第6章因子分析

第六章因子分析一、填空题1.因子分析常用的两种类型为 和 。2.因子分析是将具有错综复杂关系的变量（或样品）综合为数量较少的几个因子，谢谢阅读以再现_____________与____________之间的相互关系。谢谢阅读3．因子分析就是通过寻找众多变量的 来简化变量中存在的复杂关感谢阅读系的一种方法。4．因子分析是把每个原始变量分解成两个部分即 、 。精品文档放心下载5．变量共同度是指因子载荷矩阵中_______________________。谢谢阅读6．公共因子方差与特殊因子方差之和为_______。精品文档放心下载7 ．求解因子载荷矩阵常用的方法有精品文档放心下载和 。8．常用的因子旋转方法有 和9．Spss中因子分析采用 命令过程。10．变量X 的方差由两部分组成，一部分为i

。，另一部分为

。二、判断题1．在因子分析中，因子载荷阵不是唯一的。 （ ）2．因子载荷阵经过正交旋转后，各变量的共性方差和各个因子的贡献都发生了谢谢阅读变化。 （ ）3．因子分析和主成分分析的核心思想都是降维。（ ）精品文档放心下载4．因子分析有两大类，R型因子分析和Q型因子分析；其中R型因子分析是从感谢阅读变量的相似矩阵出发，而Q型因子分析是从样品的相关矩阵出发。（ ）感谢阅读5．特殊因子与公共因子之间是相互独立的。（ ）6．变量共同度是因子载荷矩阵列元素的平方和。（ ）7．公共因子的方差贡献是衡量公共因子相对重要性指标。（ ）谢谢阅读8．对因子载荷阵进行旋转的目的是使结构简化。（ ）三、简答题1．因子分析的基本思想是什么，它与主成分分析有什么区别和联系谢谢阅读2．因子模型的矩阵形式UF，其中：感谢阅读FF,,F,,Uu1m1Pijpm请解释式中F、、U的统计意义。3．因子旋转的意义何在如何进行最大方差因子旋转4．因子分析主要应用在哪几个方面四、计算题4．假设某地固定资产投资率x1，通货膨胀率x2和失业率x3的约相关矩阵为：感谢阅读111555122R*555122555并且已知该相关矩阵的各特征根和相应的非零特征根的单位特征向量分别为：谢谢阅读0.91230.6570.657110.3690.08770.261220.9290.26130要求求解因子分析模型，计算各变量的共同度和各公共因子的方差贡献并解释它谢谢阅读们的统计意义。2．设变量x1,x2和x3已标准化，其样本相关系数矩阵为：精品文档放心下载10.630.45R0.6310.350.450.351（1）对变量进行因子分析。（2）取q=2进行正交因子旋转。3．已知我国某年各地区的国有及非国有规模以上的工业企业经济效益资料，现精品文档放心下载做因子分析，结果如下，请说明每一个输出结果的含义及目的，并回答以下问题：谢谢阅读（1）什么是方差贡献率计算方差贡献率的目的何在（2）如何利用因子分析结果进行综合评价结合本例写出计算综合评价结果的感谢阅读公式。12345五、操作题1．10名初中男生身高、胸围、体重的数据资料如下：感谢阅读身高x1(cm) 胸围x2(cm) 体重x3(kg)谢谢阅读（1）利用因子法、方差最大旋转法计算因子载荷阵A（2）分别计算各变量的公共因子方差和特殊因子方差，判断哪个因子能概括原感谢阅读始信息的大部分，为什么（3）写出方差最大正交旋转因子模型，并分析各因子的实际含义感谢阅读(4)计算各个样本点的因子得分2．对某市15个大中型工业企业进行经济效益分析，经研究确定，从有关经济效益指标中选取7个指标作分析，即固定资产产值率(X1)，固定资产利税率(X2)，资金利润率(X3)，资金利税率(X4)，流动资金周转天数(X5)，销售收入利税率(X6)和全员劳动生产率(X7)。数据资料如下：精品文档放心下载企业及编号固定资产固定资产资金利润资金利税流动资金销售收入利全员劳动生率X1利税率(X2)率(X3)率(X4)周转天数税率(X6)产率(X7)(X5)康佳电子153..2555茂名石化255华空空调365三星集团462数源科技569中华电子650南方制药763中国长城876白云制药971五羊自行1062广发卷烟1158岭南通信1261华南冰箱1316,5369潮州二轻1463稀土高科15661.第一、对数据资料进行主成分分析：(1)前两个最大特征根为_____________、______________，其对应的特征向量为精品文档放心下载__________________________________，_____________________________。感谢阅读(2)第一主成分的表达式为____________________________________________，谢谢阅读该主成分包含了原始信息的_______%，第二主成分的表达式为感谢阅读_________________________________________，该主成分的方差贡献率为谢谢阅读_______。(3)如果舍弃第二主成分，则哪个原始变量的损失信息最大：_______感谢阅读(4)第一个主成分与第二个变量间的相关系数为_____________谢谢阅读第一个主成分主要反映盈利能力，现对第一主成分计算得分为感谢阅读_________________________________________________________________，精品文档放心下载对得分进行排序(降序)，各企业的得分排名顺序依次为：_________________精品文档放心下载__________________________(依企业顺序写出排名)。若利用第一、二主成分构谢谢阅读造综合评价函数，则两主成分的权数分别为_________、_________。精品文档放心下载第二、对原数据资料进行因子分析：(6)利用主成分法求解因子载荷，现提取两个因子进行分析，因子模型表示为：感谢阅读(7)前三个变量(X1，X2