篮球比赛问题

摘要本题要求考虑在已知两组各自的球队单循环比赛情况下，对各个代表队的技术指标与成绩进行分析，并且预测出最终的夺冠球队以及12支球队的总排名，找出各代表队的关键比赛及参考建议。本文在所有问题的解答中主要用到逐步回归和灰色关联度两个方法。针对问题1，需要找出代表队自身成绩（得失分差）与技术指标之间的关系:先从自变量与因变量之间的最简单的线性关系出发，建立多元回归模型（1.1）。根据Matlab提供的用法，得到各个的统计量指标并未通过检验性标准，因此多元线性回归模型时不合理的。接着再建立逐步回归模型（用法如1.2）继续考虑，得到该模型的统计量都通过检验性标准，因而该模型是可取的。由本题所提供的数据，使用stepwise命令即可得到技术指标与成绩的关系（1.3—1.13）。对于问题2,要求对不同指标对成绩的影响称的不同进行排名。考虑到排名的标准取决于关联度的大小，就可利用灰色关联度的方法（2.1）来衡量各个技术指标对每个代表队的贡献大小。根据表二十一至表三十二的数据，结合关联度的计算方法，就可得到技术指标与成绩的关联度大小以及排列顺序（表一至表十三），可见不同的指标对于不同的球队的影响是不同的。在解决问题3的各个代表队的关键比赛问题时，首先需要参照国际篮联比赛排名规则（参考文献［1］）对两小组进行排名（表十二和表十三），并且规定关键比赛仅有一场：首先根据两组各个队在小组中所处位置的不同，定下决定关键比赛的不同规则（把代表队分成有出线希望的和没出线希望的两类），然后将每场比赛的比赛结果扭转过来，看各场比赛对小组出线状况和各小组的排名情况的影响大小（表十五，表十六），根据某一比赛对各个球队出线的影响和在各小组的排名变动情况进行分析，根据两个不同的规则来确定各个代表队的关键比赛（表十七）。问题4是对夺冠球队和球队总排名的预测，需要首先考虑解决问题的规定：先根据获胜场次多少来分，在获胜场次相同的情况下，再看净胜分。假设球队自身的比赛状况是不变的，因此某一球队的成绩由对方的发挥决定。于是根据逐步回归模型建立对方技术指标与某一球队得分能力的关联关系，结合两小组的出线球队的具体情况，即可预测得到数学学院将会得到冠军。在此基础上，再对两小组中战绩相同的球队进行模拟比赛，最后得到具体的球队排名（表二十）。另外指出，当遇到附加状况时的解决方案也值得考虑。问题5需要对不同的球队提出不同的建议。根据之前问题1解决的球队成绩与自身技术指标的关系，通过对技术指标的变动对成绩的变动状况，提出具体的建议，这样做就能使在提高各个代表队的某几个技术指标时，能更有效地提升球队的成绩。问题重述1.1基本情况：篮球比赛越来越受到人们的关注，在现在的篮球赛中往往采用分组比赛来选出出线的球队进入下一轮的比赛。篮球比赛中技术表现是决定竞赛成绩的主要因素，在篮球比赛过程中我们可以统计球队、球员的各项比赛数据。一个球队的成绩往往与球队的技术指标之间存在何种密切关联及冠军球队的预测也备受关注。对于比赛举办者而言，虽然对于一篮球赛事由于不同小组的未出险球队没有交手记录，但我们必须给各球队给出公平的最终排名。1.2有关信息：附录中给出了参赛球队的小组赛比赛数据；附件1：第一小组15场小组赛比赛数据统计表；附件2：第一小组15场小组赛比赛数据统计表；1.3问题提出：鉴于比赛评定的需要，我们根据比赛小组赛各球队的数据统计解决如下几个问题：1） 出每支代表队的技术指标与球队成绩的关联关系。2） 照个技术指标对球队的成绩的贡献大小将技术指标排序。3） 找出在赛事中对各代表而言最为关键的比赛4） 预测出赛事的最终冠军球队，给出参赛队伍的最终排名。5） 针对每支球队的实际情况，给各个球队提出技术改进建议，促进各球队竞技水平的提高。符号说明为方便起见，我们将12个队编号，数学学院、化学学院、物理学院、生物学院、计算机学院、资源学院、信电学院、机电学院、测绘学院、管理学院、能源学院、地质学院依序为1到12队气：代表队投中的二分球个数；x2：二分球总投数；x:三分球命中数；x4:三分球总出手数；x:罚篮命中数；x6:罚篮总次数；x7:进攻篮板数；x8:防守篮板数；X9:球队助攻次数；、：球队犯规次数；七：球队失误次数；X12:抢断次数；x:盖帽次数；y表示每场比赛的得失分差；Y表示各场比赛的得失分差矩阵；x（，）:第j代表队在比赛i投中的二分球个数;TOC\o"1-5"\h\zjx（，）:第j代表队在比赛i二分球总投数；jx（，）:第j代表队在比赛i三分球命中数；3jx（，）:第j代表队在比赛i三分球总出手数；jx（，）:第j代表队在比赛i罚篮命中数；jx（，）:第j代表队在比赛i罚篮总次数；jx（，）:第j代表队在比赛i进攻篮板数；jx（，）:第j代表队在比赛i防守篮板数；jx（，）:第j代表队在比赛i助攻次数；jxi0（i）:第j代表队在比赛i犯规次数；、（i）:第j代表队在比赛i的失误次数；xi2:i）:第j代表队在比赛i抢断次数；x（i）:第j代表队在比赛i盖帽次数；13jYj:j代表队成绩序列向量X:j代表队投中的二分球个数序列向量;X:j代表队二分球总投数序列向量；X.:j代表队投中的三分球个数序列向量;X.:j代表队的三分球总投数序列向量；X:j代表队罚篮命中数序列向量；X:j代表队罚篮总次数序列向量；X.：j代表队进攻篮板数序列向量；X:j代表队防守篮板数序列向量；8；X:j代表队助攻次数序列向量；X:j代表队犯规次数序列向量；X:j代表队失误次数序列向量；X2:j代表队抢断次数序列向量；X3:j代表队盖帽次数序列向量；模型假设1） 球队的各个技术指标之间是相互独立的；2） 指定代表队的成绩为球队每场比赛的得失分差；3） 所有的代表队都正常发挥他们的真实水平，忽略各种场外因素，如队员受伤等情况。4） 每场比赛的结果是独立的，即代表队员的发挥不受之前比赛的影响，如比赛队员的士气，斗志等都与之前的比赛结果无关。5） 每支代表队队员的表现都是独立的，与其它球队的表现没有关系问题1问题分析:本问题要求考虑代表队的技术指标与自身的成绩之间的关联，如果认定胜负场为球队的成绩，就不容易用数值来确定，因此将球队的成绩定为得分差。由大量的数据来确定指标与成绩之间的关联关系常常用到回归模型，就来考虑多元线性回归模型和逐步回归模型两者的优劣，然后根据模型来确定技术指标与成绩之间的关系。1.1建立多元线性回归模型在本问题中，将得失分差矩阵y视为因变量，把各个技术指标xi视为自变量，于是可以建立如下的多元线性回归模型：\y=。+Px1+...+Px13+8 , .< 0 1 13 （1.1）[8N（0,b2）根据问题本身自己所提供的数据（如表二^一到表三十二），经过Matlab工具箱来求解，可得的三个用于检验回归模型的统计量为0，Nan,Nan，表示这三个统计量都没满足条件，因此可得该模型是不够合理的。1.2建立逐步回归模型本题是要求找出技术指标与成绩的关联关系，是曲线拟合的一类问题。因此可用逐步回归来尝试。逐步回归模型是从各个不同的影响因素中挑选出影响显著的自变量来建立模型。而变量选取的标准是对因变量影响大的自变量选入模型，在这基础上建立多元线性回归模型。在Matlab工具箱中，我们使用stepwise来用作逐步回归，其通常用法是：Stepwise（X,Y,inmodel,alpha）, （1.2）其中X是自变量数据，Y是因变量数据，inmodel是矩阵X的列数指标，alpha为显著性水平。根据这种用法，再结合表二十一到表三十二，逐个对各个代表队进行模型的建立：（1）数学学院根据表格提供的数据，可得自变量数据和因变量数据如下：-264152516241525101610511935715283871711201786X=214021123331023612159322391142937621821108216331426142142510151872」Y=[2511884]’，根据Stepwise命令，可得对因变量Y影响大的自变量有x,x,x，在得到入选模型的自变量之后，再用（1.1），得到如下的关系式：1 2 7y=35.8692+2.633x-2.3925x+1.2527x （1.2）R=0.999965,F=9638.37,P=0.007,显然三个统计量都满足检验性标准，该模型是合理的。应用同样的方法我们得到另外11个代表队建立逐步回归模型后求得的技术

指标与成绩的关系表达式:(2)化学学院入选模型的自变量为X1，X11，X13 ，得失分差y=9.9282+0.7i1 1 1(R=0.99999,F=32976.9,P=0.004物理学院入选模型的自变量有X2,X3,y=97.5254-0.7195x 2-4.0387x3-18.8008x“(R=0.999998，F=18365.6，P=0.0017)生物学院入选模型的自变量有X9,x11,66x-1.941.53)9x+3，满足检验性标准)x,得失分差(1.4)X,得失分差y=-12.09242+15.3957x(R=0.999853,F=2262.42,P=0.0154)(5)计算机学院入选模型的自变量为X3,X9,-2.357(165)x -2.0X13 ,得失分差y=-14.43545+90.5455x+(R-1,F=无穷，P-0)(6)资源学院入选模型的自变量有X3,X5,1 . 18 1 8(1.x6)- 5.09X8 , 得 失分差y=-6.4020+52.2745x+(R-0.9996,F-931.267,P-0.024)(7)信电学院入选模型的自变量为X4,X6,0 . 38 2 (12.7x)- 0.99X13 ,得 失分 差y=69.9?28-61.7921x-(R-0.9998,F-2462.65,P-0.015)(8)机电学院0.826(6.8) +4.21980903入选模型的自变量为X,X,X,3 4 8得失分差y=0.5666-1.1943x -5.5545x+4.5196x (1.9)(R=0.99999,F=116176,P=0.0021)测绘学院

TOC\o"1-5"\h\z入选模型的自变量有X,X,X,4 7 8得失分差y=-41.7683+0.4761x -2.4084x+2.5068x (1.10)(R=0.9997,F=1199.51,P=0.0212)管理学院入选模型的自变量为X,X,X,6 12 13得失分差y=53.818+1.9146x .-12.1271x +6.002x (1.11)(R=0.9991,F=359.598,P=0.0387)能源学院入选模型的自变量为X,X,X,6 12 13得失分差y=-49.6664+6.1135x .-14.3343x -12.4742x (1.12)(R=0.99919,R=411.097,P=0.036)地质学院入选模型的自变量有x7,X9,x13,得失分差y=11.9941-2.2198x +2.8976x-14.3011x (1.13)(R=0.999997,R=101971,P=0.0023)问题22.1灰色关联度模型：问题分析：我们以球队的得失分差作为成绩，得分大于失分成绩为正分，得分小于失分为负分。我们采用灰色关联度来衡量技术指标与成绩的相关性。模型建立：TOC\o"1-5"\h\zy=(y(1),y(2),y(3),y(4),y(5)) (2.1)jjjjjjX..二(X⑴,X(2),X⑶，X(4),X(5)) (2.2)IJ ijijijijijX(0)=(X⑴/X⑴，X(2)/X⑴，X⑶/X⑴，X(4)/X⑴，X(5)/X⑴) (2.3)j 1j 1j ij1jij1jij 1j ij 1jy(0)=(y(1)/y(1),y(2)/y(1),y(3)/y(1),y(4)/y(1),y(5)/y⑴) (2.4)j jjjjjjjjjjminminX(。)(k)-—k X(°)(k)-Y(o)Y(0)(k)+pmaxmaxX(0)(kminminX(。)(k)-—k X(°)(k)-Y(o)(k)+pmaxmaxX^(k)-Y(°)(k)其中，=0.5(2.5)模型求解：统计出各院的代表队的成绩与技术指标的数据表(表二十一至表三十二)数学院在小组赛的5场比赛的序列为：成绩序列：y=(2511884)2分球命中序列：x=(2619212216)2分球出手次数序列：x=213分球命中序列：x=(5(4135403933)7 2114)3分球出手次数序列：x=41(251511 1426)罚球命中数序列：X=(1628232914)罚球次数数序列：x61=(24前场篮板序列：x71=(1538333721)710 6 4)防守篮板序列：x=(2517 232125)助攻次数序列：x91=(1011 6 810)犯规次数序列：x=(1620122115)失误次数序列：x111=(1017 151018)抢断次数序列：x121 =(5 8 9 8 7)盖帽次数序列：x131 =(1 6 3 2 2)用灰色关联模型得到数学院代表队成绩与各技术指标的关联系数序列为：(0.8912 0.8613 0.8374 0.9169 0.7678 0.7847 0.96290.8707 0.86750.8318 0.7645 0.7469 0.6135)对数学院来说技术指标的排序为：前场篮板、3分球出手次数、2分球命中数、防守篮板、助攻、2分球出手次数、3分球命中、犯规、罚球次数、罚球命中数、失误、抢断、盖帽。由附件(1)中各学院代表队的统计数据得到各代表队的关联表如下：表一化学学院的成绩与技术指标的关联系数表2分命中与成绩关联系2分出手次数与成绩关3分命中与成绩关联系3分出手次数与成绩关罚球命中数与成绩关联罚球次数与成绩关联系

数联系数数联系数系数数0.76640.77030.77060.77010.74810.7314前场篮板与成绩关联系数防守篮板与成绩关联系数助攻与成绩关联系数犯规与成绩关联系数失误与成绩关联系数抢断与成绩关联系数0.79400.75110.72980.77590.77090.7800盖帽次数与成绩关联系数0.7671对化学院来说技术指标的排序为：前场篮板、抢断次数序列、犯规、失误、3分球命中、2分球出手次数、3分球出于次数、盖帽、2分球命中数、防守篮板、罚球命中数、罚球次数、助攻。表二物理学院的成绩与技术指标的关联系数表2分命中与成绩关联系数2分出手次数与成绩关联系数3分命中与成绩关联系数3分出手次数与成绩关联系数罚球命中数与成绩关联系数罚球次数与成绩关联系数0.70320.69750.70330.69910.71170.7162前场篮板与成绩关联系数防守篮板与成绩关联系数助攻与成绩关联系数犯规与成绩关联系数失误与成绩关联系数抢断与成绩关联系数0.69590.70280.71100.70330.69840.6854盖帽次数与成绩关联系数0.6982排序为：罚球次数、罚球命中数、助攻、3分球命中、犯规、2分球命中数、3分球出手次数、防守篮板、失误、2分球出手次数、盖帽、前场篮板、抢断。表三 生物学院的成绩与技术指标的关联系数表2分命中与成绩关联系数2分出手次数与成绩关联系数3分命中与成绩关联系数3分出手次数与成绩关联系数罚球命中数与成绩关联系数罚球次数与成绩关联系数0.67410.68120.68750.75050.63760.6629前场篮板与成绩关联系数防守篮板与成绩关联系数助攻与成绩关联系数犯规与成绩关联系数失误与成绩关联系数抢断与成绩关联系数0.69730.66510.67230.71550.72920.6060盖帽次数与成绩关联系数0.6638排序为：

3分球出手次数、失误、犯规、前场篮板、3分球命中、2分球出手次数、2分球命中数、助攻、防守篮板、罚球次数、罚球命中数、盖帽次数、抢断次数。表四 计算机学院的成绩与技术指标的关联系数表2分命中与成绩关联系数2分出手次数与成绩关联系数3分命中与成绩关联系数3分出手次数与成绩关联系数罚球命中数与成绩关联系数罚球次数与成绩关联系数0.75220.73140.75300.75020.73170.7239前场篮板与成绩关联系数防守篮板与成绩关联系数助攻与成绩关联系数犯规与成绩关联系数失误与成绩关联系数抢断与成绩关联系数0.79860.71560.70040.75140.73480.7030盖帽次数与成绩关联系数0.7176排序为：前场篮板、3分球命中、2分球命中数、犯规、3分球出手次数、失误、2分球出手次数、罚球命中数、罚球次数、盖帽、防守篮板、抢断、助攻。表五 资源学院的成绩与技术指标的关联系数表2分命中与成绩关联系数2分出手次数与成绩关联系数3分命中与成绩关联系数3分出手次数与成绩关联系数罚球命中数与成绩关联系数罚球次数与成绩关联系数0.53480.68880.70920.68300.70220.7115前场篮板与成绩关联系数防守篮板与成绩关联系数助攻与成绩关联系数犯规与成绩关联系数失误与成绩关联系数抢断与成绩关联系数0.71460.69460.72430.67680.71120.6258盖帽次数与成绩关联系数0.6983排序为：助攻、前场篮板、罚球次数、失误、3分球命中、罚球命中数、盖帽、防守篮板、2分球命中数、3分球出手次数、2分球出手次数、犯规、抢断。表六信电学院的成绩与技术指标的关联系数表2分命中与成绩关联系数2分出手次数与成绩关联系数3分命中与成绩关联系数3分出手次数与成绩关联系数罚球命中数与成绩关联系数罚球次数与成绩关联系数0.73610.70590.65790.73110.68900.6721前场篮板与成绩关联系数防守篮板与成绩关联系数助攻与成绩关联系数犯规与成绩关联系数失误与成绩关联系数抢断与成绩关联系数

0.65300.71060.73520.71940.68360.7432盖帽次数与成绩关联系数0.7565排序为：盖帽、抢断、2分球命中数、3分球出手次数、助攻、犯规、防守篮板、2分球出手次数、罚球命中数、失误、罚球次数、3分球命中、前场篮板。表七机电学院的成绩与技术指标的关联系数表2分命中与成绩关联系数2分出手次数与成绩关联系数3分命中与成绩关联系数3分出手次数与成绩关联系数罚球命中数与成绩关联系数罚球次数与成绩关联系数0.73870.75530.59140.67960.73450.7060前场篮板与成绩关联系数防守篮板与成绩关联系数助攻与成绩关联系数犯规与成绩关联系数失误与成绩关联系数抢断与成绩关联系数0.77300.72030.68640.69680.66290.6890盖帽次数与成绩关联系数0.6302排序为：前场篮板、2分球出手次数、2分球命中数、罚球命中数、防守篮板、罚球次数、犯规、抢断、助攻、3分球出手次数、失误、盖帽、3分球命中。表八测绘学院的成绩与技术指标的关联系数表2分命中与成绩关联系数2分出手次数与成绩关联系数3分命中与成绩关联系数3分出手次数与成绩关联系数罚球命中数与成绩关联系数罚球次数与成绩关联系数0.57220.61320.65060.64820.64130.6402前场篮板与成绩关联系数防守篮板与成绩关联系数助攻与成绩关联系数犯规与成绩关联系数失误与成绩关联系数抢断与成绩关联系数0.65810.60440.58150.64420.64630.6507盖帽次数与成绩关联系数0.5891排序为：前场篮板、抢断、3分球命中、3分球出手次数、失误、犯规、罚球命中数、罚球次数、2分球出手次数、防守篮板、盖帽、助攻、2分球命中数。表九 管理学院的成绩与技术指标的关联系数表2分命中与成绩关联系2分出手次数与成绩关3分命中与成绩关联系3分出手次数与成绩关罚球命中数与成绩关联罚球次数与成绩关联系

数联系数数联系数系数数0.65120.67970.60540.70560.67620.6788前场篮板与成绩关联系数防守篮板与成绩关联系数助攻与成绩关联系数犯规与成绩关联系数失误与成绩关联系数抢断与成绩关联系数0.74040.65680.62660.70290.73240.6879盖帽次数与成绩关联系数0.6152排序为：前场篮板、失误、3分球出手次数、犯规、抢断、2分球出手次数、罚球次数、罚球命中数、防守篮板、2分球命中数、助攻、盖帽、3分球命中。表十能源学院的成绩与技术指标的关联系数表2分命中与成绩关联系数2分出手次数与成绩关联系数3分命中与成绩关联系数3分出手次数与成绩关联系数罚球命中数与成绩关联系数罚球次数与成绩关联系数0.78280.83680.67990.73460.88380.8320前场篮板与成绩关联系数防守篮板与成绩关联系数助攻与成绩关联系数犯规与成绩关联系数失误与成绩关联系数抢断与成绩关联系数0.76470.81210.51990.88390.86880.8782盖帽次数与成绩关联系数0.6918排序为：罚球命中数、犯规、抢断、失误、2分球出手次数、罚球次数、防守篮板、2分球命中数、前场篮板、3分球出手次数、盖帽、3分球命中、助攻。表十一地质学院的成绩与技术指标的关联系数表2分命中与成绩关联系数2分出手次数与成绩关联系数3分命中与成绩关联系数3分出手次数与成绩关联系数罚球命中数与成绩关联系数罚球次数与成绩关联系数0.60480.62900.60650.59900.65610.6556前场篮板与成绩关联系数防守篮板与成绩关联系数助攻与成绩关联系数犯规与成绩关联系数失误与成绩关联系数抢断与成绩关联系数0.65660.61510.59190.62350.61850.6053盖帽次数与成绩关联系数0.6133排序为：前场篮板、罚球命中数、罚球次数、2分球出手次数、犯规、失误、防守篮板、盖帽、3分球命中、抢断、2分球命中数、3分球出手次数、助攻。问题31排名模型根据每支代表队的战绩，参照国际篮联比赛排名规则，制定以下规则（3.1.1）确定他们之间的排名。1、 代表队按他们的胜负场次排名，胜场越多，排名越居前。2、 如果有两支代表队的胜负场次相等，则按他们间的交手的比赛结果排名。获胜者排名在前。3、 如果在排列名次中两个以上的代表队胜负场次相等，排列中只考虑代表队之间的比赛结果，获胜者排名在前。4、 如果情况3下，代表队之间互胜，如三支代表队A，B，C胜负场次相同，而A胜B，B胜C，C又胜A，则按他们之间比赛的净胜分（可以为负数）来确定，净胜分大者，排名在前。5、 如果情况4下，代表队之间比赛的净胜分相同，则按他们对小组内其它所有对于比赛的净胜分（可以为负数）来确定，净胜分大者，排名在前。6、 在若在情况5下代表队净胜分都相同，则根据他们对小组内其它所有对于比赛的净胜分的方差排名，方差小者，排名在前。7、 若按以上的步骤仍不能决出名次，则用每支代表的得分来确定名次排列。由比赛结果，根据排名规则，我们给出了A，B小组的所有代表的排名（表格组二）表十二A组排名表学院球队战绩1数学学院5战全胜2化学学院3胜2负3物理学院3胜2负4生物学院2胜3负5计算机学院1胜4负6资源学院1胜4负说明：1、在化学学院与物理学院之间的比赛A15中，化学院战用物理学院，故化学院获得小组第二名。2、在计算机学院与资源学院的比赛A7中，计算机学院获胜，故计算机学院为小组第5名。表十三B组排名表学院球队战绩1信电学院5战全胜2机电学院3胜2负3测绘学院3胜2负4管理学院3胜2负5能源学院1胜4负6地质学院5战全负说明：由于在比赛B2中，测绘学院战胜管理学院，净胜19分，在比赛B6中,管理学院战胜机电学院，净胜6分，在比赛B15中，机电学院净胜测绘20分。所以根据排名规则4,机电学院排第二，测绘学院，管理学院依次排名其后。3.2关键比赛场次的确定对每支代表队来说，每场比赛都会对他们在小组内的排名产生影响，每场比赛都重要。为了确定对代表队成绩和排名起到全关作用的比赛，因此，我们假设，对每支代表队，他的关键比赛场次只有一场。1、扭转比赛结果一场比赛对一支代表队的重要性，是由比赛的胜负对代表队的成绩和排名产生影响的影响来衡量的。为了衡量比赛的重要性，我们把每场比赛的胜负扭转，即假设实际上的胜方失败，而实际的败方赢得比赛，得到这种情况下的排名与实际比赛排名比较。扭转比赛后的排名规则与排名模型（3.1.1）基本相同。由于在扭转比赛结果后出现代表队之间互胜的情况，如将比赛A11（计算机学院对物理学院）比赛结果扭转之后，出现如下表所示的学院战绩排名。表十四A11结果反转后排名表学院球队战绩1数学学院5战全胜2化学学院3胜2负3计算机学院2胜3负4物理学院2胜3负5生物学院2胜3负6资源学院1胜4负而由于计算机学院战胜物理学院，生物学院战胜计算机学院，物理学院战胜生物学院，但是将计算机对物理学院比赛扭转之后，三支球队之间的净胜分将无法计算。因为，在这种情况下，直接跳过排名规则（3.1.1）的情况4，由情况5来确定最终排名如上表所示。因此，我们将比赛扭转后的排名规则（3.1.2）就是将排名规则（3.1.1）的情况4跳过后的规则。根据扭转比赛后的排名规则（3.1.2）得到下表：表十五扭转比赛结果后A组每支代表队战绩和排名的变化表数学学院化学学院物理学院生物学院计算机学院资源学院A1（化〉计，2）!2，出线t1，出线!1t2A2（生〈数，25）A3（物〉资，1）!1!1t2A4（计〈生，7）!1tA5（资〉化，2）A6（数〉物，11）!1，出线!1，出线t2，出线A7（资〈计，3）!1t1

A8（化〈数，8）I1，出线t1，出线A9（物〉生，25）I1t1A10（数〉资，8）I1t1A11（计〈物，4）I1I1t2A12（生〈化，37）I2，出线t1，出线t1A13（数〉计，4）A14（资〈生，1）I1I1t2A15（化〉物，1）I1，出线t1，出线表十六扭转比赛结果后B组每支代表队战绩和排名的变化表信电学院机电学院测绘学院管理学院能源学院地质学院B1（地〈信，5）B2（测〉管，19）I1，出线I1t2，出线B3（机〉能，22）I3，出线t1，出线t1t1B4（能〉地，24）I1t1B5（信〉测，8）I1，出线I1，出线t2，出线B6（管〉机，6）B7（管〉能，10）I1t1B8（测〉地，3）I1t1B9（机〈信，22）I1，出线t1，出线B10（能〈测，5）I2t1t1B11（信〉管，4）I1，出线I1，出线I1t3，出线B12（地〈机，32）I2，出线t1，出线t1B13（信〉能，15）B14（管〉地，36）B15（机〉测，20）I2，出线t1，出线t1示例说明：“一一”表示对代表队的排名和出线均无影响，“11”表示上升1个名次“I1”表示下降一个名次 “出线”表示影响代表队出线“（化＞计，2）”表示比赛结果为化学学院战胜计算机学院，分差为2分。2、关键比赛场次确定规则为了衡量比赛的重要性，把扭转各场比赛结果后的各代表队的排名与实际上的排名进行比较，对每个队成绩和排名影响最大的比赛，就是每个队的关键比赛。分两种情况进行讨论：1） 对有可能出线的代表队，规则（3.2.1）如下：A、 直接影响代表队出线的比赛。B、 当有多场比赛影响代表队出线时，取扭转结果后代表队的名次变化最大的比赛为关键比赛。C、 当有多场比赛扭转结果后名次变化相同，则取两队分差最小的比赛为关键比赛。因为分差越小，比赛越激烈，胜负就显得至关重要。D、 当有多场比赛有相同的最小分差时，自己参与的比赛最关键。E、 若按上述步骤不能确定关键比赛，则实力最接近，即排名最接近的两队之间比赛为关键比赛。2） 对不可能出线的代表队，规则（3.2.2）如下：A、 扭转结果后代表队的名次变化最大的比赛为关键比赛。B、 当有多场比赛扭转结果后名次变化相同，则取两队分差最小的比赛为关键比赛。D、 当有多场比赛有相同的最小分差时，自己参与的比赛最关键。E、 若按上述步骤不能确定关键比赛，则实力最接近，即排名最接近的两队之间比赛为关键比赛。通过这些规则对表使五、表十六进行筛选得到关键比赛表如下：表十七代表队的关键比赛表代表队A组B组数学学院化学学院物理学院生物学院计算机院资源学院信电学院机电学院测绘学院管理学院能源学院地质学院关键场次A8A1A6A14A1A14B11B3B5B11B10B4问题4问题分析：在预测夺冠球队和代表队排名之前，首先确定两组各个代表队的排名状况（表十八和表十九）。在预测夺冠球队时，比赛规则为：A组第一对阵B组第二，A组第二对阵B组第一，两场比赛胜者争夺冠军，负者争夺季军。在确定12支代表队排名时，所定的规则为：A，B两组的总体排名不变，两组中战绩相同的球队进行模拟比赛，直到全部确定名次。在进行模拟比赛之前，建立逐步回归模型，预测某一代表队在对方的技术统计下能得多少分，然后再根据各自的平均技术统计来确定比分（这里我们指出附加状况：当双方战平时，我们可以要求双方各个与对方小组的另外4个队交手，再看战绩决定排名；如果双方的战绩仍相同，就按照它们8场比赛的总净胜分来排）。4.1建立代表队得分能力的逐步回归模型两支球队进行比赛时，自身的竞技水平已经确定下来了，能否在比赛时拿到高分就需要看对手的技术特点和总体实力，因此建立在对手的技术指标下各个球队的得分模型，这样就可以在得知对方的技术指标（代表队在小组5场比赛中的平均指标——表四十五至表五十六）的情况下，预测自身能拿几分，双方的比赛结果也就可以预测出来了。根据之前1.2提供的方法，我们就可得到用法：Stepwise（X,Y,inmodel,alpha），其中X是对手的自变量数据，Y是自身得分数据。按照相同的方法，可以得到各个代表队得分和对于技术指标之间的关系表达式，这样就可以预测夺冠球队了。在考虑12支球队的总体排名时，由于之前两组各自的总体排名不变，因此只要对A，B两组中战绩相同的球队进行模拟即可，我们并不需要列出全部的得分关系表达式。经过分析，得到在关系到预测冠军和总体排名的球队的得分表达式：（1）数学学院： y=(R=0.9999,F=3367.99,P=0.0127)506 . 41 6(4.1)9+1（2）化学学院： y=83 . 82257-0(R=0.99998,R=16446.3,P=0.0057)(4.2)（3）信电学院： y=92 . 53497+1(R=0.999981,F=17533.4,P=0.0056)(4.3)（4）机电学院：y=83.9012+0.8628x -2.7318x+0.9738x11(R=0.999653,F=959.557,P=0.0237)(4.4)（5）测 绘 学 院：y= 3 2.059(R=0.9712,F=33.7627,P=0.0287)(4.5)（6）物理学院： y=10 99 .3723+(R=0.999999,R=386570,P=0.0012)(4.6)（7）管理学院：y=59.1044+2.0626x -0.3759x+2.7807x13(R=0.999982,F=18331.5,P=0.0054)(4.7)（8）计算机学院：y=44.9627-0.3796x +1.234x+12.2245x(R=0.999796,F=1636.2,P=0.018)(4.8)（9）能源学院： y= 276.62562-1.(R=0.999836,F=2029.39,P=0.0163)(4.9)4.2预测夺冠球队（数据见表四十五至表五十六）根据A，B两组的球队排名和问题假设，可得进入复赛时的对阵为:数学学院——机电学院，化学学院——信电学院由4.1和表三十三至表四十四，可以得到以下结果：数学——机电：86：69；化学——信电：64：87数学学院和信电学院进行冠军争夺的结果是：数学——信电：102：99化学学院和机电学院进行第三名的争夺结果是：化学——机电：75：51由此可得数学学院得到冠军，2-4名分别为信电学院，化学学院和机电学院。4.3预测12支队伍的总体排名首先先来分析以下的两张表：表十八第1小组排名表球队战绩1数学学院5战全胜2化学学院3胜2负3物理学院3胜2负4生物学院2胜3负5计算机学院1胜4负6资源学院1胜4负A15化学学院一物理学院：76-75 化学学院获得小组第二表十九第2小组排名球队战绩1信电学院5战全胜2机电学院3胜2负3测绘学院3胜2负4管理学院3胜2负5能源学院1胜4负6地质学院5战全负B2测绘学院一管理学院：92-7386：管理——机电：77：71B15：机电——测绘：78：58由上得到：由于出现循环情况，根据各个代表队五场比赛的净胜分来确定排名如上。因为4.2已经分析得到前四的队伍，由表得到物理学院和测绘学院将争夺第五名，一旦物理学院获胜，则物理学院，测绘学院，管理学院，生物学院占据五至八位；如果测绘学院获胜，那么物理学院仍需与管理学院比赛，争夺第六名。由4.1得如下结果：物理学院一一测绘学院：80：93；物理学院一一管理学院：76：74所以测绘学院，物理学院，管理学院，生物学院占据五至八位接着，我们来考虑第九名的争夺：计算机学院一一能源学院：94：98；因而计算机学院，能源学院，资源学院占九至十一位，地质学院则垫底。表二十12支球队排名表第一名数学学院第二名信电学院第三名化学学院第四名机电学院第五名测绘学院第六名物理学院第七名管理学院第八名生物学院第九名计算机学院第十名能源学院第十一名资源学院第十二名地质学院最后，指出之前得到的排名没有出现附加状况，排名也就不需要考虑这方面的情况。问题5问题分析：提升一个球队的竞技水平实际上是提升球队的竞赛成绩，根据前面的成绩技术指标关联模型，可以找出那些与成绩关系显著的技术指标，为达到立竿见影的提升效果，在提升球队竞技水平时应该就这些对成绩影响显著的技术指标进行改进。符号说明：y——每场比赛的得失分差X1 二分球命中数x2——二分球总出手次数x3——三分球命中数x4——三分球总出手数x5 罚篮命中数x6——罚篮总次数x7——进攻篮板数x8 防守篮板数x9 球队助攻次数x10——球队犯规次数x11——球队失误次数x12——抢断次数x13——盖帽次数，下面是对各球队的分析与建议：数学学院代表队：成绩关联模型为：y=35.8692+2.633x1-2.3925x2+1.2527x7数学学院代表队要显著提升战绩，就要增加两分球命中数，减少两分球出手次数，同时要增加进攻篮球板数，这就要求该代表队在比赛时降低进攻节奏，增加组织配合，积极跑动掩护，争取在出现好的机会时再出于投篮，切忌个别队员单打独斗和滥投。同时该队队员要积极卡位，积极拼抢前场篮板球，如有必要，可以增加抢进攻篮板球比较厉害的4号和9号队员的上场时间。化学学院代表队：成绩关联模型为：y=9.9282+0.766x1-1.9459x11+3.9637x13对化学学院代表队，他们需要加强组织进攻，创造良好的投篮机会，增加中投和向篮下进攻的比率，提高两分球命中率。他们的队员在场上要相互沟通，形成良好的默契，同时传球队员要提高注意力，保护好球，传球队员要注意观察场上形势，掌握好传球的力度和隐蔽性，以减少失误。与此同时，他们需要加强防守的力度，要积极封堵对手的进攻，当对手已突破己方队守队员时，其它队员要注意积极补防，封盖和干扰对手的投篮和上篮。可适当增加大个子队员的上场时间，增加篮下的威慑力。物理学院代表队：成绩关联模型为：y=97.5254-0.7195x2-4.0387x3-18.8008x13物理学院代表队的关键技术指标是两分球出手次数，三分球命中数和盖帽数。他们队需要降低进攻节奏，主打自己比较擅长的阵地进攻，增加组织配合，积极跑动掩护，创造较好的投篮机会。队员不要埋头单十，不能不加选择的强行出手。该队在进攻时，需要增加向下突破和中投的比率，尽量不要在三分线外豪赌手感。在防守时，需要采取贴身防守，紧逼对手，堵截他们的突破路线，尽量把他们压制在外线。同时，该队队员不要采取赌博式防守，不要因对方队员的晃动而轻易跳起而失去防守位置。生物学院代表队：成绩关联模型为：y=-12.0242+5.3957x9-2.3576x11-2.0814x13生物学院的队员在场上要积极沟通，形成默契，积极的传导球，合理的分配球。要积极跑动，善于发现进攻的机会，并在第一时间将球传给有机会的队员，投篮的队员要把握好每次投篮的机会。同时，该队队员在注意保护好球，注意一些传球的细节，如不要跳起来传球，不要横跨半场传球，以减少一些不必要的失误。防守时需要加强对对手的压迫力度，不让他们轻易突进内线，同时，队员在防守时要注意判断，不要因对方队员的晃动而轻易跳起。计算机学院代表队：成绩关联模型为：y=-14.4545+0.5455x3+1.1818x9-5.0909x13对计算机学院代表队来说，他们要提高他们的三分球命中数，所以，他们需要积极跑动，挡拆掩护，为他们的三分射手创造空位投篮的机会。在平常训练时，队员要注意加强三分投篮训练，在比赛时，可根据场上形势适当的增加三分射手的上场时间。他们的队员在场上要相互沟通，形成良好的默契，积极的传球和分享球，要能够发现投篮的机会并能好好把握。防守可采取紧逼的贴身防守，不要让对于轻易进入到内线，注意防守时的细节问题，不要因为封盖心切而轻易被对手队员轻易晃起。资源学院代表队：成绩关联模型为y=-6.4020+2.2745x3+0.3822x5-0.9902x8和计算机学院代表队一样，资源学院代表队要提高他们的三分球命中数，因而他们需要积极跑动，通过挡拆掩护，为他们的三分射手创造空位投篮的机会。在平常训练时，队员要注意加强三分投篮训练，在必要时，要适当的增加三分射手的上场时间。同时，他们需要增加他们的内线进攻的比例，积极向内线突破，制造对于犯规，增加罚球次数，在平时训练时，要针对性的进行罚球训练。另外他们需要控制比赛节奏，加大防守的强度，减缓对手的进攻速率以减少对手的进攻次数。信电学院代表队：成绩关联模型为y=69.9828-1.7921x4-0.8266x6+4.2135x13对信电学院代表队的队员们来说，他们需改变他们进攻的方式，他们需要打得更合理，更有耐心，增加他们的中投和篮下进攻的比例，不要轻易的在三分线外赌手感。当出现得分机会时，要积极，果断，迅速，不要给对于犯规和破坏的机会。在防守时，他们要相互照应，当有对于突破防线时，其它队员要积极补位，用盖帽来打击对手的士气，可适当增加大个子球员的上场时间，保持篮下的威慑力。机电学院代表队：成绩关联模型为y=0.5666-1.1943x3-5.5545x4+4.5196x8机电学院代表队的队员们需要合理的选择进攻方式和投篮时机。他们不可一味的在三分线外狂飙。当队员手感不好的时候，他们要积极的跑动穿插，利用挡拆和掩护，向篮下进攻，以提高成功率。同时，他们也要注意卡位和挡人，保护好防守篮板球，快速的发起反攻。测绘学院代表队：成绩关联模型为y=-41.7683+0.4761x4-2.4084x7+2.5068x8测绘学院代表队队员们要注意通过移动和掩护，为射手队员创造空位投篮的机会。在适当的时候，，让射手队员上场，增加三分线外的尝试，以达到追分或拉开比分的目的。当他们投篮不中时，不要过多的去拼抢篮板，而是要迅速的退守，不给对于轻松反击的机会。同时，他们在防守时，要积极卡位和挡人，保护好后防守篮板，然后迅速发动反击。管理学院代表队：成绩关联模型为y=53.818+1.9146x6-12.1271x12+6.002x13对管理学院代表队队员来说，他们需要加强篮下的攻击，通过向内线的突破，和对于进行激烈的身体接触，制造犯规以获得罚球的机会。在防守时，他们应该注意站好自己的防守位置，没有很大的把握，不要扑出去抢断对手的球。队友之间要形成默契，注意相互协防。可增加篮下大个子队员的上场时间，当有对手队员突破防线，要积极补位，去封盖和干扰。能源学院代表队：成绩关联模型为y=-49.6664+6.1135x6-14.3343x12-12.4742x13能源学院代表队的队员们也应该加强篮下的攻击，通过向内线的突破，和对于进行激烈的身体接触，制造犯规以获得罚球的机会。在防守时，不要进行赌博式的防守，不要老想着去抢断对手，也不要因对手的假动作而轻易起跳，要站住自己的防守位置。同时，要紧防持球队员和无球队员，堵截对手的进攻路线，不让他们得到轻易在禁区内得分的机会。地质学院代表队：成绩关联模型为y=11.9941-2.2198x7+2.8976x9-14.3011x13地质学院代表队的队员们要相互配合，积极跑动，通过快速传球以获得投篮的机会。当投篮不中时，不要过多的去抢进攻篮板，而是要快速的退守，遏制对手的反击。防守时，要注意贴身和紧逼，对持球队员和无球队员都要施加防守的压力，同时要堵截对手的进攻路线，尽量将他们防在外线。同时，要注意不要因对方队员的晃动而轻易跳起对所有的代表队而言，他们要明白篮球是团队运动，队员们之间需要相互配合和相互协作。同时，投篮机会越好，命中率越高，因此他们要积极移动，选择合理的投篮时机出于投篮。他们都应该注意力高度集中，积极拼抢，毫不松懈。不到比赛结束就绝不放弃。另外，他们应该加强平时训练，改进基本技术，提高投篮，上篮和罚球的成功率。六模型评价6.1模型评价：在1.1中建立的成绩与技术指标多元逐步线性回归模型可以反映出球队的竞赛成绩与影响成绩显著的技术指标的关联关系并且可以反映出竞赛激烈程度与这些技术指标的关系，但是对于对成绩影响不是很显著的技术指标却无法反映出它们与成绩的关联关系。在2.1中建立的灰色关联模型可以反映出各项技术指标与成绩的关联程度，可以比较出指标的同程度的数量变化对成绩的波动大小关系，这样确定出各项技术指标的重要性顺序有很强的可信度，但不同技术指标提升同样的指标值的难以程度不同，根据灰色关联度的排序容易使球队管理人员在提升球队水平时片面地追求提升排在前面的技术指标。在4.1中球队冠军球队预测中采用的得分模型可以更准确地预测出冠军球队，在实际过程中小组实力相差可能很大，不同球队的攻防不同，对一个球队来说对阵不同的球队结果可能相差很大，因此根据对手的攻防来预测自己的得分比较可靠，从而预测的结果更接近现实。参考资料：[1]国际篮联(FIBA)比赛规则：球队的名次排列/question/27881720.html附录：程序(一)：functionz=guanlian(A)for(i=1:14)for(j=1:5)d(i,j)=A(i,j)/A(i,1);endend;for(i=2:14)for(j=1:5)B(i-1,j)=d(i,j)-d(1,j);end;end;L=abs(B);t=0;for(i=1:13)for(j=1:5)ifL(i,j)>t;t=L(i,j);end;end;end;c=t;for(i=1:13)for(j=1:5)K(i,j)=0.5火c/(abs(B(i,j))+0.5火c);end;end;t=0;for(i=1:13)for(j=1:5)t=t+K(i,j);end;M(i)=t;t=0;end;z=M'./5;附件一：表二十一数学学院成绩与自身技术指标表自得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽2526415251624152510161051111935715283871711201786821402112333102361215938223911429376218211082416331426142142510151872联度0.89120.86130.83740.91690.76780.78470.96290.87070.83180.76450.74690.6135表二十二 化学学院成绩与自身技术指标表

自己得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽215331031111962514241050-22041818897174271691-8123312353316188281812237123312353316188281812212135715132023010151973关联度0.76640.77030.77060.77010.74810.73140.79400.75110.72980.77590.77090.78000.7671表二十三 物理学院成绩与自身技术指标表自己得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽12237817152042110251452-11265042012171514173019103252741629101614271719149143044616203381820261142-1255162078819101913102关联度0.70320.69750.70330.69910.71170.71620.69590.70280.71100.70330.69840.68540.6982表二十四 生物学院成绩与自身技术指标表自己得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽-2511369269121325523173072449111181992611171740-251633524101710208202321378406131826102251821111173551918208258161152关联0.67410.68120.68750.75050.63760.66290.69730.66510.67230.71550.72920.60600.6638

自得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽-1203381818274203241150253410191423102013201632-3243582315206218292151-81836722111482210311452-1164092471113181519986联度0.53480.68880.70920.68300.70220.71150.71460.69460.72430.67680.71120.62580.6983度表二十五计算机学院成绩与自身技术指标表自得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽-21434929141973215211422-713291037610132662719813223811241326616142512101-417321430182681611301232-422409351315152592113121联度0.75220.73140.75300.75020.73170.72390.79860.71560.70040.75140.73480.70300.7176表二十六资源学院成绩与自身技术指标表表二十七信电学院成绩与自身技术指标表

自己得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽51430620325018291220165381420163022358281634191252220311324192610181732159441527132725319237272142152740102816219221314983关联度0.73610.70590.65790.73110.68900.67210.65300.71060.73520.71940.68360.74320.7565表二十八 机电学院成绩与自身技术指标表自己得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽2224404141625923922992-61942819915424152521112-2221355161931101610281662322448916131613291023151022020368201419113111261235关联度0.73870.75530.59140.67960.73450.70600.77300.72030.68640.69680.66290.68900.6302表二十九测绘学院成绩与自身技术指标表自己得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽192339816223332411251870-81338122628381119730171413224761321281126121612825274252418266201123571-20143832221301317721860关联度0.57220.61320.65060.64820.64130.64020.65810.60440.58150.64420.64630.65070.5891

表三十管理学院成绩与自身技术指标表自己得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽-1923523241829252111282212362346421193216261422191141036513178158262318772-4224682122331516112412136363054362026163616201797关联度0.65120.67970.60540.70560.67620.67880.74040.65680.62660.70290.73240.68790.6152表三十一能源学院成绩与自身技术指标表表三十二地质学院成绩与自身技术指标表自己得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽-2214374131416520226154124224171818349358191655-101834122681342415171312-52240924111893114251423-1521431128101512178191040关联0.78280.83680.67990.73460.88380.83200.76470.81210.51990.88390.86880.87820.6918

自己得失分2分球3分球罚球篮板助攻犯规失误抢断盖帽-51124152961241712371153-241041930121915214241171-3152715415871815251283-32132962412217135171583-36133610259185127191254关联度0.60480.62900.60650.59900.65610.65560.65660.61510.59190.62350.61850.60530.6133度度附件二度表三十三数学学院成绩与对于技术指标表自己得分对手的2分球对手的2分球对手的罚球对手的篮板对手助攻对手犯规对手失误对手抢断对手盖帽83113692691213255231730872650420121715141730191037112331235331618828181227618367221114822103114528822409351315152592113121表三十四化学学院成绩与对于技术指标表

自己得分对手的2分球对手的2分球对手的罚球对手的篮板对手助攻对手犯规对手失误对手抢断对手盖帽711434929141973215211422725341019142310201320163263214021123331023612159389518211151821115182176255162078819101913102表三十五物理学院成绩与对于技术指标表自己得分对手的2分球对手的2分球对手的罚球对手的篮板对手助攻对手犯规对手失误对手抢断对手盖帽832033818182742032411507619357152838717112017868216335241017102082023219817321430182681611301232752135715132023010151973表三十六生物学院成绩与对于技术指标表自己得分对手的2分球对手的2分球对手的罚球对手的篮板对手助攻对手犯规对手失误对手抢断对手盖帽582641525162415251016105169132910376101326627198157274162910161427171914915222351331684272622910767164092471113181519986表三十七计算