南理工大学物理上第5章(1-2)波的产生-波动方程课件

波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征第五章机械波波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波电磁波波动1、理解机械波形成和传播的条件及其特征量。2、掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波表达式的方法。3、了解波的叠加原理，理解波的相干条件。4、掌握两波干涉时振幅加强和减弱的条件。5、理解波的干涉、了解行波和驻波。第五章教学基本要求1、理解机械波形成和传播的条件及其特征量。第五章教学基本波源介质+弹性作用机械波一机械波的形成产生条件：1）波源；2）弹性介质.机械波：机械振动在弹性介质中的传播.§

5--1机械波的产生及其特征量波源介质+弹性作用机械波一机械波的形成产生条件：1）波传播过程的特点：1）质点本身只在平衡位置附近振动，并不传播，传播的只是振动状态，不传播物质（质量），波动传播的是状态和能量。2）后开始振动的质点振动状态总是和先它开始的质点一致。波是振动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意传播过程的特点：1）质点本身只在平衡位置附近振动，并不传播纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.二横波与纵波

横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）如：绳波特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液三波长、波的周期和频率、波速

波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA-三波长、波的周期和频率、波速波长：沿

周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.即波源的振动周期。

频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.

波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！周期：波前进一个波长的距离所需要的时间波速与介质的性质有关，

为介质的密度.如声音的传播速度空气，常温左右，混凝土横波固体纵波液、气体切变模量弹性模量体变模量波速与介质的性质有关，为介质的密度.如四波线波面波前波阵面（同相面）在某一时刻在各个方向上振动相位相同的点所连成的曲面。波线：波的传播方向。波前：最前面的波阵面。波面：球面波：波阵面为球面。平面波：波阵面为平面。四波线波面波前波阵面（同相面）在某一时刻在各个*球面波平面波波前波面波线*球面波平面波波前波面波线例1在室温下，已知空气中的声速为340m/s，水中的声速为1450m/s，求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长解由，频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中的波长例1在室温下，已知空气中的声速§

5—2平面简谐波一、波动方程的建立：各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.波函数：§5—2平面简谐波一、波动方程的建立：各质点相对平衡位置的简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.平面简谐波：波面为平面的简谐波.

假设波以波速u沿x轴方向传播。

均匀的：各点的波速必须相等；无吸收：能量无损失，振幅A恒定。无限大介质：在传播过程中不会出现反射、折射，仅考虑传播）；简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时点O

的振动状态点Pt时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.令原点O的初相为零，其振动方程点P

振动方程时间推迟方法点O的振动状态点Pt时刻点P的运动t-x/u时刻点点

P

比点O落后的相位点P振动方程点O振动方程波函数P*O相位落后法点P比点O落后的相位点P振动方程点O振动方程沿轴负向

点O

振动方程

波函数沿轴正向

O如果原点的初相位不为零沿轴负向点O振动方程波函数波动方程的其它形式角波数质点的振动速度，加速度波动方程的其它形式角波数质点的振动速度，加速度（1）质点的振动速度和波的传播速度是两回事。波速u：取决于媒质。振动速度：(2)沿x负方向传播时的波动方程Op讨论（1）质点的振动速度和波的传播速度是两回事。波速u：取决于媒OP(x)x0(3)已知某一点的振动方程，求波动方程OP(x)x0(3)已知某一点的振动方程，求波动方程二、波函数的物理意义1当x

固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点O振动的相位差.（波具有时间的周期性）（代表某点的振动）二、波函数的物理意义1当x固波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图（波具有空间的周期性）2当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.（代表该时刻的波形方程）

波程差（波具有空间的周期性）2当一OO3若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.

时刻时刻OO3若均变化1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和点的初相位.

2）平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.讨论向x轴正向传播向x轴负向传播1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和

3

）

如图简谐波以余弦函数表示，求

O、a、b、c

各点振动初相位.Oabct=T/4t=0OOOO3）如图简谐波以余弦函数表示，求O、a、b、例1有一沿x轴正向传播的平面简谐波，t＝0波形如图，A，ω，u已知，求波动方程。ou解Oy例1有一沿x轴正向传播的平面简谐波，t＝0波形如例2已知沿x轴正向传播的平面简谐波，t＝1/3s时波形如图，且T＝2s，求1）写出该波的波动表达式；2）C点的坐标。o2.0-10

时刻波形图-520c解：A=10cm,λ=40cm,T=2su=λ/T=40/2=20cm/sΩ=2π/T=π(rad/s)Oy例2已知沿x轴正向传播的平面简谐波，t＝1/3s时波o2.0-10

时刻波形图-520cOyo2.0-10时刻波形图-

例3已知平面简谐波的振幅A＝1cm，ν＝100Hz，波长λ＝4.0cm，初相为零，求1）波动方程；2）x＝2cm处质点的振动方程及该质点的最大振动速度；（3）x1＝1.6cm与x2＝2.4cm处质点在同一时刻的位相差。o2.02u解(1)

ω=2πν=200πu=λν=0.04×100=4m/s例3已知平面简谐波的振幅A＝1cm，ν＝100Hz解(2)o2.02u解(3)解(2)o2.02u解(3)

例4一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.1）以A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m例4一平面简谐波以速度2）以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m2）以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m点C的相位比点A超前点D的相位落后于点A3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m4）分别求出BC，CD两点间的相位差ABCD5m9m8m练习十一4）分别求出BC，CD两点间的相位差ABCD5m9m8三、波的能量能流密度1、波动是能量的传播当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。以固体棒中传播的纵波为例，取一个小体积元来分析波动能量的传播。xOxO密疏三、波的能量能流密度1、波动是能量的传播振动动能xOxO密疏(1)振动动能振动动能xOxO密疏(1)振动动能杨氏模量(2)

弹性势能xOxO密疏杨氏模量(2)弹性势能xOxO密疏体积元的总机械能波动是能量的传播xOxO密疏体积元的总机械能波动是能量的传播xOxO密疏体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。(1)在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随(x,t)作周期性变化，且变化是同相位的。体积元的位移最大时，三者均为零。讨论体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。(1)在速度最大时：质点过平衡位置时动能最大。此时的相对形变（应变）也最大！同理可证：质元动能最小时，势能也最小。“同相”的定量分析：速度最大时：质点过平衡位置时动能最大。此时的相对形变（应变(2)任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的一种方式。能量密度：单位体积介质中的波动能量。平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。(2)任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量2波的能流和能流密度

能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量。

平均能流：能流密度I

(波的强度)通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。udtS单位含义:描述波的能量强