河北省安平县安平中学2022-2023学年数学高二下期末检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线在点处的切线的斜率为（）A． B． C． D．2．已知函数，在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是（）.爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（）A． B． C． D．5．设i为虚数单位，复数等于()A． B．2i C． D．06．设集合，，，则A． B．C． D．7．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．28．已知，则()A． B． C． D．以上都不正确9．设a∈R，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要10．已知集合，，则=（）A． B． C． D．11．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（）A．12 B．36 C．84 D．9612．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，47二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．正弦曲线上一点，正弦曲线以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是______.14．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．15．随机变量，变量，则__________．16．若向量，，且，则实数__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18．（12分）已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.19．（12分）某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台.经市场调研，该种设备有甲乙两型产品，甲型价格是3000元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是，乙型产品使用寿命低于2年的概率是.若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换.(1)若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率；(2)该校有购买该种设备的两种方案，方案：购买甲型3台；方案：购买甲型2台乙型1台.若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？20．（12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?21．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.22．（10分）已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

求导后代入即可得出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。2、A【解析】分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后得到函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，从而得到在内恒成立，分离参数后，转化成在内恒成立，从而求解得到a的取值范围.详解：的几何意义为：表示点与点连线的斜率，实数，在区间，故和在区间内，不等式恒成立，函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，由函数的定义域知，在内恒成立，即在内恒成立，由于二次函数在上是单调增函数，故时，在上取最大值为15，.故选：A.点睛：本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题.3、A【解析】

对照表格，看在中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论．【详解】由≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A．【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．4、A【解析】

通过分析每人有4种借阅可能，即可得到答案.【详解】对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据乘法原理，故共有种可能，答案为A.【点睛】本题主要考查乘法分步原理，难度不大.5、B【解析】

利用复数除法和加法运算求解即可【详解】故选B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题6、C【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.7、C【解析】

写出分布列，然后利用期望公式求解即可．【详解】抛掷骰子所得点数的分布列为123456所以．故选：．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．8、B【解析】由题意可得：据此有：.本题选择B选项.9、C【解析】

先由两直线平行解得a的值，再通过检验是否重合可得a=3，从而得两命题的关系.【详解】若直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=2×3，解得当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，满足平行；当a=-2时，两直线分别为：x-y+3=0和x-y+3=0，两直线重合；所以“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。已知两直线的一般方程判定两直线平行的一般方法为：已知l1:A1x+10、B【解析】

利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合，，利用集合的基本运算定义即可得：答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题11、B【解析】

记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，利用捆绑法计算出事件A、事件B、事件A∩B的排法种数nA、nB、nA∩B【详解】记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，对于事件A，将小明与其父亲捆绑，形成一个元素，与其他四个元素进行排序，则nA=A对于事件A∩B，将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则nA∩B=A2【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查捆绑法以及容斥原理的应用，解题时要合理利用分类讨论思想与总体淘汰法，考查逻辑推理能力，属于中等题。12、D【解析】此题考查系统抽样系统抽样的间隔为：k=50答案D点评：掌握系统抽样的过程二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由可得，直线的斜率为，即可求出答案.【详解】由可得，切线为直线的斜率为：设直线的倾斜角，则且.所以故答案为：【点睛】本题考查求曲线上的切线的倾斜角的范围，属于中档题.14、60【解析】试题分析：当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有,所以获奖的不同情况有种方法,故填：60.考点：排列组合【方法点睛】本题主要考察了排列组合和分类计数原理，属于基础题型，重点是分析不同的获奖情况包含哪些情况，其中一，二，三等奖看成三个不同的元素，剩下的5张无奖奖券看成相同元素，那8张奖券平均分给4人，每人2张，就可分为三张奖券被3人获得，或是被2人获得的两种情况，如果是被3人获得，那这4组奖券就可看成4个不同的元素的全排列，如何2人获得，3张奖券分为2组，从4人挑2人排列，最后方法相加.15、.【解析】分析：先根据二项分布得,再根据，得详解：因为，所以，因为，所以点睛：二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式.16、.【解析】依题设，，由∥得，，解得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面积公式可求答案.【详解】解：（1）由，得，，∴，又因为为锐角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可知，，结合，即可求得椭圆方程.（2）由题意设，，，线段的中点.则，①易知平分线段；②，，因点，在椭圆上，根据点差法整理得，所以，直线平分线段.详解：解：（Ⅰ）由椭圆的性质知当点位于短轴顶点时面积最大.∴有，解得，故椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：设，，，线段的中点.则，，由（Ⅰ）可得，则直线的斜率为.当时，直线的斜率不存在，由椭圆性质易知平分线段，当时，直线的斜率.∵点，在椭圆上，，整理得：，又，，∴，直线的斜率为，∵直线的斜率为，∴直线平分线段.点睛：题目问题涉及到弦的斜率与弦的中点在一起时，就要想到“点差法”.（1）设点，其中点坐标为，则（2）把代入曲线的方程，并作差，利用平方差公式对结果因式分解，得到与两点斜率和中点坐标有关的方程，再根据具体题干内容进行分析.（3）点差法常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。19、（1）（2）选择B方案【解析】【试题分析】（1）由于总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，因此可运用独立事件的概率公式可求得；（2）可将问题转化为两类进行求解：（1）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；（2）若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则，，，，所以，又，所以因为，所以选择B方案．解：（1）总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，概率为：；（2）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则，，，，所以，又，所以因为，所以选择B方案．20、（1）；（2）当年广告费投入8万元时，企业年利润最大【解析】

（1）用年销售额减去广告费用和投入成本得出利润；

（2）利用基本不等式求出利润最大值及其对应的的值．【详解】解：（1），即

（2），

当且仅当时，即时取等号，

答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为万元．【点睛】本题考查了基本不等式在求函数最值中的应用，属于中档题．21、（1）4；（2）.【解析】

（1）当时，分别讨论每一段的单调性，综合比较，即可求得最小值；（2）去掉绝对值符号，化为分段函数，因为函数是连续的，只需要函数在两段上都单调递增，即可得解.【详解】（1）当时，，当时，为减函数，；当时，为减函数，当时，函数取得最小值；当时，为增函数，；所以当时，函数取得最小值.（2），因为函数在区间上单调递增，且函数是连续不间断的，所以，解得，故所求实数a的取值范