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第一章薛定谔方程§1.1.波函数及其物理意义1.波函数：用波函数描述微观客体的运动状态。例：一维自由粒子的波函数推广：三维自由粒子波函数波函数的强度——模的平方波函数的统计解释用光栅衍射与电子衍射对比的方式理解波函数的统计解释。t时刻，出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的粒子数与总粒子数之比。t时刻，粒子出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的概率。t时刻，粒子在空间分布的概率密度4、波函数的归一化条件和标准条件归一化条件粒子在整个空间出现的概率为1标准条件：一般情况下，有关特殊情况波函数所满足的条件参看曾谨言教程。对微观客体的数学描述：脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾§1.2.薛定谔方程是量子力学的基本假设之一，只能建立，不能推导，其正确性由实验检验。建立（简单→复杂，特殊→一般）一维自由粒子的振幅方程非相对论考虑一维定态薛定谔方程三维定态薛定谔方程一般形式薛定谔方程多粒子体系的薛定谔方程讨论：1、薛定谔方程也称波动方程，描述在势场U中粒子状态随时间的变化规律。2、建立方程而不是推导方程，正确性由实验验证。薛定谔方程实质上是一种基本假设，不能从其他更基本原理或方程推导出来，它的正确性由它解出的结果是否符合实验来检验。3、薛定谔方程是线性方程。是微观粒子的基本方程，相当于牛顿方程。4、自由粒子波函数必须是复数形式，否则不满足自由粒子薛定谔方程。5、薛定谔方程是非相对论的方程。量子力学的中心任务就是求解薛定谔方程。求解问题的思路：写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程用分离变量法求解用归一化条件和标准条件确定积分常数讨论解的物理意义，薛定谔的另一伟大科学贡献《Whatislife？》薛定谔(Schroding,1897-1961)奥地利人,因发现原子理论的有效的新形式一波动力学与狄拉克(Dirac,1902-1984)因创立相对论性的波动方程一狄拉克方程,共同分享了1933年度诺贝尔物理学奖定态薛定谔方程一．定态薛定谔方程条件：V（r,t）=V(r)，与t无关。用分离变量法,令Ψ=φ(r)f(t)，代入薛定谔方程，得两个方程：此称定态薛定谔方程整个定态波函数形式：(3)都有反射和透射.2.E<U0(隧道效应).用于基因突变率的计算.(1)D与U0,E,a有关;(2)隧道效应;a=1埃D0.1a=2埃D0.0012a=5埃D0.0000017a=10埃D0.00000000003习题:(1)2.8,(2)剖析：p34或曾书p43。2.3.求动能为E的粒子对势垒的投射系数。第二章波函数和薛定谔方程（小结）一.波函数统计解释二.态迭加原理三.薛定谔方程四.粒子流密度和粒子数守恒定律五.定态薛定谔方程六.一维无限深势阱七.线性谐振子八.势垒贯穿几个概念：波函数

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