滤波器设计与实现课程设计

数字信号处理》课程设计报告设计课题 滤波器设计与实现 专业班级 姓名 学号 报告日期 2013年12月

《数字信号处理》课程设计任务书题目滤波器设计与实现学生姓名刘斌学号201105020312专业班级电信1103设计内容与要求一、 设计内容：双线性变换法设计巴特沃斯数字带通滤波器，通带频率200~500hz,通带最大衰减为0.5dB，阻带频率150~600hz，阻带衰减不小于40dB，采样频率2000hz，画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的正确性。二、 设计要求1设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。2报告内容（1） 设计题目及要求（2） 设计原理（包括工作原理、涉及到的matlab函数的说明）（3） 设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）（4） 设计总结（收获和体会）（5） 参考文献（6） 程序清单起止时间2013年12月16日至2013年12月23日指导教师签名2013年12月10日

系（教研室）主任签名2013年12月12日学生签名2013年12月13日目录 •设计原理•••••••••••2.1双线性变换法••••••••••2.2巴特沃斯低通滤波器的原理••••巴特沃斯数字带通滤波器的设计原理巴特沃斯数字带通滤波器的设计步骤设计内容・83.1用MATLAB编程实现••••••••• 总结••••••••••・••••参考文献•••••••••••••1.课题描述数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:其中|Y\j^、|X'ejM分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性H其中|Y\j^、|X'ejM分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性H（妙］是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数訂,因H（妙］,使或称为频谱特性）,字滤波器的频域响应。输入序列的频谱X（妙］经过滤波后X（加H此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择得滤波后的fit妙］H（妙］满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。2.设计原理2.1双线性变换法双线性变换法是将冈平面压缩变换到某一中介回平面的一条横带里，再通过标准变换关系|z二exp（si*T）］将此带变换到整个z平面上去》，这1样就使冈平面与②平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。为了将凶平面的叵轴压缩到回平面的轴上的卜Pp[T到曲一段上,可以通过以下的正切变换来实现：0二-tan(10T)T2 1这样当回由匕应T经冋变化到回T时，◎由匚迈经过0变化到巨，也映射到了整个屈轴。将这个关系延拓到整个回平面和回平面，则可以得到2 ..T. 21-e-si-Ts= tan(si•—)=T 2T1+e-si-T再将回平面通过标准变换关系映射到叵平面，即令|z=exp(si*T)得到:同样对z同样对z求解，得到:这样的变换叫做双线性变换。为了验证这种映射具有s平面的虚轴映射到z平面单位圆上的特性，考虑s=jG,z=ed，得21—21—e-j®T1+e—j®除了使s平面的虚轴映射到单位圆上之外，s平面的左半部分映射到单位圆的内部，s平面的右半部分映射到单位圆的外部。如图所示今00-蓝/■]'部，s平面的右半部分映射到单位圆的外部。如图所示今00-蓝/■]'2平面个」In化图2.2双线性变化映射关系示意图22观察式子z=f+S，发现冋的实部为负时，因子—+sT2 sT的幅度小于1，相当于单位圆的内部。反之，当is的实部为负时，该比值的幅度大于1,相当于单位圆的外部。这样就可以看出使用双线性变换可从稳定的模拟滤波器得到稳定的数字滤波器。双线性变换法还避免了使用脉冲响应不变法所遇到的混叠问题，因为它把回平面的这个虚轴映射到可平面的单位圆上。然而，付出的代价是在频率轴上引入了失真。因此，只有当能容忍或补偿这种失真时，使用双线性变换法设计数字滤波器的方法才是实用的。仅在零频率附近时⑥与囤之间的频率变换关系接近于线性关系，所产生的数字滤波器的幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应有畸变。对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸变来加以校正，也就是将临界频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射21到所需要的频率上。通过。二Ttan2w的关系变换成一组模拟频率。图2.3双线性变化法的频率关系为了克服冲击响应不变法产生的频率混叠现象，我们需要使S平面与应平面建立 对应的单值关系，即求出S二f(z),然后将其代入G(s)就可以求得H(z),2.2巴特沃斯低通滤波器的原理2.2.1巴特沃斯滤波器的特点:是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界见频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每2倍频20分贝，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶的衰减率为每分贝18分贝，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且滤波器的结束越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。H(s)H(-s)= —S21+(——)NQ2 c 上述函数的特点是等距离分布在半径为［Q的圆上。因此，极点用下式表示为jH j（2k+1）s=Qe2en―k c—k=0,1,2,N-1H(s)的表示式: a 为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用3dB截止频率町归一化，归一化后的系统函数为:为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用3dB截止频率町归一化，归一化后的系统函数为:G（丄）= —aQc r（丄-注）QQ k=0 c c—令P=耳+)九=sj'Q ,九=QJQ，囤称为归一化频率，回称为归一化复变量,这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为:这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为:式中，I化二佃」为归一化极点’用下式表示:.兀（1 2k+1）P二”2十2n |k二0,1,2,—N-12.2.2巴特沃斯带通数字滤波器的设计步骤1）确定滤波器的指标即：通带上截止频率。通带下截止频率。阻带上截止频率，阻带下截止频率。以及通带内最大衰减和阻带最小衰减。2）求出模拟带通滤波器指标3）模拟归一化低通滤波器技术指标4）设计模拟低通滤波器5）将归一化模拟低通妆化为模拟带通6） 利用双线性变换法将Ha（s）转化为数字带通滤波器H（Z）.7） 作图显示滤波器的幅频特性和相位特性。设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）3.1用MATLAB编程实现ft=2000;fpl=150;fph=600;wp1=fpl*2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示wph=fph*2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示wp=[wp1,wph];wpb=wp/ft;%求数字频率rp=0.5;rs=40;fsl=200;fsh=500;ws1=fsl*2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示wsh=fsh*2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示ws=[ws1,wsh];wsb=ws/ft;%求数字频率OmegaP=2*ft*tan(wpb/2);%频率预畸OmegaS=2*ft*tan(wsb/2);%频率预畸%选择滤波器的最小阶数[N,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,rp,rs,'s');%此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数[Bt,At]=butter(N,Wn,'s');%设计一个N阶的巴特沃思模拟滤波器[Bz,Az]=bilinear(Bt,At,ft);%双线性变换为数字滤波器[H,W]=freqz(Bz,Az);%求解数字滤波器的频率响应subplot(2,2,1);plot(W*ft/(2*pi),abs(H));gridon;xlabel('频率')；ylabel('幅值');title('数字滤波器幅频响应')；subplot(2,2,2)；plot(W*ft/(2*pi),angle(H))；gridon；xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');t=0:50；y=sin(50*t+1/3*pi)+sin(300*t+pi)；subplot(2,2,3)；plot(t,y)；gridon；y1=filter(Bz,Az,y)；subplot(2,2,4)；plot(t,y1)；gridon；相位3.2设计结果分析设计巴特沃斯带阻滤波器时，由于通带为一定的频率段。因此被滤掉的部分为平缓先线条设计总结（收获和体会）本次设计使用了滤波器设计中的最基本的方法：双线性变换法。滤波器设计原理来比较简单，在MATLAB中有专门的函数可用来调用，实现滤波器的。由于对MATLAB了解的不多，甚至连基本的函数语句都得查书才能知道，这就大大增加了我们设计的时间。有时在调用函数时出现各种错误，得不到正确结果，程序运行时也会有很多的错误。这让我深深体会到，要想正确得出一个波形，需要花很多的时间和很大精力。个人感觉滤波器的设计比较难，而且设计内容庞大，使得时间非常紧张。不过收获特别大，在不断错误的过程中，我学到了新的知识，同时也磨练了自己的意志。做完本设计，我对低通数字滤波器的原理和设计方法有了更深层次的理解