等腰三角形与等边三角形的性质与判定

等腰三角形与等边三角形的性质与判定学生姓名年级学科数学授课教师日期时段核心内容等腰三角形及等边三角形的性质与判定，"等边对等角"与“等角对等边"的综合运用，300的直角三角形的性质。课型一对一教学目标了解等腰三角形的概念；理解等腰三角形的性质，能运用性质解决相关问题；能够运用两个角相等或轴对称的性质等判断三角形是等腰三角形；理解等边三角形的性质，能运用性质解决问题；会判定一个三角形是等边三角形；掌握有一个角是300的直角三角形的性质。重、难点理解等腰三角形与等边三角形的性质，并利用性质解决问题；会判定一个三角形是等腰三角形或等边三角形；等腰三角形与等边三角形性质与判定综合运用。课首沟通上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等知识导图课首小测1、（2014萝岗区期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9B.7C.12D.9或122、（2014番禺区期末）下列说法正确的是（）等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合等腰三角形的两个底角相等等腰三角形一边不可以是另一边的二倍顶角相等的两个等腰三角形全等3、（2014白云区期末）在AABC中，ZA=42°,ZB=96。，则它是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4、如图,△ABC中,AB=AD=DC,ZBAD=40°,则ZC=.5、（2014天河区期末）如图，在△ABC中，ZB=30°,ED垂直平分EC,垂足为D,ED=3，则CE的长为。知识梳理一、等腰三角形定义的叫做等腰三角形．相等的两条边叫做，另一条边叫做。两腰所夹的角叫做，腰与底边的夹角叫做。性质性质1：等腰三角形的两个底角。（简写成“”）。性质2：等腰三角形的、、相互重合（简称“”）性质3：等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，即为。判定（1）有两条边的三角形是等腰三角形。（2）如果三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“”）

二、等边三角形定义都相等的三角形是等边三角形．性质性质1：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于；性质2：等边三角形是，并且有对称轴，分别为三边的垂直平分线判定（1）三个角都的三角形是等边三角形；（2）都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的是等边三角形。三、含300的直角三角形的性质在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它对的等于的一半.导学一：等腰三角形的性质知识点讲解1：“等边对等角”例题1、（2014华美英语实验期中）等腰三角形的其中一个角为50°，则它的顶角是度.2、（2014四川南充）如图，在AABC中，AB=AC,且D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,则ZB的度数为（）A.30°B．36°C．40°A.30°B．36°C．40°D．45°3、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD=CE，BE=CF。（1）求证：△EBD9APCE（2）若ZA=40°，求ZDEF的度数。

我爱展示1、（2012甘肃白银中考）如图，在AABC中，AC=BC,△ABC的外角ZACE=100。,则ZA=2、（2013白云区华附新世界期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°=BC=BC,则ZA的度数为°3、如图所示，在AABC中，ZABC=120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB则厶ABC则厶ABC的周长2、已知：如图，AABC中，AB=AC,D、E在BC边上，且AD=AE.求证：BD=CE.知识点讲解2：“三线合一”例题1、（2014浙江丽水中考）如图，在△ABC中，AB=AC，AD丄BC于点D，若AB=6,CD=4,

我爱展示如图所示，在等腰AABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。知识点讲解3：等腰三角形的边的计算例题1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底长2、已知等腰三角形的周长为12,腰长为x，求x的取值范围我爱展示1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12和15两部分，求腰长和底长2、（2014广西玉林市）在等腰△ABC中，AB=AC,其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A.1cmVABV4cmB.5cm<AB<10cmC.4cmVABV8cmD.4cm<AB<10cm导学二：等腰三角形的判定与等腰三角形的综合运用知识点讲解1：等腰三角形的判定例题1、如图，AABC中，BA=BC,点D是AB延长线上一点，DF丄AC于F交BC于E,求证：ADBE是等腰三角形。2、已知：如图，在A4BC中，CE是角平分线，EG〃BC,交AC边于F,交ZACB的外角（ZACD）的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.3、（2013育才实验）在平面直角坐标系中，已知点O是坐标原点，点A为（2,2），若在坐标轴上有一动点P,使AAOP是等腰三角形，这样的P点共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个

我爱展示1、已知：如图，AABC中，AB=AC,E在CA的延长线上，ED丄BC.求证：AE=AF.2、如图所示在AABC中,B0平分ZABC,CO平分ZACB,MN〃BC,MN经过点0,若AB=16,AC=23，那么△AMN的周长为多少？3、（2013天河七十五中）如图，在△ABC中，ZACB=90°，ZBAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB等腰三角形，则符合条件的点P共有个.知识点讲解2：等腰三角形的判定与性质综合运用例题

1、已知：如图，AD是ZBAC的平分线,ZB=ZEAC,EF丄AD于F.求证：EF平分ZAEB.2、(2013二中应元期末)已知：如图AABC中，ZA=90o,AB=AC,D为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=BF，求证：ADEF为等腰直角三角形。我爱展示1、已知：如图所示，A4BC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA至E,使AE=AD.试2、如图，在等腰Rt△ABC中，ZACB=90°,D为BC的中点，DE丄AB，垂足为E,过点B作BF〃AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)证明：△BDF是等腰直角三角形.

(2)猜想线段AD与CF之间的关系并证明.导学三：等腰三角形的综合运用(选学，成绩好的学生用)例题1、如图，已知ZB=2ZC,ZCAD=ZBAD,求证：AC=AB+BD2、如图所示，在厶ABC中，AB=AC,在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于G.求证：EG=FG。3、如图，已知在厶ABC中，ZABC=3ZC,Z1=Z2,BEAE,求证：AC-AB=2BE。

我爱展示1、已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，AD是ZA的平分线.求证:AC+CD=AB.2、已知在△ABC中，AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上，DE交BC于F,且DF=EF,求证：BD=CE。导学四：等边三角形的性质与判定

知识点讲解1：等边三角形的性质例题1、已知：如图，AABC和ABDE都是等边三角形.求证：AD=CE；当AC丄CE时，判断并证明AB与BE的数量关系.2、如图所示，已知△ABC和厶BDE均为等边三角形，求证：BD+CD=AD.我爱展示1、(2013浙江台州中学期末)如图，在如图，在等边AABC中，点D，E分别在边BC，AB

上,BD=AE，AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE；(2)求ZDFC的度数.

2、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，AABC和厶CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,求证：△BCE9AACD；知识点讲解2：等边三角形的判定例题1、等边AABC中，点P在厶ABC内，点Q在AABC夕卜，且乙ABP=乙ACQ,BP=C0，问厶APQ是什么形状的三角形？并证明你的结论.导学五：含300的直角三角形的性质知识点讲解1：含300的直角三角形的性质例题1、（2013华侨外国语）已知，如图△ABC中，AB=AC,ZC=30o,AB丄AD，AD=4cm,求BC

2、（2013珠江六中期中）如图：已知：等边三角形ABC,点D是AB的中点，过点D作DF丄AC,垂足为F，过点F作FE丄BC，垂足为E，若三角形ABC的边长为4。求：（1）线段AF的长度；（2）线段BE的长度.我爱展示1、（2012广东梅州中考）如图，ZAOE=ZBOE=15。，EF〃OB，EC丄OB，若EC=1，贝卩EF=2、如图，四边形2、如图，四边形ABCD中,AD〃BC，ZABD=30o,AB二AD，DC丄BC于点C，若BD=4，求CD的长CD的长.DB3、如图，在RtAABC中，ZC=90,ZA=30,CD丄AB，垂足为D，求——的值.AD限时考场模拟（15分钟）1、下列三角形：①有两个角等于60。；②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角（每一个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有。2、（2015江苏江阴长泾片期中）如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC点E,垂足为点D,连接BE,若BE=BC,贝kEBC的度数为.高AD=4、（2014白云区华附新世界期中）一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长。5、如图，在△ABC中，点D在BC上，并且AB=AC=BD,AD=CD，求ZC的度数。ABD6、（2014白云石井片区期中）如图，已知在AABC中，AB=AC,D为BC边的中点，过点D

作DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E、F。求证：DE=DF；若ZA=60°,BE=1,求厶ABC的周长。7、如图，在AABC中，D、E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点0,给出下列四个条件：①ZEBO=ZDCO:②ZBEO=ZCDO‘③BE=CD‘④OB=OC。(1)上述四个条件中，哪两个条件可以判定AABC是等腰三角形(用序号写出所有的情形);8、(2014海珠区期中)在等边AABC中，点E在边AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,当点E为AB的中点时，如图1，证明DB=AE当点E在AB上运动时，如图2，猜想(1)中的结论是否还成立？证明你的猜想AADBCCDBAADBCCDB图2课后作业

一、解答题1、已知：如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90.F为AB延长线上一点，点E在BC上,BE=BF,连接AE.EF和CF.0求证：AE=CF；若ZCAE=30，求ZEFC的度数.2、(2014白云区华附新世界期中)在AABC中，AB=AC,BC=BD=ED