正弦型函数的图像名师课件

*复习回顾：1、五点法作图的指的是哪五点？2、用五点作图法列y=Asin(wx+b)的表格的顺序？*复习回顾：1、五点法作图的指的是哪五点？2、用五点作图法列*§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

*§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象*新课引入：

物理中的简谐运动（弹簧振子）位移和时间的函数关系的图像是怎样的呢？让我们试目以待；演示

刚才我们看到的图像实际上是函数y=Asin(ωx+φ)的图象。*新课引入：物理中的简谐运动（弹簧振子）位移和时间的*

1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？

2、A,ω,φ对图象又有什么影响?3、如何作出它的图象？

4、它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？思考：*1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？思考*yox12-1-2例1.作y=2sinx,y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象进行比较y=2sinxy＝sinx21y＝sinxπ6想一想?什么发生了变化12（1）求周期T＝*yox12-1-2例1.作y=2sinx,y＝s上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)y＝Asinx（其中A>0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A>1时)或缩短(0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。A的变化结论:上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点*A引起图象的纵向伸缩，那么当ω发生变化时，会引起什么变换呢？让我们一起来探究一下吧！启发过渡：*A引起图象的纵向伸缩，那么当ω发生变化时，会引起什么变换呢*例2.画出y＝sin2x，y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象比较。解：先作函数y＝sin2x的图象。其周期T＝______________ω＝π010102sin-xyox1-13π－π想一想?Y＝sinx

21Y＝sin2xY=sinx*例2.画出y＝sin2x，y＝sinx的简图，并*结论:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长

(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω

倍(纵坐标不变)而得到.注:①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).w的变化

上述变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)*结论:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看注:*启发过渡：ω引起图象的横向伸缩变化，那么当φ发生变化时，会引起什么变换呢？让我们试目以待！*启发过渡：ω引起图象的横向伸缩变化，那么当φ发生变化时，会*例3.画出和的简图(用图象变换法).Y=sinx的图象的图象向左平移π/3个单位长度Y=sinx的图象的图象向右平移π/4个单位长度ox1-1y4p3pY=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sinxY=sin(x+)π3πY=sin(x-)4*例3.画出*注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.Φ的变化结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)*注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形*例4*例4*1.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(x-)的图象?向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象随堂训练:解:*1.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(x*2.为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到