息+贴水盈余=$89万9991.87+$143