人教版六年级下册数学第三单元课件

数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥1.圆柱第1节圆柱的认识数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥你看到了什么？想到了什么？一、创设情境，提出问题转起来形成一个圆柱你看到了什么？想到了什么？一、创设情境，提出问题转起来形成一人教版六年级下册数学第三单元课件请你将长方形或正方形的一条边粘在小棍上，快速搓动，看看形成的是什么形状。转起来形成圆柱请你将长方形或正方形的一条边粘在小棍上，快速搓动，看看形成的圆柱的认识圆柱的认识二、借助实物，探索圆柱的特征生活中，你还见过什么物体的形状是圆柱形的？请你用自己的话说一说圆柱是什么样的。有两个圆形、光滑、能滚动……

1.借助实物，认识圆柱的特征。二、借助实物，探索圆柱的特征生活中，你还见过什么物体

仔细观察，动手摸一摸，看看你们都能发现圆柱的哪些特征？仔细观察，动手摸一摸，看看你们都能发现圆柱的哪些特征

小结：①圆柱的各部分名称，即圆柱的底面、高、侧面；②圆柱底面的特征，即都是圆，面积相等，位置相对（平行）。侧面底面底面高OO小结：①圆柱的各部分名称，即圆柱的底面、高、侧面；要求：每组拿出两个学具，小组合作，动手剪开侧面，验证一下你的猜测。问题：如果将圆柱的侧面展开，会是什么图形？2.在动手操作、合作交流的过程中，进一步认识圆柱的特征。

A.底面周长与高相等

B.底面周长与高不相等要求：每组拿出两个学具，小组合作，动手剪开侧面，验你们将侧面展开是什么图形？你们是怎样剪的？①圆柱的侧面沿着高展开后可以是长方形或正方形；②圆柱的侧面沿着斜线剪开能得到平行四边形。

思考：有没有可能展开后是一个不规则图形？应该怎么剪？沿折线剪开

A.底面周长与高相等

B.底面周长与高不相等你们将侧面展开是什么图形？你们是怎样剪的？①圆柱的侧面沿着胖瘦不同，那么圆柱的胖瘦和什么有关？思考：这些都是圆柱，有什么不同？为什么会有这样的不同？底面圆的大小高低不同，那么圆柱的高低和什么有关？圆柱的高低和两个底面之间的距离有关你认为什么是圆柱的高？圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。胖瘦不同，那么圆柱的胖瘦和什么有关？思考：这些都是圆硬币的高叫什么？在日常生活中，圆柱的高，除了叫“高”，还会叫什么？（厚）钢管横着放高叫什么？（长）圆柱形水井的高叫什么？（深）硬币的高叫什么？在日常生活中，圆柱的高，除了叫“高”想象：如果将一个圆柱切成两部分，可以怎么切？结合实物想象：切开后截面会是什么形状？想象：如果将一个圆柱切成两部分，可以怎么切？结合实物想象：切三、动手制作，提高对圆柱的认识要求：选择合适的学具制作圆柱，并说一说你是怎么想的。

三、动手制作，提高对圆柱的认识要求：选择合适的学具制这节课我们复习了圆柱。从旋转门开始初步感知圆柱，然后借助生活中的实物，认识圆柱的特征，具体认识圆柱的侧面和高。再在具体的实际情境中明确立体图形的画法，最后动手制作圆柱，深化认识。通过今天的学习，你有什么收获？四、全课总结这节课我们复习了圆柱。从旋转门开始初步感知圆柱，然后数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥1.圆柱第2节圆柱的表面积数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥请你从不透明的口袋里摸出圆柱。一、游戏导入，创设情境口袋不透明，你怎么一下子就摸出圆柱了？请你从不透明的口袋里摸出圆柱。一、游戏导入，创设情境要在圆柱的表面重新涂上油漆，你能说说都要涂哪些面吗？把这个圆柱形积木的所有面都涂上色，涂色的面积就是圆柱形积木的表面积。今天我们就来研究圆柱的表面积。①要涂两个底面和一个侧面；②三个面都涂色。要在圆柱的表面重新涂上油漆，你能说说都要涂哪些二、自主探究，掌握新知怎样才能求出这个圆柱的表面积，你们有什么想法？用侧面积加上两个底面的面积。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2二、自主探究，掌握新知怎样才能求出这个圆柱的表面积怎样求圆柱的表面积呢？请用学具验证自己的想法。测量积木的直径，就能得到半径，利用圆的面积公式算出两个底面的面积。根据直径算出底面周长，再用底面周长与高相乘算出侧面的面积。最后相加就能得到圆柱的表面积。怎样求圆柱的表面积呢？请用学具验证自己的想法。测为什么底面周长和高相乘就能算出侧面的面积呢？高底面的周长侧面底面的周长高侧面沿高剪开后展开得到一个长方形。为什么底面周长和高相乘就能算出侧面的面积呢？高底面的周长侧面高底面的周长侧面底面的周长高长方形的面积＝长×

宽圆柱的侧面积＝底面周长×

高高底面的周长侧面底面的周长高长方形的面积＝长但是圆柱的侧面剪开后还能得到平行四边形、不规则图形，有时还能得到正方形。你能利用这些图形推导出圆柱的侧面积吗？但是圆柱的侧面剪开后还能得到平行四边形、不规则图形，有时高底平行四边形的面积＝底×

高圆柱的侧面积＝底面周长×

高高底平行四边形的面积＝底×高圆柱的侧面积边长边长正方形的面积＝边长×

边长圆柱的侧面积＝底面周长×

高边长边长正方形的面积＝边长×边长圆柱的侧利用割补法将不规则图形转化为长方形。利用割补法将不规则图形转化为长方形。你有办法计算出圆柱的表面积吗？要求：请你利用学具，选取一种方法，测量出相关的数据，计算出表面积，同桌两人合作，一个测量，另一个记录数据，最后两人分别用计算器算出结果。如果知道了半径和高就能计算表面积。你有办法计算出圆柱的表面积吗？要求：请你利用学具，选取一种底面底面高底面的周长底面底面底面的周长高圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积底面底面高底面的周长底面底面底面的周长高圆柱的表面积＝圆柱的

一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）三、巩固应用，解决问题思考：求需要多少面料，就是求圆柱的什么？一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20帽子的侧面积：帽顶的面积：3.14×20×30＝1884（cm2）3.14×（20÷2）2＝314（cm2）需要的面料：1884＋314＝2198≈2200（cm2）答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。

一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）帽子的侧面积：帽顶的面积：3.14×20×30＝1884（计算制作这些物体所用的铁皮的面积，各是求哪些面的总面积？看来在计算圆柱的表面积时，我们要根据生活实际进行计算。计算制作这些物体所用的铁皮的面积，各是求哪些面的总面积？看来

（1）一个圆柱底面半径是20dm，高是6.5dm，求它的表面积。圆柱的侧面积：四、巩固练习，加深认识圆柱的底面积：2×3.14×20×6.5＝816.4（dm2）2×3.14×202＝2512（dm2）圆柱的表面积：816.4＋2512＝3328.4（dm2）答：圆柱的表面积是3328.4dm2。（1）一个圆柱底面半径是20dm，高是6.5

（2）砌一个圆柱形的蓄水池，底面直径4m，深3m，在池的周围和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米?圆柱的侧面积：圆柱的底面积：4×3.14×3＝37.68（m2）圆柱的表面积：37.68＋12.56＝50.24（m2）答：抹水泥的面积是50.24m2。3.14×＝12.56（m2）（2）砌一个圆柱形的蓄水池，底面直径4m，深这节课我们研究了圆柱的表面积。通过自主探究，推导证明，知道了圆柱的侧面积等于底面周长乘高，还探究出了圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积。最后能用圆柱表面积公式灵活解决生活中的实际问题。这节课你有什么收获？五、课堂总结这节课我们研究了圆柱的表面积。通过自主探究，推导证明谢谢大家！再见！谢谢大家！数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥1.圆柱第3节圆柱的体积第1课时圆柱的体积计算公式数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥一、创设情境，导入新课请你说一说如何计算长方体、正方体的体积？长方体体积＝长×宽×高正方体体积＝边长×边长×边长一、创设情境，导入新课请你说一说如何计算长方体、正方体的体积有什么现象发生？由这个发现你想到了什么？有什么现象发生？由这个发现你想到了什么？你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？圆柱的体积计算公式你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？圆柱的体积计算公式你有办法知道这个圆柱模型的体积吗？

二、自主探究，学习新知排水法。计算出上升那部分水的体积就是圆柱模型的体积。你有办法知道这个圆柱模型的体积吗？二、自主探究，学习新知你又能用什么好办法求出它的体积？捏成长方体后，测量长方体的长、宽、高，用长方体体积公式计算。发现：把圆柱转化为长方体后再计算。你又能用什么好办法求出它的体积？捏成长方体后，测量长圆柱会不会也像长方体或正方体那样，有一个计算体积的公式呢？圆柱体积＝底面积×高你是怎么知道的？能说说你的想法吗？圆柱会不会也像长方体或正方体那样，有一个计算体我们以前的学习中有过哪些将未知图形转化为已知图形的经历？①平行四边形→长方形②圆形→长方形我们以前的学习中有过哪些将未知图形转化为已知图圆柱能转化成我们学过的什么图形呢？它又是怎么转化成这种图形的？请你将手中的胡萝卜切一切、拼一拼，然后再在纸上画一画。想一想圆柱的体积可以怎么计算。有想法和你的同桌说一说。圆柱能转化成我们学过的什么图形呢？它又是怎么转化成这种图形交流研讨：①圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？②长方体的底面积与原来圆柱的哪部分有关系？有什么关系？③长方体的高与原来圆柱的哪部分有关系？有什么关系？④你认为圆柱的体积可以怎样计算？表面积变了，体积没变圆柱的底面积相等圆柱的高相等底面积×高交流研讨：①圆柱通过切拼后，转化为近似的长方体把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。分成的份数越多时，拼成的图形就越接近长方体。把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。把圆柱转化为长方体后，形状变了，体积不变。长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱的体积也等于底面积×高，用字母表示是V＝Sh。把圆柱转化为长方体后，形状变了，体积不变。长一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长是90cm。它的体积是多少？

75×90＝6750（cm3）答：它的体积是6750cm3。一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长是9思考:求圆柱体积要具备什么条件？

如果只知道圆柱的底面半径和高，你有办法求出圆柱的体积吗？小结:根据已知条件先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。

如果只知道圆柱的底面直径和高，或是底面周长和高呢？

思考:求圆柱体积要具备什么条件？如果只知道圆柱的（1）等底、等高的圆柱和长方体体积相等。（）（2）圆柱的高越长，它的体积越大。（）（3）圆柱的体积与长方体的体积相等。（）（4）一个圆柱的体积是80

cm3，底面积是20cm2，它的高是4cm。（）三、练习巩固，拓展提升1.判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

√××√（1）等底、等高的圆柱和长方体体积相等。（）三2.这是我们学校的一个花坛，测得花坛内直径是4m，花坛内填土高度为0.5m，这个花坛一共填土多少立方米。

填土体积：12.56×0.5＝6.28（m3）答：这个花坛一共填土6.28m3。花坛底面积：3.14×

＝12.56（m2）2.这是我们学校的一个花坛，测得花坛内直径是这节课我们探究了圆柱的体积。先通过复习长方体、正方体的体积公式引出新知，再自主推导，动手操作，把圆柱转化为近似的长方体，找出近似长方体和原圆柱各部分的相对应部分的关系，从而推导出圆柱的体积公式为V＝Sh。最后用所学知识解决一些练习，巩固技能。通过这节课的学习，你有什么收获？四、全课总结、自我评价这节课我们探究了圆柱的体积。先通过复习长方谢谢大家！再见！谢谢大家！数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥1.圆柱第3节圆柱的体积第2课时圆柱体积计算公式的拓展应用数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥下面这只杯子能不能装下这袋牛奶（杯子数据是从里面测量得到的）？一、容积问题8cm

10cm

498mL

下面这只杯子能不能装下这袋牛奶（杯子数据是从里面测量得到的）思考：为什么题目要强调“杯子数据是从里面测量得到的”呢？因为算的是杯子的容积，而杯子有厚度，为了计算更精确，所以要从里面测量。思考：为什么题目要强调“杯子数据是从里面测量得到的”呢？3.14×（8÷2）2×10＝502.4（cm3）＝502.4（mL）502.4mL＞498mL，所以可以装下这袋牛奶。

502.4mL（cm3）是什么？杯子的容积8cm

10cm

498mL

你能解决这个问题吗？3.14×（8÷2）2×10＝502.4（cm3）＝502.圆柱的体积和容积有什么区别？圆柱的体积：从外面测量圆柱的容积：从里面测量圆柱的体积和容积有什么区别？圆柱的体积：从外面测量甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，哪个杯中的果汁多？方法一甲：3.14×（6÷2）2×3＝84.78（cm3）6cm

3cm

甲4cm

7cm

乙乙：3.14×（4÷2）2×7＝87.92（cm3）84.78cm3＜87.92cm3答：乙杯中的果汁多。甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，哪个杯中的果汁多甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，哪个杯中的果汁多？6cm

3cm

甲4cm

7cm

乙方法二甲：3×（6÷2）2π＝27π（cm3）乙：7×（4÷2）2π＝28π（cm3）27πcm3＜28πcm3答：乙杯中的果汁多。甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁，算一算，哪个杯中的果汁多方法一甲：3.14×（6÷2）2×3＝84.78（cm3）乙：3.14×（4÷2）2×7＝87.92（cm3）84.78cm3＜87.92cm3方法二甲：（6÷2）2×3π＝27π（cm3）乙：（4÷2）2×7π＝28π（cm3）27πcm3＜28πcm3思考：比较这两种方法你有什么发现？两种方法都能比较出哪杯果汁多，但是π不取近似数而直接计算更简便。方法一甲：3.14×（6÷2）2×3＝84.78（cm3思考：解决瓶子容积问题的关键是什么？二、等积变形问题

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

思考：解决瓶子容积问题的关键是什么？二、等积变形问题一个思考：解决瓶子容积问题的关键是什么？组织研讨：A.空着的部分的容积是怎样解决的？说说你的想法。B.整个瓶子的容积实际上可以看成怎样的一个圆柱？

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

思考：解决瓶子容积问题的关键是什么？组织研讨：一个内直径

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？让我们一起来分析解答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。18cm

7cm

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)在解决这个问题的时候，我们实际用到了数学中一项非常重要的知识——等积变形，希望同学们在今后的学习中能够好好地运用等积变形，解决相应的实际问题。利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在解决这个问题的时候，我们实际用到了数学中一一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？

3.14×（6÷2）2×10

＝3.14×9×10＝282.6(cm³)＝282.6(mL)答：小明喝了282.6mL的水。三、巩固练习一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部这节课我们在学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行应用探究。解决了两类与圆柱体积相关的问题，学习了在数学上一种非常重要的思想——等积变形，最后通过相应的练习巩固了知识。通过今天的学习，你有什么收获？四、全课总结这节课我们在学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行应用谢谢大家！再见！谢谢大家！数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥2.圆锥第4节圆锥的认识数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥一个长方形绕它的一条边旋转一周，会形成什么形状？闭眼想象一下。一、复习引入圆柱一个长方形绕它的一条边旋转一周，会形成什么形状如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，会形成什么形状？闭眼想象一下。这个由直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形就是圆锥。绕直角三角形的哪条边旋转也能得到圆锥？如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，会形成什么上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。上面这些物体的形状有什么共同的特点？今天我们一起来研究圆锥。在生活中你见过哪些圆锥形的物体？上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。上面这些物体的形状想一想，今天这节课你想从哪些方面研究圆锥？圆锥的认识想一想，今天这节课你想从哪些方面研究圆锥？请同学们拿出自己准备好的学具，看一看，摸一摸，剪一剪，然后说一说你对圆锥的初步认识。二、感知圆锥请同学们拿出自己准备好的学具，看一看，摸一摸，剪一剪，然后顶点一个曲面一个顶点顶点一个曲面一个顶点底面一个圆形的底面底面一个圆形的底面圆锥的展开图是一个圆和一个扇形。侧面底面扇形的半径扇形的弧就是底面圆周圆锥的展开图是一个圆和一个扇形。侧面底面扇形的半径扇形的弧就有两个圆形作底面只有一个底面，上面是一个顶点我们可以想象一下，一个圆柱当它的一个底面的圆不断缩小，最后变成一个点的时候，这个物体就变成了圆锥。有两个圆形作底面只有一个底面，上面是一个顶点圆锥的高在哪里？两人指一指，说一说。①母线为高。②顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。哪一个是圆锥的高？三、圆锥高的研究圆锥的高在哪里？两人指一指，说一说。①母线为高。三、圆锥高的从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。Orh高半径相同的扇形，高不一定相等；等高但母线不等的两圆锥，测量母线的长，发现长短不一，得出母线不足以代表圆锥的高。母线从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。Orh高半径相同的想知道这个圆锥有多高吗？下面我们就来量量这个圆锥的高。这样测量对吗？这样测量的是母线，不是高。想知道这个圆锥有多高吗？下面我们就来量量这个圆锥的高。这样测测量圆锥的高注意：平板和圆锥底面平行①现在你能用自己的话说说什么是圆锥的高吗？②圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？圆锥的高有一条，因为顶点只有一个。测注意：平板和圆锥底面平行①现在你能用自己的话说（1）圆锥有无数条高。（）（2）圆锥的底面是一个椭圆。（）（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。（）（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高。（）1.判断。√四、实践辨析×××（1）圆锥有无数条高。2.先独立完成表格，再和同桌说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点，整理入下表。在比较的过程中想想，我们是从哪些方面来认识圆柱和圆锥的，都用了哪些方法？形体画高高的条数由哪个图形旋转一周底面形状底面个数侧面侧面展开圆柱圆锥无数条一条长方形直角三角形圆圆两个一个一个一个长方形扇形2.先独立完成表格，再和同桌说说圆柱和圆锥的我们都是从侧面、底面、高，以及它们都是由哪个平面图形旋转而成的这几个方面来认识圆柱和圆锥各自的特征，采用的研究方法都是看、量、比、剪。我们都是从侧面、底面、高，以及它们都是由哪个平面图形这节课我们研究了圆锥的相关特征，但是在我们的生活中还有许多没有研究过的形体，我们要用数学的眼光去观察、去思考，你一定会发现它们之间的联系，获得更多的知识。这节课你学到了什么？是通过什么方法学到的？五、课堂小结这节课我们研究了圆锥的相关特征，但是在我们的生活中还谢谢大家！再见！谢谢大家！数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥2.圆锥第5节圆锥的体积数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥看到这些图片，你有什么感受？一、设疑引起学生兴趣，引出课题看到这些图片，你有什么感受？一、设疑引起学生兴等底等高圆柱的体积=底面积×高V=Sh还记得圆柱体积怎么求吗？等底等高圆柱的体积=底面积×高V=Sh还记得圆柱体积怎么求吗与圆柱等底等高的圆锥体积是多少呢？ShSh圆柱的体积=底面积×高V=Sh圆锥的体积=？与圆柱等底等高的圆锥体积是多少呢？ShSh圆柱的体积=底面积这个圆柱和圆锥，谁的体积大，谁的体积小?你是怎么想的？它们等底、等高，圆锥上面是尖的，所以体积小，圆柱的体积大。这个圆柱和圆锥，谁的体积大，谁的体积小?你是怎下面图形哪个体积比较大？你怎么想的？ShShSh1下面图形哪个体积比较大？你怎么想的？ShShSh1下面图形哪个体积比较大？你怎么想的？ShShS1圆锥的体积到底跟什么有关？圆锥的体积跟圆锥的底面积以及高有关。下面图形哪个体积比较大？你怎么想的？ShShS1圆锥的体积到底面积×高是不是圆锥的体积呢？你怎么想的？Sh圆锥体积虽然与底面积和高有关系，但圆锥的上面尖尖的，底面积×高不是圆锥的体积，而是圆柱的体积。底面积×高是不是圆锥的体积呢？你怎么想的？Sh以长方形的一条边为轴旋转一周，会形成什么形状？闭眼想象一下。圆柱以长方形的一条边为轴旋转一周，会形成什么形状人教版六年级下册数学第三单元课件如果把长方形沿对角线平均分成两个完全一样的直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，会形成什么形状？闭眼想象一下。圆锥如果把长方形沿对角线平均分成两个完全一样的直角三角形，以它的人教版六年级下册数学第三单元课件三角形面积是长方形面积的二分之一，那么圆锥是圆柱体积的几分之几呢？？科学不能靠想象，而是要靠科学的试验来验证。这个圆柱和圆锥有什么特点呢？等底、等高三角形面积是长方形面积的二分之一，那么圆锥是圆柱体积的几分之方法一：实验方法二：计算方法三：……二、科学验证，研究问题到底是几分之几呢？你们有什么好办法来验证一下吗？方法一：实验二、科学验证，研究问题到底是几分之方法一：实验方法一：实验方法二：计算实心的圆锥和圆柱，将能沉入水中的圆柱和圆锥沉入容器水中，分别记录水位高度，或将与圆柱等底、等高的圆锥放入装满水的圆柱里，水会溢出来，水的体积就是圆锥的体积。方法二：计算实心的圆锥和圆柱，将能沉入水中的圆方法三：借助其他工具，验证公式。把等底、等高的圆柱和圆锥两种容器都装满大米，然后在天平上分别称出所装大米的质量，两种容器容纳的大米质量恰好成3倍关系。根据：同密度物体的体积与质量成正比方法三：借助其他工具，验证公式。把等底、等高的研究结论

圆柱的体积是与它等底、等高的圆锥体积的3倍，或圆锥体积是与它等底、等高的圆柱体积的。V圆锥＝V圆柱＝3131Sh研究结论圆柱的体积是与它等底、等高的圆锥体工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？4m

1.5m

（1）沙堆底面积：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）（2）沙堆体积：

×12.56×1.5＝6.28（m³）316.28×1.5＝9.42（t）（3）沙堆重：答：这堆沙子大约重9.42t。三、运用所学知识，解决问题工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少？1.填空。（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、等高的圆锥的体积是（）m3。（2）一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底、等高的圆柱的体积是（）cm3。25.12423.9四、巩固练习1.填空。25.12423.9四、巩固练习2.动脑筋想一想，要使等底、等高的圆柱和圆锥的体积相等，你有什么办法吗？

老师这里有一个圆柱和圆锥，它们是等底、等高的，这时圆锥体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果要想使它们的体积相等，该怎么办？2.动脑筋想一想，要使等底、等高的圆柱和圆锥把圆锥的高或底面积扩大到原来的3倍，使圆锥的体积扩大到原来的3倍，与圆柱的体积相等。

老师这里有一个圆柱和圆锥，它们是等底、等高的，这时圆锥体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍，如果要想使它们的体积相等，该怎么办？把圆柱的高或底面积缩小到原来的

，使圆柱的体积缩小到原来的

，与圆锥的体积相等。3131把圆锥的高或底面积扩大到原来的3倍，使圆锥的3.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？答：这个零件的体积是76cm³。×19×12＝76（cm³）

313.一个圆锥形的零件，底面积是19cm24.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。）21×7.8≈164（g）（3）铅锤的质量：答：这个铅锤大约重164克。31（2）铅锤的体积：

×12.56×5≈21（cm3）（1）铅锤底面积：3.14×（）＝12.56（cm2）

2424.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是通过这节课的学习，你有哪些收获？V圆锥＝V圆柱＝3131Sh这节课我们研究了圆锥的体积。从与圆锥等底等高的圆柱入手，先猜测它们体积之间的关系，再通过实验验证，最后发现圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。31五、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？V圆锥＝V圆柱＝3131S谢谢大家！再见！谢谢大家！数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥第6节整理和复习数学六年级下册（人教版）第3单元圆柱与圆锥自主整理本节知识，然后小组内交流补充，最后展示讨论。一、梳理知识，构建体系圆柱与圆锥圆柱圆锥圆柱的体积圆柱的表面积圆柱的认识圆锥的认识圆锥的体积自主整理本节知识，然后小组内交流补充，最后展示（1）圆柱的侧面怎样剪后，展开图是平行四边形？（2）圆柱展开图与圆柱有什么关系？（3）说出圆柱体积公式的推导过程。（迁移运用圆面积推导的转化思想）（4）回忆说出圆锥体积公式推导的过程。（1）圆柱的侧面怎样剪后，展开图是平行四边形？（2）圆柱展开一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。二、创设情境，解决问题根据已知条件，结合已学圆柱、圆锥的知识，提出问题，看谁题的问题最有创意。一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。二、创设①木料的侧面积是多少？表面积是多少？②木料的体积是多少？③把木料削成一个最大的圆锥，它的体积是多少？一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。①木料的侧面积是多少？表面积是多少？②木料的体积是多少？③把针对这一圆木，生活中在什么情况下需要求表面积？给圆木涂油漆，求涂漆面积的时候需要用表面积的知识。一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。针对这一圆木，生活中在什么情况下需要求表面积？给圆木涂油漆有几种情况？都发生在什么条件下？①如果是柱子，只刷侧面。②如果是个木桩，只涂一个侧面和一个上面。③如果是根圆木料，可涂整个表面。一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。给圆木涂油漆有几种情况？都发生在什么条件下？①如果是柱子，只把圆木切开，求表面积增加了多少平方厘米，可以怎样来切?①可以横切，分两段切一刀，增加两个大小相等的底面，分三段切两刀，增加4个大小相等的底面，以此类推。一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。把圆木切开，求表面积增加了多少平方厘米，可以②可以沿直径纵切，增加两个长方形的面，长和圆柱的高相等，宽和直径相等。一段圆柱形木料，底面直径是20cm，高30cm。把圆木切开，求表面积增加了多少平方厘米，可以怎样来切?②可以沿直径纵切，增加两个长方形的面，长和圆柱的除了对圆木“涂”“切”以外，还可以“削”成一个最大的圆锥。那怎样“削”才算是最大呢？你能用四句话说出它们之间的关系吗？等底、等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积比圆锥体积多2倍，圆锥体积比圆柱体积少三分之二。除了对圆木“涂”“切”以外，还可以“削”成一个最大的圆锥。那如果圆柱和圆锥等底、等体积，那你能说出它们之间的关系吗？圆柱和圆锥等底、等体积：圆柱高是圆锥高的三分之一，圆锥高是圆柱高的3倍。如果圆柱和圆锥等底、等体积，那你能说出它们之间我们还可以对圆木如何加工呢？可以挖成一个木桶，求它的容积，内外涂油漆，求涂油漆的面积是多少。容积和体积有何联系和区别？物体所占空间的大小，叫作物体的体积。容器所容纳物体的体积，叫作容器的容积。我们还可以对圆木如何加工呢？可以挖成一个木桶，求它的容积，1.学校要修建一个圆柱形水池，池内安装喷泉，水池直径5m，深1.5m。你能提出哪些数学问题？三、联系实际，解决实际问题①水池的占地面积是多少平方米？②挖这个水池要挖出多少立方米的土？③如果给水池贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？1.学校要修建一个圆柱形水池，池内安装喷泉，水池直径5m，⑤如果给水池接一圈水管，并且4m安装一个喷头，需要安几个？④水池装满水，能装多少立方米？⑥池内如果注入1.2m深的水，那将有多少立方米的水？思考：每一个问题都涉及哪些方面的知识？1.学校要修建一个圆柱形水池，池内安装喷泉，水池直径5m，深1.5m。你能提出哪些数学问题？⑤如果给水池接一圈水管，并且4m安装一个喷提问：①要想求用了多少布料，就是要求什么？

2.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每条上学带一壶水。（1）至少用了多少布料？（2）小雨在学校喝1.5L水，这壶水够喝吗？（水壶的厚度忽略不计。）②你需要求哪些面的面积？（两个底面和侧面）提问：2.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20＝785（cm2）（2）3.14×（10÷2）2×20＝1570（cm3）1570cm3

=1.57L＞1.5L答：（1）至少用了785cm2的布料。（2）这壶水够喝。2.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每条上学带一壶水。（1）至少用了多少布料？（2）小雨在学校喝1.5L水，这壶水够喝吗？（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20＝7①要想把这块木料加工成一个最大的圆柱，应该怎么加工？3.有块正方体的木块，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积。②切完的圆柱体和正方体有什么关系？（棱长相当于圆柱的高，也相当于圆柱底面直径）①要想把这块木料加工成一个最大的圆柱，应该3.有块正方体的木块，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱，求这个圆柱的体积。3.14×（4÷2）2×4＝50.24（dm3）答：这个圆柱的体积是50.24dm3。3.有块正方体的木块，它的棱长是4dm。把这块木①挤出的牙膏可以看成是什么形状的？4.一支120mL的牙膏管口的直径是5mm，李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm,这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数。）②那是在求圆柱的什么？（圆柱的体积）（圆柱体）③要想求这支牙膏最多能用多少天，怎么解决？