《函数的概念》 名师获奖

函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域．初中学习的函数概念是什么？初中学习了哪些函数？一次函数：y=ax+b，(a≠0)；二次函数：y=ax2+bx+c，(a≠0)。反比例函数：y=—，(k≠0)；kx思考：(1)y=2是函数吗？

(2)y=x与y=—是同一个函数吗？x2x

(１)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h=130t-5t2（*）

你能得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面多高吗？

(１)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h=130t-5t2（*）

其中t的取值范围是多少？炮弹飞行时间t的变化范围是数集

A={t|0≤t≤26}，从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应．h=130t-5t2（*）

炮弹距地面的高度h的变化范围是数集

B={h|0≤h≤845}。

(２)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞面积从1979～2001年的变化情况．你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？

(２)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞面积从1979～2001年的变化情况．哪些年的臭氧空洞面积大约为1500万平方千米？

(２)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞面积从1979～2001年的变化情况．其中t的取值范围是什么？根据图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集：

A={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集：

B={S|0≤S≤26}.对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况

(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．

(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如何用集合与对应的语言来描述这个关系？归纳：三个实例有什么共同点和不同点？不同点：实例(1)是用解析式刻画变量之间的对应关系；实例(2)是用图象刻画变量之间的对应关系；实例(3)是用表格刻画变量之间的对应关系．共同点：

(1)都有两个非空数集；

(2)两个数集之间都有一种确定的对应关系．三个实例中变量之间的关系可描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作

f:A→B.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数(function)，记作:y=f(x),x∈A．其中x叫做自变量，ｘ的取值范围Ａ叫做函数的定义域(domain)。与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。说出以下函数的定义域、值域、对应法则分别是什么？对应关系函数一次函数二次函数y=—,(k≠0)kxy=ax+b,(a≠0)反比例函数y=ax2+bx+c,(a≠0)RR{x|x≠0}{y|y≠0}{y|y≥———}4ac-b24a{y|y≤———}4ac-b24aa>0时，a<0时，值域R定义域问题1：试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则.①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积”.问题2：如何判断给定的两个变量之间是否有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应．下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是(

)．Ｏxy2-2-22Ｏxy2-2-22Ｏxy2-2-22Ｏxy2-2-22(A)(B)(C)(D)B下列说法中，不正确的是()

A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；

B、函数的定义域和值域一定是无限集合；

C、定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定；

D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．B对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()）①y是x的函数;②对于不同的x,y的值也不同;③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．

A、1个B、2个C、3个D、4个B给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()

A、1个B、2个C、3个D、4个Ｄ判断下列对应能否表示y是x的函数.(1)y=|x|(2)|y|=x(3)y=