苏教版高中高三数学必修5《解三角形》教案

苏教版高中高三数学必修5《解三角形》教案一、教学目标通过本次的教学，学生应该掌握以下知识和能力：掌握三角形的内角和公式；掌握解三角形的基本方法，包括正弦定理、余弦定理；能够用正弦定理与余弦定理解决三角形中的各种问题；能够准确地运用角度的概念及相关定理求解三角形的任意一边和角；拓展思路，提高应用能力，能够运用解三角形的方法解决实际问题。二、教学内容1.内角和公式（1）三角形内角和公式：三角形内角和公式：三角形的三个内角和等于180°。（2）四边形内角和公式：四边形内角和公式：四边形的四个内角和等于360°。2.解三角形的基本方法解三角形的基本方法：正弦定理、余弦定理。（1）正弦定理：若在△ABC中，有三边a,b,c，其中∠A,B,C是它们所对的角，则有以下公式：$\\frac{a}{sinA}=\\frac{b}{sinB}=\\frac{c}{sinC}$（2）余弦定理：若在△ABC中，有三边a,b,c，其中∠A,B,C是它们所对的角，则有以下公式：abc3.应用题讲解（1）求三角形中任意一边的长度：解法：根据已知条件列出方程，运用正弦定理或余弦定理求解。例如：在△ABC中，已知∠C=60°，AB=6，AC=3，求BC。解：根据余弦定理有：B==$BC=\\sqrt{27}=3\\sqrt{3}$（2）求三角形的周长：解法：用正弦定理或余弦定理计算出所有边长，再将它们相加即得出三角形的周长。例如：在△ABC中，已知∠C=60°，AB=6，AC=3，BC=3√3，求周长。解：周长=AB+AC+BC$=6+3+3\\sqrt{3}=3+6\\sqrt{3}$4.综合应用题（1）解决日常空间问题：例如：已知△ABC中，∠A=60°，AB=5，BC=8，设P为AC中点，连PB，求BP长度。解：将△ABC按以下方式剖分：示意图示意图根据余弦定理有：B$=25+(\\frac{1}{2}AC)^2-10*\\frac{1}{2}AC*1/2$$=25+\\frac{1}{4}(2BC)^2-5BC$=$BP=\\sqrt{1}=1$（2）解决实际数学问题：例如：在一个△ABC中，已知∠B=40°，∠C=70°，BC=5cm，设BD为角B的平分线，交AC于点D，求BD的长度。解：对于三角形△ABC，有∠A=180°-40°-70°=70°。运用正弦定理有：$BD/\\sin40°=AB/\\sin70°$$BD=AB\\times\\sin40°/\\sin70°$$AB/BC=\\sin40°/\\sin70°$$AB=BC*\\sin40°/\\sin70°$$BD=BC*\\sin40°/\\sin70°*\\sin40°/\\sin70°=5*\\sin^240°/\\sin70°\\approx2.980cm$三、教学方法本次教学采取主导型教学法和探究型教学法相结合的教学方法：首先，教师出示相关概念及定理，引导学生探究相关问题；其次，教师以示例讲解正弦定理、余弦定理，并通过课堂演示帮助学生理解概念；接着，教师设置一些典型应用题，让学生进行思考，解决问题；最后，教师结合实际应用，让学生深入理解定理的应用。四、教学反思本次教学取得了一定的效果，但还存在以下问题：学生对于一些基本公式的记忆程