数据的离散程度课件8下华师版203

华师大版八年级数学下册第二十章

数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度第1课时方差华师大版八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理1课堂讲解方差的意义方差的求法方差的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解方差的意义2课时流程逐点课堂小结作业提升在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻1知识点方差的意义知1－导表中显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？1知识点方差的意义知1－导表中显示的是上海市2001年2月下知1－导从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些，还有1天的气温相同.我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗？比较两段时间气温的髙低，求平均气温是一种常用的方法.经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃.这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？知1－导从表中可以看出，2002年2月下旬和知1－导观察下图，你感觉它们有没有差异呢？两个时段最高气温变化图知1－导观察下图，你感觉它们有没有差异呢？两个时段最高气温变知1－导通过观察，我们可以发现：图(a)中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中的点波动范围比较小——从9℃到16℃

图(a)中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃;图(b)中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大.知1－导通过观察，我们可以发现：图(a)中知1－讲定义：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数

的差的平方分别是

…

,我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2.知1－讲定义：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它知1－讲要点精析：(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，

反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的

波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．知1－讲要点精析：知1－讲人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是()A．甲班B．乙班

C．两班成绩一样稳定D．无法确定例1B知1－讲人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中知1－讲在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．分析：知1－讲在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平分析：总

结知1－讲在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．总结知1－讲在利用方差比较两组数据的波知1－练（来自《典中点》）(中考·广州)两名同学各进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的(

)A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对1知1－练（来自《典中点》）(中考·广州)两名同学各进行了10知1－练（来自《典中点》）(中考·乌鲁木齐)在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是(

)A．甲B．乙C．丙D．丁2知1－练（来自《典中点》）(中考·乌鲁木齐)在某次射击训练中2知识点方差的求法知2－讲方差的计算方法设有n个数据x1，x2，…，xn.(1)计算这组数据的平均数

；(2)求各数据与它们的平均数的差的平方：

…,(3)求(2)中这n个数据的平均数，记为s2．则方差的计

算公式为：s2=2知识点方差的求法知2－讲方差的计算方法知2－讲〈自贡〉一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为(

)A．8

B．5

C．2

D．3例2根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式s2＝

代数计算即可．∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴(6＋4＋a＋3＋2)÷5＝5，解得a＝10，则这组数据的方差s2＝×[(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋(2－5)2]＝8.导引：A知2－讲〈自贡〉一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组总

结知2－讲（来自《点拨》）一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为

，则方差s2＝它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．总结知2－讲（来自《点拨》）一般地，知2－练（来自《点拨》）〈威海〉在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差是(

)A.2

B．6.8C．34D．931知2－练（来自《点拨》）〈威海〉在某中学举行的演讲比赛中，初知2－练（来自《典中点》）(中考·龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错的是(

)A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.32知2－练（来自《典中点》）(中考·龙岩)在2016年龙岩市初知2－练（来自《典中点》）(2016·永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是(

)A．甲、乙得分的平均数是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小3知2－练（来自《典中点》）(2016·永州)在“爱我永州”中知3－讲3知识点方差的应用为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.哪种麦苗长势整齐？例3知3－讲3知识点方差的应用为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别知3－讲x甲＝×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)，s甲2＝×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2]

＝2.09，x乙＝×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)，s乙2＝×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8,因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．解：导引：根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的公式计算方差，进行比较可得结论．－－知3－讲x甲＝×(15＋15＋…＋15)＝13.总

结知3－讲（来自《点拨》）在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．总结知3－讲（来自《点拨》）在比较两组知3－练（来自《典中点》）(中考·来宾)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①s甲2>s乙2；②s甲2<s乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是(

)A．①③B．①④C．②③D．②④1知3－练（来自《典中点》）(中考·来宾)在某次训练中，甲、乙知3－练（来自《典中点》）(中考·烟台)某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如下表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选(

)A．甲B．乙C．丙D．丁2知3－练（来自《典中点》）(中考·烟台)某射击队要从甲、乙、1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映

的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两

组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据

波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得

新数据的方差与原数据的方差相等．3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数

据的方差变为原数据方差的k2倍．1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映1.必做:完成教材P155习题20.3T1-32.补充:请完成《典中点》剩余部分习题1.必做:完成教材P155习题20.3T1-3第二十章

数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度第2课时

数据分析的应用第二十章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程1类型平均数、方差的应用1．(中考·乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，

两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图

所示．1类型平均数、方差的应用1．(中考·乐山)甲、乙两名射击运动根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是________，乙的中位数是________；(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分

析，你认哪位运动员的射击成绩更稳定？8环7.5环根据图中信息，回答下列问题：8环7.5环(2)s甲2＝[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.∵x乙＝(7＋10＋…＋7)＝8(环)，∴s乙2＝[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.∵s乙2＜s甲2，∴乙运动员的射击成绩更稳定．解：-(2)s甲2＝[(6－8)2＋(10－8)2＋2方差、中位数的应用类型2．(中考·河北)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及如图所示的不完整的折线图：A，B产品单价变化统计表2方差、中位数的应用类型2．(中考·河北)某厂生产A，B两种并求得了A产品三次单价这组数据的平均数和方差：xA＝5.9；sA2＝×[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝(1)补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价

比上一次的单价降低了________%；(2)求B产品三次单价这组数据的方差，并比较哪种产品的单

价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品

的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的

中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25－并求得了A产品三次单价这组数据的平均数和方差：25－(1)如图所示．解：(1)如图所示．解：(2)xB＝×(3.5＋4＋3)＝3.5，sB2＝

因为

所以B产品的单价波动小．-(2)xB＝×(3.5＋4＋3)＝3.5，-(3)第四次调价后，对于A产品，四次单价这组数据的

中位数为对于B产品，因为m>0，所以第四次单价大于3元/件．又因为所以第四次单价小于4元/件．所以所以m＝25.(3)第四次调价后，对于A产品，四次单价这组数据的3平均数、中位数、方差与统计图的应用类型3．(中考·扬州)为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包括9分)为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．3平均数、中位数、方差与统计图的应用类型3．(中考·扬州)为(1)补充完成下面的成绩统计分析表．(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组的学生(填“甲”或“乙”)．(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．(1)补充完成下面的成绩统计分析表．(1)填表如下：解：(2)甲(3)①乙组的平均数高于甲组，②乙组的成绩比甲组稳

定，故乙组成绩好于甲组．(答案不唯一)(1)填表如下：解：(2)甲教你一招数据分析的方法：(1)理解平均数、中位数、众数反映的是数据的集中

趋势，方差与标准差反映的是数据的波动程度．(2)在具体问题中，根据实际问题灵活选择合适的数

据解决相关问题．教你一招数据分析的方法：20.3数据的离散程度第3课时

整理分析数据

的方法第二十章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度第3课时整理分析数据第二十1课堂讲解调查收集数据的过程与方法表示数据的方法用适当方法分析数据2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解调查收集数据的过程与方法2课时流程逐点课堂小结作业为促进学生积极参加体育锻炼，养成经常锻炼身体的习惯，提高自我保健能力和体质健康水平，全国各学校每年（或两年）都要从身体形态，身体机能，身体素质等方面对学生的体质健康状况进行一次综合评定.上节课，我们留下过一个作业；请同学们分组合作完成下面的调查活动：收集近两年我校八年级部分学生的《体质健康登记表》，分析登记表中的数据，对我校八年级学生的体质健康情况进行评定，提出增强学生体质健康的建议.哪位同学说一下你收集的结果呢？为促进学生积极参加体育锻炼，养成经常锻1知识点调查收集数据的过程与方法知1－讲一、收集数据1.确定样本从全校七年级的各班分别抽取5名男生和5名女生，

组成一个容量为40的样本.2.确定抽取样本的方法

按照各班的学号，分别在每个班抽取学号排在最

前面的5名男生和5名女生.1知识点调查收集数据的过程与方法知1－讲一、收集数据知1－讲二、整理数据整理体质健康登记表中的各项数据.例如，计算每个个体的最后得分，按评^标准整理样本数据，得到下表.知1－讲二、整理数据知1－讲1．收集数据：当所要考察的总体中包含的个体数很多

时，我们收集数据的方法则需从总体中抽取一个样

本．2．整理数据：获取数据后，要对数据进行整理、分组

制成频数分布表，其步骤如下：(1)找出所有数据中的最大值和最小值，算出它们的差；(2)决定组距和组数(一般5～10组)；(3)确定分点；(4)列出频数分布表．知1－讲1．收集数据：当所要考察的总体中包含的个体数很多知1－讲要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下收集数据的方法中比较合理的是(

)A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生选项A，B，C不符合抽样调查的随机性和代表性；D选项符合抽样调查的条件．故选D.例1D导引：知1－讲要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下收集数据总

结知1－讲抽取的样本必须符合广泛性、随机性和代表性；不局限于某些特定的个体，这样收集的数据才是合理的．总结知1－讲抽取的样本必须符合广泛性、随知1－练（来自《典中点》）要调查你所居住的小区的老年人的身体健康情况，请你设计一种收集数据的方法．1调查活动一般分为收集数据、________、描述数据、________、撰写调查报告与交流六个步骤．2知1－练（来自《典中点》）要调查你所居住的小区的老年人的身体知1－练（来自《典中点》）某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是(

)A．实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分

析合理决策B．实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分

析合理决策C．实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分

析合理决策D．实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分

析合理决策3知1－练（来自《典中点》）某学习小组将要进行一次统计活动，下2知识点表示数据的方法知2－讲三、描述数据根据整理的各种表格，画出条形图、扇形图、折线图、直方图等，使得数据分布的信息更清楚地显现出来.例如，根据上表,可以画出条形图和扇形图.2知识点表示数据的方法知2－讲三、描述数据知2－讲描述数据：根据实际问题的不同需要，选择适当的统计图：(1)条形统计图：能清楚反映每个项目的具体数目；(2)扇形统计图：能清楚反映各部分在总体中所占

的百分比；(3)折线统计图：能清楚反映事物的变化趋势；(4)频数分布直方图：能清晰、直观地反映数据的

整体分布情况．知2－讲描述数据：根据实际问题的不同需要，选择适当的知2－讲〈南京〉某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：例2知2－讲〈南京〉某中学七年级学生共450人，其中男生250知2－讲(1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合

理性；(2)从上表的“频数”“百分比”两列数据中选择一

列，用适当的统计图表示；(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数．知2－讲(1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合知2－讲(1)七年级学生共450人，抽取的比例为

分

别按比例计算出应该抽取的男、女学生数做

出解释；(2)答案不唯一，选“频数”这一列数据时用条

形统计图，选“百分比”这一列数据时用扇

形统计图；(3)抽取的学生中不及格的百分比为10%，于是

可以估计七年级学生中体育测试成绩不及格

的人数约为450×10%＝45(人)．导引：知2－讲(1)七年级学生共450人，抽取的比例为知2－讲(1)因为250×＝50(人)，200×＝40(人)，所以该校从七年级学生中随机抽取的90名学生

中，应当抽取50名男生和40名女生．(2)答案不唯一，下列解法供参考．

选择“频数”这一列数据可用图①表示；

选择“百分比”这一列数据可用图②表示．解：知2－讲(1)因为250×＝50(人)，解知2－讲(3)450×10%＝45(人)．答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格

的人数约为45人．知2－讲(3)450×10%＝45(人)．总

结知2－讲制作扇形统计图时，每组所对应的扇形圆心角的度数等于该组百分比乘360°.总结知2－讲制作扇形统计图时，每组所对知2－练〈鄂州〉为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量，下列说法错误的是(

)A．中位数是50B．众数是51C．方差是42D．极差是211知2－练〈鄂州〉为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10知2－练（来自《典中点》）(中考·大庆)某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是(

)A．7，7

B．8，7.5C．7，7.5

D．8，62知2－练（来自《典中点》）(中考·大庆)某射击小组有20人，知2－练（来自《典中点》）能清楚地看出每个项目的具体数量的统计图是(

)A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上三种均可3知2－练（来自《典中点》）能清楚地看出每个项目的具体数量的统知2－练（来自《典中点》）要清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，应选择(

)A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．上述三种都可以4知2－练（来自《典中点》）要清楚地表示出各部分在总体中所占的知3－讲3知识点用适当方法分析数据四、分析数据根据原始数据或上面的各种统计图表，计算各组数据的平均数、中位数、众数、方差等，通过分析图表和计算结果得出结论.例如，根据表、条形图、统计图可知，样本的体质健康成绩达到良好的最多，有17人，良好及以上的有29人，约占统计人数的70%左右.由此可以估计全校七年级学生的体质健康成绩有类似的结果.知3－讲3知识点用适当方法分析数据四、分析数据知3－讲分析数据：(1)平均数、中位数、众数是表示数据的集中趋势，反

映的是：平均数为平均水平，中位数为中等水平，

众数为多数水平；(2)方差、极差、标准差表示的是数据的波动幅度，反

映的是数据的稳定程度；①方差、标准差都是表示这组数据偏离平均数的程

度；方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均

数越大，数据越不稳定；知3－讲分析数据：知3－讲②方差的性质：若x1，x2，…，xn的方差为s2，则：x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差为s2，即一组

数据都加上或减去同一个非零的常数，其方差

不变；ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2，即一组

数据都扩大或缩小同样的倍数，该组新