材料力学第8章应力状态与强度理论及其应用课件

材料力学2023年7月31日返回总目录清华大学出版社材料力学2023年7月31日返回总目录清华大学出版社基础篇之八材料力学下一章上一章

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第8章应力状态与强度理论及其工程应用（1）基础篇之八材料力学下一章上一章返回第8章应力状态与强第8章应力状态与强度理论及其工程应用应力状态的基本概念平面应力状态任意方向面上的应力应力圆及其应用

结论与讨论(1)应力状态中的主应力与最大剪应力广义胡克定律应变能与应变能密度承受内压薄壁容器的应力状态第8章应力状态与强度理论应力状态的基本概念平面应力状态的基本概念返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用应力状态的基本概念返回返回总目录第8章应力状态与强度应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用

什么是应力状态？

描述一点应力状态的方法

为什么要研究应力状态应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用

什么是应力状态？应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用横截面上的正应力分布FNxFQ横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。横截面上的剪应力分布应力的点的概念——同一截面上不同点的应力各不相同应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用FPFP受力之前,表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。应力的面的概念——过同一点不同方向面上的应力各不相同应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用受力之前,表面斜置的正方形

受力之前,在其表面画一斜置的正方形；受拉后，正方形变成了菱形。这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。FPFP应力的面的概念——过同一点不同方向面上的应力各不相同应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用

受扭之前，圆轴表面为正圆。这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。MxMx受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长，短轴方向缩短。这是为什么？应力的面的概念——过同一点不同方向面上的应力各不相同应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用拉中有剪根据微元的局部平衡应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用剪中有拉根据微元的局部平衡MxMx应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应力指明哪一个面上？

哪一点？

哪一点？

哪个方向面？应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用应力状态的概念——过一点、在不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。应力指明哪一个面上？

哪一点？哪一点？

哪个方向面请看下列实验现象：

低碳钢和铸铁的拉伸实验

低碳钢和铸铁的扭转实验应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用

为什么要研究应力状态请看下列实验现象：低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸低碳钢拉伸实验韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸实验应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用低碳钢拉伸实验韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸实验为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢扭转实验铸铁扭转实验应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢扭转实验铸铁扭

不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。应力状态的基应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用

描述一点应力状态的方法应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应微元及其各面上一点应力状态的描述

dxdydz微元（Element）描述一点应力状态的基本方法应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用微元及其各面上一点应力状态的描述

dxdydz微元（Elem(Three-Dimensional

State

of

Stresses)三向（空间）应力状态yxz应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用(Three-DimensionalStateof

(

Plane

State

of

Stresses)平面（二向）应力状态xy应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用(PlaneStateof平面（二向）xxyxy单向应力状态(OneDimensionalStateofStresses)纯剪应力状态

(ShearingStateofStresses)应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用xyxy单向应力状态纯剪应力状态

(ShearingStFPl/2l/2S平面

例题

应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用FPl/2l/2S平面例题应力状态的基本概念第8应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用123S平面

例应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程例题2FPlaS应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用例题2FPlaS应力状态的基本概念第8章应力状态与强应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用xzy4321S平面例题2应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程应力状态的基本概念

第8章应力状态与强度理论及其工程应用yxzMzFQyMx4321143应力状态的基本概念第8章应力状态与强度理论及其工程

方向角与应力分量的正负号约定

微元的局部平衡平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用平面应力状态任意方向面上的应力方向角与应力分量的正负号约定微元的局部平衡平拉为正压为负正应力平面应力状态任意方向面上的应力

方向角与应力分量的正负号约定第8章应力状态与强度理论及其工程应用拉为正压为负正应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。剪应力平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用yxq方向角由x正向反时针转到x'正向者为正；反之为负。q平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用平衡对象

平衡方程tyx

参加平衡的量dAqnt——用

斜截面截取的微元局部——应力乘以其作用的面积

微元的局部平衡xs平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用tyxndAqxs平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用tyxtdAqxs平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用用

斜截面截取微元局部nt平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用利用三角倍角公式，根据上述平衡方程式，可以得到计算平面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力

tyxtdAqxs平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用例题说明铸铁、低碳钢试件拉伸时失效的主要原因。

杆件承受轴向拉伸时，其上任意一点均为单向应力状态。根据平面应力状态任意斜截面上的正应力和剪应力公式q平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用根据平面应力状态任意斜截面上的正应力和剪应力公式在本例的情形下，y＝0，xy＝0。

q平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用根据这一结果，当θ＝0º时，横截面上只有正应力，而没有剪应力，其值分别为不难看出，在所有的方向面中，0º横截面上的正应力是最大值。铸铁小试件的失效：最大拉应力惹的祸。q平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用根据这一结果，当θ＝45º时，斜截面上既有正应力又有剪应力，其值分别为不难看出，在所有的方向面中，45º斜截面上剪应力是最大值。低碳钢的失效：最大剪应力惹的祸q平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用例题分析圆轴扭转时最大剪应力的作用面，说明铸铁和低碳钢圆试样扭转破坏的主要原因。圆轴扭转时，其上任意一点的应力状态为纯剪应力状态。根据平面应力状态任意斜截面上的正应力和剪应力公式q平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用根据平面应力状态任意斜截面上的正应力和剪应力公式在本例的情形下，x＝y＝0

。q平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用可以看出，当θ＝45º或θ＝－45º时，斜截面上只有正应力没有剪应力。θ＝45º时(自x轴逆时针方向转过45º)，拉应力最大；θ＝-45º时(自x轴顺时针方向转过45º)，压应力最大：铸铁圆试样扭转实验时，正是沿着最大拉应力作用面（即45º螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。q铸铁小试件的失效：最大拉应力惹的祸。平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度平面应力状态任意方向面上的应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用可以看出，当θ＝0º，横截面上只有剪应力没有正应力。θ＝0º时，剪应力最大低碳钢圆试样扭转实验时，正是沿着最大剪应力作用面（横截面）断开的。因此，可以认为这种韧性破坏是由最大剪应力引起的。q低碳钢的失效：最大剪应力惹的祸平面应力状态任意方向面上的应力第8章应力状态与强度应力状态中的主应力与最大剪应力返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用应力状态中的主应力返回返回总目录第8章应力状态与强度理

主平面、主应力与主方向

平面应力状态的三个主应力

面内最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用主平面、主应力与主方向平面应力状态的三个主应力应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用

主平面、主应力与主方向剪应力θ＝0的方向面，称为主平面（principalplane），其方向角用p表示。tyxdAqxs应力状态中的主应力与最大剪应力第8章应力状态与强度主平面上的正应力称为主应力（principalstress）。主平面法线方向即主应力作用线方向，称为主方向（principaldirections）.主方向用方向角p表示。应力状态中的主应力与最大剪应力

主平面、主应力与主方向第8章应力状态与强度理论及其工程应用tyxdAqxs主平面上的正应力称为主应力（principalstress

将上式对求一次导数，并令其等于零，有由此解出的角度角度与P具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性质，即在所有斜截面中，主平面上正应力取极值。应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用tyxdAqxs将上式对求一次导数，并令其等于零，有由此解出的角度根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，另一对与之垂直的方向面(＝P＋π/2)，其上之剪应力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主应力。应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用主平面主平面根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，另一对与之垂直的需要指出的是，对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有剪应力作用，这种平面也是主平面。这一主平面上的主应力等于零。应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用主平面主平面需要指出的是，对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上应力状态中的主应力与最大剪应力

平面应力状态的三个主应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用tyxdAqxs应力状态中的主应力与最大剪应力平面应力状态的三个主应力以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用表示，即应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用表示，即应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用x-y坐标系x´-y´坐标系xp-yp坐标系因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。在无穷多种表达形式中有没有一种简单的、但又能反映一点应力状态本质的表达形式？应力状态中的主应力与最大剪应力第8章应力状态与强度应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用根据上述结果，原来用x、y、xy和yx表示的应力状态，现在可以用主应力表示。显然，用主应力表示的应力状态要比用一般应力分量表示的应力状态简单。用主应力表示一点处的应力状态可以说明某些应力状态表面上是不同的，但实质是相同的，即其主应力和主方向都相同。应力状态中的主应力与最大剪应力第8章应力状态与强度由此得出另一特征角，用s表示对求一次导数，并令其等于零，得与正应力相类似，不同方向面上的剪应力亦随着坐标的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值．为求此极值，将

面内最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用tyxdAqxs由此得出另一特征角，用s表示对求一次导数，并令其等于零，得到xy

的极值需要特别指出的是，上述剪应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大剪应力（maximumshearingstressesinplane）与面内最小剪应力。二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大和最小值。

面内最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用tyxdAqxs得到xy的极值需要特别指出的是，上述剪应力极值仅对应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用xyz

面内最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第8章应力状态与强度主平面与面内最大剪应力作用面之关系主平面与面内最大剪应力作用面之关系是。。。。。主平面与面内最大剪应力作用面之关系主平面与面内最大剪应力作为确定过一点的所有方向面上的最大剪应力，可以将平面应力状态视为有三个主应力（σ1、σ2、σ3）作用的应力状态的特殊情形，即三个主应力中有一个等于零。考察微元三对面上分别作用着三个主应力（σ1>σ2>σ3

0）的应力状态。过一点所有方向面中的最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用为确定过一点的所有方向面上的最大剪应力，可以将平面应力状态视σx=σ3,σy=σ2，τxy＝0这就是Ⅰ组方向面内的最大剪应力。在平行于主应力σ1方向的任意方向面Ⅰ上，正应力和剪应力都与σ1无关。因此，当研究平行于σ1的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用σx=σ3,σy=σ2，τxy＝0这就是Ⅰ组方向面内的最在平行于主应力σ2方向的任意方向面Ⅱ上，正应力和剪应力都与σ2无关。因此，当研究平行于σ2的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：σx=σ1,σy=σ3，τxy＝0。

应力状态中的主应力与最大剪应力

这就是Ⅱ组方向面内的最大剪应力。第8章应力状态与强度理论及其工程应用在平行于主应力σ2方向的任意方向面Ⅱ上，正应力和剪应力都与σσx=σ1,σy=σ2，τxy＝0。

在平行于主应力σ3方向的任意方向面Ⅲ上，正应力和剪应力都与σ3无关。因此，当研究平行于σ3的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：应力状态中的主应力与最大剪应力

这就是Ⅲ组方向面内的最大剪应力。第8章应力状态与强度理论及其工程应用σx=σ1,σy=σ2，τxy＝0。在平行于主应力σ3方向一点应力状态中的最大剪应力，必然是上述三者中最大的，即应力状态中的主应力与最大剪应力

过一点所有方向面中的最大剪应力第8章应力状态与强度理论及其工程应用一点应力状态中的最大剪应力，必然是上述三者中最大的，即应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用例题

已知:应力状态如图所示。解：1.确定主应力应用平面应力状态主应力公式试求：1．写出主应力1、2、3的表达式；2．若已知x＝63.7MPa，xy=76.4MPa，当坐标轴x、y反时针方向旋转=120后，求:θ、τθ

。

应力状态中的主应力与最大剪应力第8章应力状态与强度解：1.确定主应力

应用平面应力状态主应力公式因为y＝0，所以有又因为是平面应力状态，故有应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用解：1.确定主应力应用平面应力状态主应力公式因为y＝0于是，根据1＞2＞3的排列顺序，得应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用于是，根据1＞2＞3的排列顺序，得应力状态中的主应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用解：2.计算方向面法线旋转后的应力分量将已知数据x＝63.7MPa，y＝0，xy＝－yx=76.4MPa，=120等代入任意方向面上应力分量的表达式，求得：

n120°τθσθ应力状态中的主应力与最大剪应力第8章应力状态与强度FP例题

薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示）。已知圆管的平均直径D＝50mm，壁厚δ＝2mm。外加力偶的力偶矩Me＝600N·m，轴向载荷FP＝20kN。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为求：1．圆管表面上过D点与圆管母线夹角为30º的斜截面上的应力；

2.D点主应力和最大剪应力。应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用D30ºMeMeFPFP例题薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示）。已知D解：1．取微元，确定微元各个面上的应力围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。利用拉伸和圆轴扭转时横截面上的正应力和剪应力公式计算微元各面上的应力：应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用MeMeD30ºFPFPDD解：1．取微元，确定微元各个面上的应力围绕D点用横截面、纵

解：1．取微元，确定微元各个面上的应力围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用DMeMeD30ºFPFPD解：1．取微元，确定微元各个面上的应力围绕D点用横截面、纵D

解：2．

求斜截面上的应力在本例中有：

σx＝63.7MPa，σy＝0，

τxy＝一76.4MPa，θ＝120º。

应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用30ºxnD解：2．求斜截面上的应力在本例中有：σx＝63.7

解：3．确定主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用D30ºxn解：3．确定主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最解：3．确定主应力与最大剪应力

根据主应力代数值大小顺序排列，D点的三个主应力为D点的最大剪应力为应力状态中的主应力与最大剪应力

第8章应力状态与强度理论及其工程应用解：3．确定主应力与最大剪应力根据主应力代数值大小顺序排列应力圆及其应用返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用应力圆及其应用返回返回总目录第8章应力状态与强度理

应力圆方程

应力圆的画法

应力圆的应用应力圆及其应用

三向应力状态的应力圆第8章应力状态与强度理论及其工程应用应力圆方程应力圆的画法应力圆的应用应力

应力圆方程应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用tyxdAqxs应力圆方程应力圆及其应用第8章应力状态与ROC应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用ROC应力圆及其应用第8章应力状态与强度理论及其工

二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。

转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；

点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力；

应力圆的画法应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两点面对应CaA应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用点面对应CaA应力圆及其应用第8章应力状态与强度理CaDn

dxA2转向对应二倍角对应应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用CaDndxA2转向对应二倍角对应应力圆及其应用

二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。

转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；

点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力；

应力圆的画法应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两OCa(sx,txy)BBb(sy,tyx)建立坐标系由面找点确定圆心和半径应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用ABAABBOCa(sx,txy)BBb(sy,tyx)建立坐标系由OCa(sx,txy)BBb(sy,tyx)建立坐标系由面找点确定圆心和半径应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用ABAABB再将上述过程重复一次OCa(sx,txy)BBb(sy,tyx)建立坐标系由在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具。

应力圆的应用应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计tyxsxsytxytθ

sθoa(sx,txy)dAD主平面（principalplane）：tθ

=0,与应力圆上和横轴交点对应的面。CbePBPE2qp应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用ftyxsxsytxytθsθoa(sx,txy)dAD主sxsytyxADtxyPEPBsstθ

sθ

odCbe2qpss主应力（principalstresses）：主平面上的正应力。应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用a(sx,txy)fRsxsytyxADtxyPEPBsstθsθo对应应力圆上的最高点的面上剪应力最大，称为“面内最大剪应力”（maximumshearingstressinplane）。要求：标出其作用面和方向t应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用tθ

sθ

odCbe2qpa(sx,txy)2qssxsytyxADtxy对应应力圆上的最高点的面上剪应力最大，称为“面内最大剪应力

三向应力状态的应力圆考察微元三对面上分别作用着三个主应力（σ1>σ2>σ30）的应力状态。应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用三向应力状态的应力圆考察微元三对面上分别作用着三个主tθsθ由σ2

、σ3可作出应力圆Is3s2IIs1s2s3

三向应力状态的应力圆应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用tθsθ由σ2、σ3可作出应力圆Is3s2IIs1s2由s1

、s3可作出应力圆IIIIs1

s3IIIs2s3tθsθOs2s3s1应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用由s1、s3可作出应力圆IIIIs1s3IIIs2s3IIItθsθOs3由s1

、s2可作出应力圆IIIIIIs2s1IIIs2s1s3应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用IIItθsθOs3由s1、s2可作出应力圆IIIIIs1IIIs3IIIs2Otθsθ微元任意方向面上的应力对应着三个应力圆之间某一点的坐标。应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用s1IIIs3IIIs2Otθsθ微元任意方向面上的应力对应平面应力状态作为三向应力状态的特例应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用平面应力状态作为三向应力状态的特例应力圆及其应用第8章

例题obatmax20030050(MPa)求：平面应力状态的主应力1、2

、3和最大切应力tmax。AB应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用例题obatmax20030050(MPa)求：平面应Ob2005030050(MPa)tmax

例题

求：平面应力状态的主应力1、2

、3和最大剪应力tmax。aAB应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用Ob2005030050(MPa)tmax例题O300100(MPa)tmax例题

求：平面应力状态的主应力1、2

、3和最大切应力tmax。baAB应力圆及其应用

第8章应力状态与强度理论及其工程应用O300100(MPa)tmax例题求：承受内压薄壁容器的应力状态返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用承受内压薄壁容器的应力状态返回返回总目录第8章应力状态第8章应力状态与强度理论及其工程应用Ｄlptsmsσm=?σt=?mm承受内压薄壁容器的应力状态第8章应力状态与强度理论及其工程应用ＤlptsmsσmＤpmm第8章应力状态与强度理论及其工程应用承受内压薄壁容器的应力状态Ｄpmm第8章应力状态与强度理论及其工程应用承Ｄpttt

(2

l)ppDl第8章应力状态与强度理论及其工程应用承受内压薄壁容器的应力状态Ｄpttt(2l)ppDl第8章应力ltsms第8章应力状态与强度理论及其工程应用承受内压薄壁容器的应力状态ltsms第8章应力状态与强度理论及其工程应用承受内广义胡克定律返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用为什么要研究广义胡克定律?

从狭义胡克定律到广义胡克定律广义胡克定律返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及yzx对于平面应力状态，胡克定律的形式？yzx对于平面应力状态，胡克定律的形式？11横向变形与泊松比——泊松比1＋xyx1－x广义胡克定律

广义胡克定律第8章应力状态与强度理论及其工程应用11横向变形与泊松比——泊松比1＋xyx1－xyzx对于平面应力状态，广义胡克定律为广义胡克定律

第8章应力状态与强度理论及其工程应用yzx对于平面应力状态，广义胡克定律为广义胡克定律第8三向应力状态的广义胡克定律——叠加法yxz三向应力状态的广义胡克定律——叠加法yxz三向应力状态的广义胡克定律——叠加法广义胡克定律

第8章应力状态与强度理论及其工程应用三向应力状态的广义胡克定律——叠加法广义胡克定律第8章这表明，对于各向同性材料，三个弹性常数中，只有两个是独立的。

各向同性材料各弹性常数之间的关系广义胡克定律

第8章应力状态与强度理论及其工程应用这表明，对于各向同性材料，三个弹性常数中，只有两个是独立的。应变能与应变能密度返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用应变能与应变能密度返回返回总目录第8章应力状态与强

总应变能密度

体积改变能密度与畸变能密度应变能与应变能密度

第8章应力状态与强度理论及其工程应用总应变能密度体积改变能密度与畸变能密度应变能微元应变能(strainenergy)dydxdz力的作用点所产生的位移

总应变能密度应变能与应变能密度

第8章应力状态与强度理论及其工程应用力在位移上所做的功转变为微元的应变能dW==dV微元应变能(strainenergy)dydxdz力的作用应变能密度(strain-energydensity)第8章应力状态与强度理论及其工程应用dydxdzdW==dV应变能密度(strain-energydensity)第8+将一般应力状态分解为两种特殊情形

体积改变能密度与畸变能密度应变能与应变能密度

第8章应力状态与强度理论及其工程应用+将一般应力状态分解为两种特殊情形体积改变能密度与畸变不改变形状，但改变体积不改变体积，但改变形状应变能与应变能密度

第8章应力状态与强度理论及其工程应用+不改变形状，但改变体积不改变体积，但改变形状应变能与应变不改变形状，但改变体积V为体积改变能密度（strain-energydensitycorrespondingtothechangeofvolume）应变能与应变能密度

第8章应力状态与强度理论及其工程应用不改变形状，但改变体积V为体积改变能密度（strain-e不改变体积，但改变形状应变能与应变能密度

第8章应力状态与强度理论及其工程应用d为畸变能密度(strain-energydensitycorrespondingtothedistortion)不改变体积，但改变形状应变能与应变能密度第8章应应变能与应变能密度

第8章应力状态与强度理论及其工程应用+应变能与应变能密度第8章应力状态与强度理论及其工

结论与讨论返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用结论与讨论返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工

关于应力状态的几点重要结论

平衡方法是分析应力状态最重要、最基本的方法

关于应力状态的不同的表示方法

正确应用广义胡克定律

结论与讨论(1)第8章应力状态与强度理论及其工程应用关于应力状态的几点重要结论平衡方法是分析应力状态最

关于应力状态的几点重要结论

结论与讨论(1)第8章应力状态与强度理论及其工程应用关于应力状态的几点重要结论结论与讨论(1)第8章

应力的点的概念;

应力的面的概念;

应力状态的概念.变形体力学基础

结论与讨论(1)第8章应力状态与强度理论及其工程应用应力的点的概念;变形体力学结论与讨论(1)第8章

平衡方法是分析应力状态最重要、最基本的方法

结论与讨论(1)第8章应力状态与强度理论及其工程应用平衡方法是分析应力状态结论与讨论(1)第8章应力AA关于A点的应力状态有多种答案，请用平衡的概念分析哪一种是正确的？

结论与讨论(1)第8章应力状态与强度理论及其工程应用AA关于A点的应力状态有多种答案，请用平衡的概念分析哪一种是

关于应力状态的不同的表示方法

结论与讨论(1)第8章应力状态与强度理论及其工程应用关于应力状态的不同的表示方法结论与讨论(1)第8章请分析图示四种应力状态中，哪几种是等价的?t045ｏt0t0t0t045ｏt0t0

结论与讨论(1)第8章应力状态与强度理论及其工程应用请分析图示四种应力状态中，哪几种是等价的?t045ｏt0t

正确应用广义胡克定律

结论与讨论(1)第8章应力状态与强度理论及其工程应用正确应用广义胡克定律结论与讨论(1)第8章应力举例说明下列命题的正确与否？有应力一定有应变有应力不一定有应变有应变不一定有应力有应变一定有应力开放式思维案例举例说明下列命题的正确与否？有应力一定有应变有应力不怎样确定C点处的主应力2s2sＣAB60o开放式思维案例怎样确定C点处的主应力2s2sＣAB60o开放式思维案例

论证A－A截面将不再保持平面。AA

论证A－A截面上必然存在剪应力，而且是非均匀分布的；开放式思维案例论证A－A截面将不再保持平面。AA论证A－A截面开放式思维案例图示刚性槽内放置一弹性物块，物块的上表面承受均布压力p。根据你所学习的基本概念和基本理论，可以得到哪些有意义的结论？

刚性槽弹性物块pxyz开放式思维案例图示刚性槽内放置一弹性物块，物块的上表面承受均课外作业(1)8－3，8－4,8－58－6，8－7，课外作业(1)8－3，8－4,8－5基础篇之八材料力学下一章上一章

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第8章应力状态与强度理论及其工程应用（2）基础篇之八材料力学下一章上一章返回第8章应力状态与强强度理论概述关于脆性断裂的强度理论关于屈服的强度理论圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算圆柱形薄壁容器强度设计简述

结论与讨论（2）强度理论应用举例第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2）强度理论概述关于脆性断裂的强度理论关于屈服的返回返回总目录强度理论概述第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2）返回返回总目录强度理论概述第8章应力状态与强度理论问题的提出建立一般应力状态下强度失效准则的思路●已经知道简单拉伸应力状态下材料何时失效：=b=s●因此简单拉伸应力状态下材料的失效准则：或问题的提出建立一般应力状态下强度失效准则的思路●已经知道简单问题的提出建立一般应力状态下强度失效准则的思路●然而，工程结构承受复杂载荷，材料内部出现复杂应力状态，最终失效呈现多样化形式：●问题：怎样建立复杂应力状态下材料的失效准则？具体地说，怎样依据简单拉伸应力状态下的失效准则，导出复杂应力状态下失效准则？或123问题的提出建立一般应力状态下强度失效准则的思路●然而，工程结●难点之一：复杂应力状态，能够让一点失效的三个主应力的组合，有无穷多种。因此，通过试验“穷举”无穷多种组合，是不可能的。123建立一般应力状态下强度失效准则的思路●难点之二：完成三向应力试验，技术上是很困难的。●不可能性与可能性：主应力组合是千变万化的，但材料失效的本质是不变的，因此，复杂应力状态下，“假说”材料失效的共同原因，是可能的。难点与可能性●难点之一：复杂应力状态，能够让一点失效的三个主应力的组合，123建立一般应力状态下强度失效准则的思路●大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料主要发生两种形式的强度失效：韧性材料发生屈服；脆性材料发生断裂。因此，脆性和韧性材料，要分类研究。思路●观察简单应力状态下材料的失效现象；●归纳简单应力状态下材料失效的原因；●从简单到复杂，从特殊到一般：将简单应力状态下材料失效的原因，推广至一般应力状态；●从一般到特殊：借助简单拉伸试验，确定失效的极限值或临界值，进而确定准则的最终形式。123建立一般应力状态下强度失效准则的思路●大量实验结返回返回总目录关于脆性断裂的强度理论第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2）返回返回总目录关于脆性断裂的强度理论第8章应力状态与

第一强度理论(最大拉应力准则)

第二强度理论(最大拉应变准则)关于脆性断裂的强度理论第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)

第一强度理论(最大拉应力准则)第二强度理论(最大拉

铸铁小试件拉伸脆断试验回顾

铸铁小试件拉伸时，沿正应力最大的横截面断裂；扭转时，沿正应力最大的45度螺旋面断裂。推测：最大拉应力惹的祸。铸铁小试件拉伸脆断试验回顾铸铁小试件拉伸时，沿正应力第一强度理论又称为最大拉应力准则（maximumtensilestresscriterion），最早由英国的兰金（Rankine．W．J．M．）提出，他认为引起材料断裂破坏的原因是由于最大拉伸正应力达到某个共同的极限值。这一理论也成为最大拉应力理论。

第一强度理论(最大拉应力准则)（由特殊到一般）

关于脆性断裂的强度理论第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)

第一强度理论又称为最大拉应力准则（maximumtensi根据第一强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个共同的极限值。123关于脆性断裂的强度理论第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)

问题：如何确定“共同的极限值”？根据第一强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂失效判据强度条件123=b关于脆性断裂的强度理论第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)

问题：如何确定“共同的极限值”？（由一般到特殊）失效判据强度条件123=b关于脆性断裂的强第二强度理论又称为最大拉应变准则（maximumtensilestraincriterion），它也是关于无裂纹脆性材料构件的断裂失效的理论。

第二强度理论(最大拉应变准则)关于脆性断裂的强度理论第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)

铸铁小试件拉断时，对应最大拉伸应变

第二强度理论又称为最大拉应变准则（maximumtensi根据第二强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大拉应变达到了某个共同的极限值。123关于脆性断裂的强度理论第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)

问题：如何确定“共同的极限值”？最大拉应变准则（由特殊到一般）

根据第二强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂123=b关于脆性断裂的强度理论第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)

失效判据强度条件问题：如何确定“共同的极限值”？（由一般到特殊）123=b关于脆性断裂的强度理论第8章第四强度理论(畸变能密度准则)第三强度理论(最大剪应力准则)关于屈服的强度理论第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)

关于屈服的强度理论主要有第三强度理论和第四强度理论。第四强度理论(畸变能密度准则)第三强度理论(最大剪应力第三强度理论又称为韧性材料的最大剪应力准则（maximumshearingstresscriterion）。第三强度理论(最大剪应力准则)关于屈服的强度理论第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)

第三强度理论又称为韧性材料的最大剪应力准则（maximum韧性材料小试件，拉伸时，出现45º方向滑移线；扭转时，沿横截面断裂。为什么？低碳钢试件拉伸低碳钢试件扭转韧性材料小试件的拉伸和扭转试验韧性材料的强度失效准则（Tresca准则）韧性材料小试件，拉伸时，出现45º方向滑移线；扭转时，沿横截韧性材料，拉伸时，出现45º方向滑移线；扭转时，沿横截面断裂。为什么？韧性材料小试件的拉伸和扭转试验的启示韧性材料的强度失效准则（Tresca准则）推测：韧性材料失效——微元内最大切应力因为：拉伸时，45º方向面上切应力最大；扭转时，横截面上切应力最大！韧性材料，拉伸时，出现45º方向滑移线；扭转时，沿横截面断裂由特殊推广至一般——韧性材料的屈服准则之一（Tresca的卓越思想）：最大切应力准则（Tresca’sCriterion）

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。问题：如何确定“共同的极限值”？韧性材料的强度失效准则（Tresca准则）123由特殊推广至一般——韧性材料的屈服准则之一（Tresca的卓韧性材料单向拉伸应力状态下材料失效（屈服）时的最大切应力：如何确定“共同的极限值”？由一般到特殊：韧性材料的强度失效准则（Tresca准则）=s韧性材料单向拉伸应力状态下材料失效（屈服）时的最大切应力：如123=s最大切应力准则失效准则：韧性材料的强度失效准则（Tresca准则）强度设计准则：123=s最大切应力准则失效准则：韧性材料的第四强度理论又称为畸变能密度准则（criterionofstrainenergydensitycorrespondingtodistortion）。第四强度理论(畸变能密度准则)

关于屈服的强度理论第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)

第四强度理论又称为畸变能密度准则（criterionof1913-1924年，德国的R.vonMises和H.Hencky尝试修正和完善最大切应力准则。他们研究了金属薄管在内压和轴力作用下大量的试验结果，敏锐地发现：屈服后的塑性变形过程中，金属薄管体积保持不变——体积是一个不变量！韧性材料的强度失效准则（Mises准则）体积不变的联想…1913-1924年，德国的R.vonMises和H.形状不变体积改变形状改变体积不变+推测：韧性材料屈服和塑性变形——微元体积不变——微元形状改变——畸变能密度形状不变形状改变+推测：韧性材料屈服和塑性变形——微元体积不形状改变能密度准则(Mises’sCriterion)

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的形状改变能密度达到了一个共同的极限值。由特殊推广至一般——韧性材料的屈服准则之二（Mises的卓越思想）:问题：如何确定“共同的极限值”？韧性材料的强度失效准则（Mises准则）123形状改变能密度准则(Mises’sCriterion)韧性材料单向拉伸应力状态下材料失效（屈服）时的形状改变能密度：如何确定“共同的极限值”？再由一般回到特殊韧性材料的强度失效准则（Mises准则）=s韧性材料单向拉伸应力状态下材料失效（屈服）时的形状改变能密度形状改变能密度准则123=s失效准则：韧性材料的强度失效准则（Mises准则）强度设计准则：形状改变能密度准则123=s失效准则：韧性材⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度准则)●假说不同的“失效的共同原因”，导致不同的屈服准则。123●问题之一：哪一个准则更保守？看下面的特例。但特例的结论具有一般性吗？⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度准则)●问题之二：请从代数的角度，严格证明，哪个准则更保守。123●问题之三：请从几何的角度，严格证明，哪个准则更保守。⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度准⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度准则)123●问题之四：哪一个准则更精确？

1926年，德国的洛德（Lode，W．）通过同时承受轴向拉伸与内压力的薄壁圆管屈服实验发现：对于碳素钢和合金钢等韧性材料，形状改变能密度准则与实验结果吻合得相当好。更多的试验结果还表明，该准则能够很好地描述铜、镍、铝等大量工程韧性材料的屈服状态。⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度准⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度准则)123●问题之五：哪一个准则更优美、更漂亮？你更喜欢哪一个准则？●从工程师的角度看？从力学学者的角度看？（铁木辛柯：简单就是美）从物理学家、数学家的角度看？（对称性，不变性，守恒性）●爱因斯坦的形式简单性和逻辑简单性。⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度准⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度准则)123●比较两个准则，体验Mises思想的深刻性。与最大切应力准则相比，形状改变能密度准则更抽象。●因为，与直观的应力概念相比，应变能密度概念更抽象；与最大切应力概念相比，形状改变能密度概念更抽象——其涵义远非显而易见！●数学家有命题：因为抽象，所以一般（普适）。扩展一下：因为抽象，所以深刻；因为深刻，所以抽象！⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度准⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度准则)123形状不变体积改变形状改变体积不变+Mises在创造他的准则时，最关键的思想飞跃何在？⊙关于两个屈服准则的评述(最大切应力准则)(形状改变能密度准⊙关于形状改变能密度准则(形状改变能密度准则)？Mises的思想飞跃，激发了他人——出现了百家争鸣的局面，产生了新见解，开辟了新道路。●“八面体切应力”与八面体切应力准则。⊙关于形状改变能密度准则(形状改变能密度准则)？Mises的⊙关于形状改变能密度准则(形状改变能密度准则)？Mises的思想飞跃，激发了他人——出现了百家争鸣的局面，产生了新见解，开辟了新道路。●还有别的解释吗？请课后推导：微单元内接球面上的平均切应力：⊙关于形状改变能密度准则(形状改变能密度准则)？Mises的⊙关于形状改变能密度准则(形状改变能密度准则)？Mises的思想飞跃，激发了他人——出现了百家争鸣的局面，产生了新见解，开辟了新道路。●追寻不同的解释，重要吗？联想高斯对代数基本定理的四个证明。●

Mises给我们的启示：探索真理之路并不唯一！⊙关于形状改变能密度准则(形状改变能密度准则)？Mises的强度理论应用举例返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用(续）强度理论应用举例返回返回总目录第8章应力状态与强度理关于计算应力与应力强度设计准则中直接与许用应力[σ]比较的量,称为计算应力σri或应力强度Si(第一强度理论)(第三强度理论)(第四强度理论)强度理论应用举例

(第二强度理论)第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)关于计算应力与应力强度设计准则中直接与许用应力[σ]比较的量例题

已知：铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力[]=30MPa。试校核:

该点的强度。10MPa23MPa11MPa强度理论应用举例

第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)例题已知：铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力解：首先根据材料和应力状态确定失效形式，选择设计准则。脆性断裂，由最大拉应力准则得到

max=1[]其次是确定主应力10MPa23MPa11MPa强度理论应用举例

第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)解：首先根据材料和应力状态确定失效形式，选择设计准则。脆性断解：最后应用第一强度理论校核强度1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0max=1=29.28MPa

<[]=

30MPa结论：危险点的强度是安全的。10MPa23MPa11MPa强度理论应用举例

第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)解：最后应用第一强度理论校核强度1＝29.28MPa,m圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算返回返回总目录第8章应力状态与强度理论及其工程应用(2)

圆轴承受弯曲与扭转共同返回返回总目录第8章应力状态与强扭转与弯曲

圆杆BO，左端固定，右端与刚性杆AB固结在一起。刚性杆