《3.1-建立一元一次方程模型》

建立一元一次方程模型本课内容本节内容3.1七年级数学上（XJ）《3.1-建立一元一次方程模型》动脑筋请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，

“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站

还有318km.该高速列车的平均速度是多少？问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=

全长

如果设高速列车的平均速度为xkm/h，那么我们可以用含x的式子表示出此等量关系，即2.5x+318=1068①《3.1-建立一元一次方程模型》（2）右下图是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2.这个包装盒的底面宽是多少？问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积＝表面积.动脑筋

若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为

1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8②请你表示出下面两个问题中的等量关系.《3.1-建立一元一次方程模型》

在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068

叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数。我们把含有未知数的等式叫做方程。

像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。

如

2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x、

y、

t

都是未知数，这些等式都是方程。《3.1-建立一元一次方程模型》

方程①、②中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？说一说

2.4y+2y+2.4=6.8.②2.5x+318=1068.①一个未知数次数是1《3.1-建立一元一次方程模型》

像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.《3.1-建立一元一次方程模型》练习1.下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x

-1；

（2）2x2

-

x

-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)=4(x-5).是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程（6）（5）2x2－2(x2－x)＝1是一元一次方程不是一元一次方程《3.1-建立一元一次方程模型》①只含有一个未知数；判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：方法总结②未知数的次数是1；③方程中的代数式都是整式.《3.1-建立一元一次方程模型》例1若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根据一元一次方程的定义可知m－3=1，所以m=4.举例《3.1-建立一元一次方程模型》《3.1-建立一元一次方程模型》在方程x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?

把x=3代入方程两边，左边=3+5=8，右边=8，左边=右边，所以x=3满足方程x+5＝8.代入计算比较判断想一想《3.1-建立一元一次方程模型》

在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.

能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.《3.1-建立一元一次方程模型》例2

检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.举例（1）把x=300

代入原方程得（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.解：左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.《3.1-建立一元一次方程模型》

判断方程解的三个步骤：(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)算：计算等号的左右两边的值.(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.方法总结《3.1-建立一元一次方程模型》1.检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2

（2）x=-2解：（1）把x=2代入方程左右两边左边=2×2-6=-2右边=7×2+4=18左边≠右边所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.（2）把x=-2代入方程左右两边左边=2×(-2)-6=-10

右边=7×(-2)+4=-10

左边=右边

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.练习《3.1-建立一元一次方程模型》1.下列方程中，解为x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______.2练习《3.1-建立一元一次方程模型》举例例3根据下列问题，设未知数并列出方程

：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：x《3.1-建立一元一次方程模型》(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：《3.1-建立一元一次方程模型》动脑筋实际问题设未知数列方程一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？《3.1-建立一元一次方程模型》1.建立下列各问题中的方程模型：（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？解：

设2008年6月底网民数为x亿人.根据题意，得1.9x+0.043=4.85（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场宽为多少？解：设排球场的宽为xm，根据题意，得2(x+x+9)=54练习《3.1-建立一元一次方程模型》练习2.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A《3.1-建立一元一次方程模型》练习3．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝18《3.1-建立一元一次方程模型》练习4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A《3.1-建立一元一次方程模型》练习5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.解：因为y=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.《3.1-建立一元一次方程模型》解中考试题例1

关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5分析

本题中，应用方程的解的概念解题.把x=3代入方程，得

2(3-1)-a=0解之得a=4故，应选择AA《3.1-建立一元一次方程模型》解中考试题例2

利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择D，因为D中不含未