自动控制原理实验六-串联校正网络

东南大学自动控制实验室实验报告课程名称：自动控制原理实验实验名称：实验六串联校正研究院（系）：自动化学院专业：自动化姓名：学号：实验室：实验组别：同组人员：实验时间：2017/12/22评定成绩：审阅教师：阶跃响应曲线：分析：精度方面，由于初始斜率为0，原系统存在稳态误差；稳定性方面，存在一定的超调量，频带-20db斜率段折线长度有限，相角裕度一般；响应时间方面，穿越频率较小，响应时间较长。（2）接人参数不正确的滞后校正网络，如图4-2。观察并记录阶跃响应曲线，用Bode图解释；接入参数不准确的滞后校正网络后，闭环传递函数为:Bode图为：阶跃响应曲线：分析：精度方面，初始斜率为0，新系统存在稳态误差；稳定性方面，存在一定的超调量，相角裕度为负，Bode图中频带-20db斜率段折线长度有限，对应截止频率的相角为负系统根本不稳定；响应时间方面，由于穿越频率更小了，响应时间比原系统还要长。所以得到的阶跃响应预计表现比原系统还要差。（3）接人滞后校正网络，如图4-3。观察并记录阶跃响应曲线，用Bode图解释；接入滞后校正网络后，闭环传递函数为:Bode图为：阶跃响应函数：分析：精度方面，由于初始斜率为0，所以新系统存在稳态误差；稳定性方面，比原系统有更少的超调量，更大的相角裕度，因为中频带-20db斜率段折线长度比原系统长，对应截止频率的相角裕度较大，因此系统更稳定；响应时间方面，由于穿越频率更小，响应时间比原系统还要长。所以得到的阶跃响应存在稳态误差、稳定性比原系统好，比原系统响应时间慢。（4）接人超前校正网络，如图4-4。由于纯微分会带来较大噪声，在此校正网络前再串接1KΩ电阻，观察并记录阶跃响应曲线，用Bode图解释；接入超前校正网络后，闭环传递函数为:Bode图为：阶跃响应曲线：分析：精度方面，新系统存在稳态误差（初始斜率为0）；稳定性方面，比原系统有更少的超调量，更大的相角裕度，系统更稳定（中频带-20db斜率段折线长度比原系统长，对应截止频率的相角裕度较大）；响应时间方面，响应时间比原系统还要短，更比滞后校正响应快（穿越频率变大了）。所以得到的阶跃响应存在稳态误差、稳定性比原系统好，比原系统响应时间快。（5）接人超前-滞后校正网络，如图4-5，此传递函数就是工程上常见的比例-积分-微分校正网络，即PID调节器。网络前也串接1KΩ电阻，观察并记录阶跃响应曲线，用Bode图解释；接入超前-滞后校正网络后，闭环传递函数为:Bode图：阶跃响应曲线：分析：精度方面，由于初始斜率不再为0新系统不存在稳态误差；稳定性方面，比原系统有更少的超调量，更大的相角裕度，中频带-20db斜率段折线长度比原系统长，对应截止频率的相角裕度较大，故系统与前几个校正相比也是最稳定的；响应时间方面，响应时间比原系统还要短，是所有校正中最短的（穿越频率最大，频带最宽）。所以得到的阶跃响应稳态误差非常小、稳定性比原系统好，比原系统响应时间快。校正效果最好。六．预习与回答写出原系统和四种校正网络的传递函数，并画出它们的Bode图，请预先得出各种校正后的阶跃响应结论，从精度、稳定性、响应时间说明五种校正网络的大致关系。（1）原系统传递函数:Bode图：预期结论：精度，原系统存在稳态误差（初始斜率为0）；稳定性，存在一定的超调量，相角裕度一般（中频带-20db斜率段折线长度有限）；响应时间，响应时间较长（穿越频率较小）。所以得到的阶跃响应预计表现一般，本实验作为标准参照。（2）图4-2参数不好网络：传递函数为：Bode图：预期结论：由Bode图可看出属于滞后校正。从精度上看，由于初始斜率为0不能改变系统稳态误差；从稳定性看，超调量可能会增加，减小相角裕度，由于图中频带-20dB折线长度比原系统短，对应截止频率的相角裕度，因此估计系统难以稳定。（3）图4-3滞后校正网络传递函数为：Bode图为：预期结论：从精度上看，由于初始斜率为0，并不能改变稳态误差。从稳定性看，可以减少超调量，增大相角裕度，新系统频带-20dB斜率段折线长度比原系统长，相应截止频率的相角裕度较大，系统更稳定。从响应时间看，由于穿越频率更小了，响应时间比原系统还要长。因此得到的阶跃响应存在稳态误差、稳定性比原系统好，响应时间较慢。（4）图4-4超前校正传递函数为：GBode图为：预期结论：精度方面，由于初始斜率为0不能改变稳态误差；稳定性方面，可减小的超调量，获得更大的相角裕度，由于新系统中频带-20db斜率段折线长度比原系统长，对应截止频率的相角裕度较大，系统更稳定；响应时间方面，响应时间比原系统还要短，更比滞后校正响应快（穿越频率变大了）。所以得到的阶跃响应存在稳态误差、稳定性比原系统好，比原系统响应时间快。（5）图4-5PID校正传递函数为：GBode图为：预期结论：精度方面，由于初始的高斜率提高了系统型别，初始斜率不再为0，消除了位置误差，新系统不存在稳态误差；稳定性方面，比原系统有更少的超调量，更大的相角裕度，系统与前几个校正相比也是最稳定的（新系统中频带-20db斜率段折线长度比原系统长，对应截止频率的相角裕度较大）；响应时间方面，响应时间比原系统还要短，是所有校正中最短的（穿越频率最大，频带最宽）。所以得到的阶跃响应不存在稳态误差、稳定性比原系统好，比原系统响应时间快。可以看到是一个较为满意的校正网络。若只考虑减少系统的过渡时间，你认为用超前校正还是用滞后校正好？答：超前校正好。增大了穿越频率，拓宽了频带，减小了过渡时间。请用简单的代数表达式说明用Bode图设计校正网络的方法答：要减小稳态误差：提高BODE图初始斜率；要提高稳定性，减小超调量、增加相角裕度：拉长中频带-20db折线的长度；要缩短响应时间：扩大穿越频率。代数表达式：（1）根据系统对稳态误差的要求确定校正增益Kc，并画出未校正的伯德图（2）求出为校正系统的相角裕度γ’,若γ-γ’<0，或γ-γ’>65°，则不应采用超前校正（3）根绝瞬态指标选择截止频率，计算校正环节时间常数T和aT，其中（4）若不能采用超前校正，则根据相角裕度重新选择截止频率，该频率处有算出未校正系统该处的幅值，由此求出，得到七．实验结论通过本次实验，我们熟悉了串联校正的作用和结构