编辑版高级中学数学必修四知识点(非常详细)

_高中数学必修4知识点第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落谢谢阅读在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何谢谢阅读象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{|k360,kZ}谢谢阅读4、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。谢谢阅读半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是rl．谢谢阅读（2）度数与弧度数的换算：360o2180rad，1rad(180)57.305718'注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为no，弧度为；感谢阅读_①角度化为弧度：nonon180o180o180o180，②弧度化为角度：（3）若扇形的圆心角为（是角的弧度数），半径为r，则：弧长公式：ln（用度表示的）,l||r（用弧度表示的）；180扇形面积：snr2()S1||r21lr（用弧度表示的）22扇360扇5、三角函数:y（1）定义①：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标P(x,y)是x,y，它与原点的距离是rOPrx2y20，oxsinry，cosrx，tanxyx0谢谢阅读定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)， y感谢阅读那么v叫做α的正弦，记作sinα,即sinαy;u叫做α的余P(x,y)弦，记作cosα，即cosα=x;当α的终边不在y轴上时，oxy叫做α的正切，记作tanα,即tanα=y.xx（2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S正，T正，C正。精品文档放心下载+y+_y_+_O_x_O+x+

yO

+_ xsin cos tan口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦._（3）特殊角的三角函数值的角度030的弧度06sin012cos132tan033的角度210225的弧度7564sin1222cos3222tan313

45609012024323231322221012223不存在324027030031543573234313222210122223不存在31

1353422221330116123233

150561223333602010

180010（4）三角函数线：如下图（5）同角三角函数基本关系式（１）平方关系：sin2cos21sin（２）商数关系：tancos6、三角函数的诱导公式：_1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．感谢阅读口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．2sinsin，coscos，tantan．精品文档放心下载3sinsin，coscos，tantan．感谢阅读4sinsin，coscos，tantan．谢谢阅读5sin2sin，cos2cos，tan2tan．谢谢阅读口诀：函数名称不变，正负看象限． 6sin2 7sin2

cos，cos2cos，cos 2

sin，tan2cot．谢谢阅读sin，tancot．2口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。即将括号里面的角拆成k精品文档放心下载2的形式。7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：_函 ysinx数图象定义 R域值值域：1,1x2k2k时，y1；当x2kmax2k时，y1．域min

cosxR值域：1,1x2kk时，1；当x2kmaxk时，y 1．min

ytanxxxk2,k值域：R既无最大值也无最小值周ysinx是周期函数；周期为ycosx是周期函数；周期ytanx是周期函数；周期T2k,kZ且k0；为T2k,kZ且k0；期为Tk,kZ且性最小正周期为2最小正周期为2k0；最小正周期为奇奇函数偶函数奇函数偶_性2k,2k22单k上是增函数；在调2k,2k3性22k上是减函数．对k,0k对称中心称对称轴xkk性2

2k,2kk上是增函数；在2k,2kk上是减函数．谢谢阅读对称中心k2,0k 对称轴xkk

,k在k22k上是增函数．对称中心k,02k无对称轴8、（1）ysinxb的图象与ysinx图像的关系：谢谢阅读①振幅变换：ysinx 图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍 yAsinx精品文档放心下载1图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变②周期变换：ysinxysinx谢谢阅读图象整体向左（0）或向右（0）平移个单位感谢阅读③相位变换：ysinxysin(x)精品文档放心下载图象整体向上（b0）或向下（b0）④平移变换：yAsin(x) 平移b个单位精品文档放心下载

sinxb注：函数ysinx的图象怎样变换得到函数yAsinxB的图象：（两种方法）精品文档放心下载①先平移后伸缩：ysinx平移||个单位 ysinx感谢阅读（左加右减）纵坐标不变

ysin(x)_横坐标变为原来的|1|倍横坐标不变纵坐标变为原来的A倍

yAsinx平移|B|个单位 yAsinxB谢谢阅读（上加下减）②先伸缩后平移：ysinx 纵坐标不变 ysinx精品文档放心下载横坐标变为原来的|1|倍平移个单位

ysin(x)（左加右减）横坐标不变纵坐标变为原来的A倍

yAsinx平移|B|个单位yAsinxB（上加下减）（2）函数yAsin(x)b(A0,0)的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：．2定义域：R值域：Ab,Abx2k2k时，ymaxAb；感谢阅读x2k2k时，yminAb．谢谢阅读周期性：函数yAsin(x)b(A0,0)是周期函数；周期为2T单调性：x在2k,2kk上时是增函数；22x在2k,2k32k上时是减函数．2_k,0；对称轴为xkkk2第二章平面向量1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示．精品文档放心下载2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的．精品文档放心下载3、单位向量：长度等于 1个单位长度的向量叫单位向量；与向量 a平行的单位向量：感谢阅读ea．|a|4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作a//b；谢谢阅读规定0与任何向量平行．5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.感谢阅读注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。6、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相接⑵平行四边形法则的特点：起点相同C⑶运算性质：a①交换律：abba；b0②结合律：abcabc；③a0aa．abCC_⑷坐标运算：设ax,y，bx,y，则abxx,yy．112212127、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．谢谢阅读⑵坐标运算：设ax,y，bx,y，则谢谢阅读1 1 2 2abxx,yy．1 2 1 2设、两点的坐标分别为x,y，x,y，则感谢阅读1 1 2 2xx,yy．2 1 2 18、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．谢谢阅读aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；感谢阅读当0时，a0．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．感谢阅读⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．精品文档放心下载9、向量共线定理：向量aa

0与b

共线，当且仅当有唯一一个实数

，使b

a．设a

x,y

，b

x,y

，其中b

0，则当且仅当xy

xy

0时，向量a

、bb

01

1

2

2

1 2

2 1共线．10、平面向量基本定理：如果e、e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内谢谢阅读1 2的任意向量a，有且只有一对实数、，使aee．（不共线的向量e、e作为12112212这一平面内所有向量的一组基底）11、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是x,y，x,y，12121122当xx2,yy．时，点的坐标是1121211_12、平面向量的数量积： ⑴定义：ababcosa0,b0,0180 ．零向量与任一向量的数量积为0．精品文档放心下载⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；aaa2a2或aaa．③abab．b⑶运算律：①abba；②aabab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量ax,y，bx,y，则abxxyy．11221212若ax,y，则a2x2y2，或ax2y2．设ax,y，bx,y，则abxxyy0．11221212设a、b都是非零向量，ax,y，bx,y，是a与b的夹角，则1122abxxyy．1212abx2y2x2y21122第三章三角恒等变形1、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：sin2cos21sin（２）商数关系：tancos（３）倒数关系：tancot1sin2tan2；cos21tan21tan21注意： sin,cos,tan 按照以上公式可以“知一求二”感谢阅读2、两角和与差的正弦、余弦、正切：sin()sincoscossin精品文档放心下载()：sin()sincoscossin感谢阅读()：cos(a)coscossinsin谢谢阅读()C ：cos(a)coscossinsin精品文档放心下载()_T：tan()tantan()1tantan：tan()tantan谢谢阅读1tantan()正切和公式：tantantan()(1tantan)谢谢阅读asinxb3、辅助角公式：asinxbcosxa2b2cosxa2b2a2b2a2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)（其中称为辅助角，的终边过点(a,b)，tanba）4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：S：sin22sincos2C2：cos2cos2sin212sin22cos21T：tan22tan21tan2*二倍角公式的常用变形：①、1cos22|sin|，1cos22|cos|；②、11cos2|sin|，11cos2|cos|2222sin4cos412sin2cos21sin22；2精品文档放心下载cos4sin4cos2；*降次公式：121cos211sincos2sin2sin22cos22cos21cos21cos2