自动控制原理校正课程设计

课程设计报告题目 单位负反馈系统设计校正课程名称 自动控制原理课程设计院部名称机电工程学院专 业 电气工程及其自动化TOC\o"1-5"\h\z班 级学生姓名 学 号课程设计地点C214课程设计学时 1周指导教师金陵科技学院教务处制os 7791 7781 冬朋"单87701 御溯呻Q776 WW"7 和泌归岫祐7l IS°poq咯^W£'it IS°poq咯典呻7.【70f 海卫密近况玛聊.【70f 况玛映i7TOC\o"1-5"\h\zf 部>07£ 步.【£ M日堀SW•【£ ol幢顿归.[£ 烘掺-I窖目结 214.参考文献 22绪论1.1相关背景知识自动控制技术已经广泛应用到工业、农业生产，交通运输和国防建设。指导自动控制系统的分析和设计的控制理论也有了很大的发展，它的概念、方法、和体系已经渗透到许多科学领域。在20世纪40和50年代中发展起来的经典控制理论至今仍然被成功的应用于单变量定常系统的分析和设计中。在20世纪50、60年代初发展起来的状态空间方法更具有广泛的适应性。MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。1.2课程设计目的掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。1.3课程设计任务题目：已知单位负反馈系统的开环传递函数G(S)= K0 ,试用S(S+1)(S+2)频率法设计串联滞后——超前校正装置，使之满足在单位斜坡作用下，系统的速度误差系数K=10S-1，系统的相角裕量Y>450，校正后的剪切频率vwC>1.5rads要求：根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正(须写清楚校正过程)，使其满足工作要求。然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。具体要求如下：首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，a等的值。利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么？利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标成、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K*值，得出系统稳定时增益K*的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？设计过程2.1确定K及校正传递函数：02.1.1确定K:0由于系统的速度误差系数Kv=10s-1,且G(S)=s(s+K)/+2)所以kv=lim 0 =—k=10，即k°=20s—0s(s+1)(s+2) 20 0利用MATLAB计算出校正函数：程序如下:(1)确定滞后环节的校正函数(取Wc=2.0rad/s),p一般在8—10之间，取。=9>>wc=2.0;k0=20;n=1;>>den=[13220];>>be=9;>>T=1/(0.1*wc);>>bt=be*T;>>gc1=tf([T1],[bt1])Transferfunction:5s+145s+1(2)确定超前环节的校正函数：n=conv([020],[51]);d=conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[451]);sope=tf(n,d);wc=2.0;num=sope.num{1};den=sope.den{1};na=polyval(num,j*wc);da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);a=10A(h/10);wm=wc;T=1/(wm*(a)A(1/2));al=a*T;gc=tf([T1],[al1])Transferfunction:

2.832s+10.08827s+1所以得到滞后超前校正后的系统函数为:〜、 20(55+1)(2.832s+1)G(s)= s(s+1)(s+2)(45s+1)(0.08827s+1)所以:T1=45b=0.1111T2=0.08827a32.082.1.2利用MATLAB绘画校正前系统的bode图：>>num=[20];>>den=[1320];>>sys=tf(num,den);>>margin(sys) %绘制简略波德图>>holdon>>grid>>holdoffBodeDiagramGm=-10.5dBfat1.41rad/sec),Pm=-23.1deg(at2.43rad/sec)1Q0 'System:sysFreqiuency(rad/sec):2.4^

Magnitude(dB):-0.16Sood—-1010-1101Frequency(rad/sec)50538211zood—-1010-1101Frequency(rad/sec)50538211z__-(5招)OJwBL-d10-"102由图中可知：模稳定裕量：Gm=-10.5dB； -n穿越频率：Wcg=1.43rad/sec相相稳定裕量Pm=28.1deg 剪切频率Wc=2.44rad/sec判断稳定性：因为该系统含有一个积分环节，所以对数相频特性曲线向上补画90,中(w)在L(w)>0的范围内对-兀有一次负穿越，又系统无开环极点，根据对数频率稳定判据，Z=P-R=1>0，可知该系统不稳定。2.1.3利用MATLAB绘画校正后系统的bode图>>n=20;>>d=conv(conv([10],[11]),[12]);>>s=tf(n,d);>>s1=tf([51],[451]);>>s2=tf([2.8321],[0.088271]);>>sope=s*s1*s2;>>[mag,pha,w]=bode(sope);>>margin(mag,pha,w)BodeDiagramGm=14.8dB(at5.37radXsec),Pm=46.6deg(at1.99rad/sec)BodeDiagramGm=14.8dB(at5.37radXsec),Pm=46.6deg(at1.99rad/sec)ooooOO55O-2 -1 a 1 2 310 10 10 10 10 10 10Frequencyfradysec)由图中可得：模温度裕量：Gm=14.8dB；-n穿越频率;wcg=5.29rad/sec相稳定裕量：Pm=46.6deg；剪切频率：rocp=2.02ad/sec

判断稳定性：含有一个积分环节，向上补画900,图中中(w)在L(w)>0的范围内对-兀无穿越，又系统无开环不稳定极点，根据对数频率稳定判据Z=P-R=0，可知该系统稳定。(5s+1)(2.832s+1)

(45s(5s+1)(2.832s+1)

(45s+1)(0.08827s+1)满足题目要求，所以校正装置的传递函数确定为G(s)=校正后系统开环传递函数为G(s)=20(5s+1)(2.832s+1)G(s)=s(s+1)(s+2)(45s+1)(0.08827s+1)2.2校正前后分析对比2.2.1特征根1.利用MATLAB求校正前系统特征根：>>num=[20];den=[1320];g=tf(num,den);sys=feedback(g,1);pzmap(g); %绘制系统零极点>>den=[1320];>>t=tf(num,den);>>pzmap(t);>>[p,z]=pzmap(g); %计算并返回系统零点Z和极点P>>den=sys.den{1};>>r=roots(den);>>disp(r)-3.83710.4186+2.2443i0.4186-2.2443i.s,64,2O.240.0.0.0.-0.-0..s,64,2O.240.0.0.0.-0.-0.-1.B -1.6 -1.4 -1.2 -1 -Q.3 -Q.6 -Q.4 -Q.2QRealAxis判断稳定性：由于闭环特征根有两个右半平面的根，故系统不稳定2.利用MATLAB求校正后系统特征根：>>num=[283.2156.6420];den=[3.9757144.21376.377158.6420];g=tf(num,den);sys=feedback(g,1);pzmap(g);den=[1320];t=tf(num,den);pzmap(t);[p,z]=pzmap(g);den=sys.den{1};r=roots(den);disp(r)-12.4728-0.6846+3.4019i-0.6846-3.4019i-0.2579+0.0242i-0.2579-0.0242iPole-ZeroMapx O----0x O----0 c64202468o.o.o.0.0.0.0.I-I-I-I-IM_XVajeu-bee-1L-21L-2-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.3 -Q.6 -0.4 -0.2QRealAxis判断稳定性：由于闭环特征根均在左半平面，故系统稳定。2.2.2响应曲线：.校正前单位阶跃响应曲线：>>num=[20];den=[1320];sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1);>>t=0:0.1:15;>>step(sys1,t) %绘制单位阶跃响应曲线>>holdon>>grid>>holdoff

d1=conv(conv([10],[11]),[12]);s1=tf(n1,d1);s2=tf([51],[451]);>>s3=tf([2.8321],[0.088271]);>>sope=s1*s2*s3;>>sys=feedback(sope,1);>>step(sys)1.4System:sysTime(sec):1.37Amplitude:1.191.2System:sysTime(sec):0.B96Amplitude:0.9St&pResponseSystem:sys-Timefsec):19.9Amplitude:1.010.30.60.40.2System:sysTimefsec):0.25Amplitude:0.110 12 14 16 13 20Time(sec)由图知:Time(sec)超调量： Q%="伽)—”(8)*100%=1.19-1*100%=19%h(8) 1上升时间：tr=0.897-0.25=0.627s峰值时间：tp=1.37s调节时间(5%)：ts=3.2s、校正前单位脉冲响应曲线：num=[20];>>den=[1320];>>sys=tf(num,den);>>closys=feedback(sys,1);>>figure(1);>>impulse(closys);holdon

10-ime(sec)匚ImpulseRespons.&0505(2.2)2Q10-ime(sec)匚ImpulseRespons.&0505(2.2)2Q校正后单位脉冲响应曲线num=conv([51],[2.8321]);den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[451]),[0.088271]);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);[y,t,x]=impulse(Lsys);plot(t,y);

、校正前的斜坡响应曲线:>>t=0:0.02:10;u=t;num=[20];den=[1320];sys=tf(num,den);lsim(sys,u,t);t=0:0.01:10;o40LinearSimulationResults4 5 6 7S9 10Time(sec)o53osoo5o2GoTZIn七-dwo52o40LinearSimulationResults4 5 6 7S9 10Time(sec)o53osoo5o2GoTZIn七-dwo52ooo5>num=conv([51],[2.9321]);den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[451]),[0.088271]);sys=tf(num,den);lsim(sys,0:0.01:40,0:0.01:40)三条曲线关系：单位斜坡响应曲线的导数是阶跃信号，阶跃响应曲线的导数是脉冲响应曲线2.2.3动态性能指标：1.校正前：求峰值时间tp>>num=[20];>>den=[1320];>>G1=tf(num,den);>>G2=feedback(G1,1,-1);>>[y,t]=step(G2);C=dcgain(G2);[max_y,k]=max(y);tp=t(k)tp=4.4009>>求超调量max_overshoot=100*(max_y-C)/Cmax_overshoot=506.0398>>上升时间tr(以从稳态值的10%上升到90%的定义)r1=1;while(y(r1)<0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endtr=t(r2)-t(r1)tr=0.4401>>求调节时间ts(取2%误差带)s=length(t);whiley(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*Cs=s-1;end>>ts=t(s)ts=5.9412求稳态误差esss=tf('s')>>g=20/(s*s*s+3*s*s+2*s);>>Gc=feedback(g,1)Transferfunction:20s3+3s2+2s+20>>ess=1-dcgain(Gc)ess=0分析：由上述程序可知：tr=0.4401s，tp=4.4009s，ts=5.9412s， %=506，0398%，由校正前单位阶跃响应曲线图和单位斜坡响应曲线图，可知系统在校正之前是不稳定的。故不存在稳态误差。校正后求峰值时间>>num=[283.2156.6420];den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[451]),[0.088271]);>>G1=tf(num,den);G2=feedback(G1,1,-1);[y,t]=step(G2);C=dcgain(G2);[max_y,k]=max(y);tp=t(k)tp=1.3806求超调量>>max_overshoot=100*(max_y-C)/Cmax_overshoot=19.5156求上升时间>>r1=1;while(y(r1)<0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(y(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endtr=t(r2)-t(r1)tr=0.5917求调节时间>>s=length(t);whiley(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*Cs=s-1;endts=t(s)ts=12.6226

求稳态误差>>num=[283.2156.6420];den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[451]),[0.088271]);G1=tf(num,den);>>Gc=feedback(G1,1)Transferfunction:283.2s"2+156.6s3.972s5+57s4+144.2s3+376.4s2+158.6s+20>>ess=1-dcgain(Gc)ess=0分析：前经过校正后系统的b%减小，误差有明显的减小，动态性能变好了。后

对比可知校正后tr，tp，b%变小，tp变大，可知动态性能变好。校正后系统

的稳态误差也变小了，比校正前性能好了很多，有更好的适用性。2.2.4根轨迹图：校正前根轨迹：num=[20];>>den=[1320];>>sys=tf(num,den);>>rlocus(sys) %绘制根轨迹(开环增益K从零到无穷大)RootLocusFreqiuSystem:sysGain:0.2&4Pole:-00039RootLocusFreqiuSystem:sysGain:0.2&4Pole:-00039+14iDamping:0.GQ279Overshoot(%):99.1Frequencyfrad/sec):1.4System:sysGain:0.0192Pole:-Q.423+S.37e-0Q9i由上可知分离点处:坐标point=-0.423+3.37e-0.009i,相应点的增益K*=0.0192,与虚轴交点：坐标point=-0.0039+1.4i，相应点的增益K*=0.294所以可知系统稳定的K*值范围为0.0192<K*<0.294。2.校正后：num=[283.2156.6420];den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[451]),[0.088271]);rlocus(num,den) %计算并返回根r和开环增益k，不绘图。[k,p]=rlocfind(num,den) %用鼠标选择分离点坐标Selectapointinthegraphicswindow-1.4221-0.0967ik=0.0536p=-11.3664-1.4458+0.0949i-1.4458-0.0949i-0.0465+0.0956i-0.0465-0.0956i>>[k,p]=rlocfind(num,den) %与虚轴交点>Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0024+5.4159ik=5.5824p=-13.84520.0170+5.4083i0.0170-5.4083i-0.3288-0.2111

ajelibqee-RootLocus-25 -2Q -15 -1QRealAsis010ajelibqee-RootLocus-25 -2Q -15 -1QRealAsis010由上可知分离点处:坐标point=-0.0024+5.4159i相应点的增益由上可知分离点处:K*=0.0536，与虚轴交点：坐标point=-0.0024+5.4159i,相应点的增益K*二5.5824，所以可知系统稳定的K*值范围为0.0536<K*<5.5824.2.2.5奈奎斯特图1.校正前奈奎斯特曲线：>>num=[20];den=[1320];sys=tf(num,den);>>figure(1);%绘制奈奎斯特曲线>>nyquist(sys);

%绘制奈奎斯特曲线NyquistDiagram20050l»_xvzjecoq20050l»_xvzjecoqee--2OReal:-3.S2Imag:0.279Frequency(rad/sec):-1.52-WRsalAxis由图知：与负实轴的父点为-3.82,，包含(-1,j0)-WRsalAxis判断稳定性：由于传递函数中有一个积分环节，补画1800。由上图可以看出奈奎斯特曲线包含(1,j0)点，又系统无开环不稳定极点，所以系统不稳定。2.校