湖南省岳阳市中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省岳阳市中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（

）A.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B.2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C.2010年我国实际利用外资同比增速最大D.2008年我国实际利用外资同比增速最大参考答案：D【分析】根据柱状图和折线图依次判断各个选项即可得到结果.【详解】由图表可知：2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A错误；2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B错误；2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C错误，D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，属于基础题.2.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为_

_

___.参考答案：0或43.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

）ks5uA．或

B．

C．或

D．参考答案：C略4.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D5.已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．6.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于()

参考答案：C7.设直线经过点、倾斜角为，则直线的参数方程可为(

)A．

B．

C．D．参考答案：D8.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A.a=0或a=7

B.a<0或a>21 C.0≤a≤21 D.a=0或a=21参考答案：C9.8．（5分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0，若过圆内一点（3，5）的最长弦为AC，最短弦为BD；则四边形ABCD的面积为（）A．20B．15C．10D．参考答案：A将圆C方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心C（3，4），半径r=5，∴过圆内一点（3，5）的最长弦为|AC|=10，且直线AC的斜率不存在，∴直线BD的斜率为0，即直线BD解析式为y=5，∴圆心C到直线BD的距离d=1，∴最短弦为|BD|=2=4，则四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=20．故选A10.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列，公差，则

(

)A

B

C

D参考答案：

B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线长为

．参考答案：212.一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．参考答案：13.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，则实数a的最大值为

．参考答案：﹣作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值．解：作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2×﹣=﹣，由题意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值为﹣，故答案为：﹣．14.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：15.曲线在点处的切线方程为

．

参考答案：；略16.函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a的值为

▲

.参考答案：略17.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数的最小值等于4，且（1）求的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域；（3）若函数的定义域为，的值域为，求的值．参考答案：（1）；（2）对称轴所以；所以的值域；（3）①

解得；

②

解得综上或19.已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若，且，试判断的形状；（2）若，,，求、的值．参考答案：解：（1）由余弦定理得：，所以

在中，，所以所以是等腰直角三角形；……4分（2）由题意得，即，当时，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，20.已知函数．若，求：

（I）的值；

（II）的最大值．参考答案：解：

（I）由得，

又，所以，

得.

（II）由（I）知，

所以，即，当时，“”号成立，所以的最大值为.

略21.（本题满分10分）2011年3月，日东发生了9。0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日东工作，有关数据见表1：（单位：人）

核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）附：临界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小组的总人数

（2）写出表中的A、B、C、D、E值，并判断有多大把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关。参考答案：解：（1）由得所以总人数为。（2）根据列联表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110>6.635所以有的把握认为羊收到高度辐射与身体不健康有关。22.（14分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

参考答案：解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。