§电路系统对任意激励的零状态响应卷积积分

5.4电路系统对任意激励

的零状态响应－卷积积分1.卷积积分定理：任一LTIS对任意激励信号f(t)的零状态响应应该等于该激励信号与电路系统冲击响应的卷积积分。即:5.4.1卷积积分定理：0Pn(t)tLTISthn(t)证明：因为任意信号f(t)可以分解为宽度为的无穷多个窄脉冲信号的迭加任意信号：任意信号产生的零状态响应：响应迭加：当时，因为对于一切物理可实现系统（因果系统），t<0时，h(t)=0，而由于时，。所以积分上限应为t；又如果输入的信号是单边的，则积分下限应为t0（或0）。2.物理意义：LTIS在任意时刻t对任意激励的零状态响应等于从激励函数开始作用的时刻（）到指定时刻（）区间内，无穷多个幅度不同，连续出现的冲击响应的总和。这就是说，输入f(t)从t=t0到t这段时间内电路的连续作用，可以用一序列冲击信号对电路激励去等效，每个冲击信号的强度为，相应的响应为，就是输入冲击信号的瞬间，而t可以理解为观察这个输入作用引起响应的瞬间。因为时刻作用的信号，到t时刻才观察到输出，这之间时间差值即为。即可以理解电路对输入作用的记忆时间。因为不能为负，所以积分上限只能取到t，而不能到∞。其实电路上的这种卷积积分只不过是数学上卷积的特例，并赋予物理意义。2烟.海利枯用妄卷陕积残积挣分咳求展电变路殃系菠统羡零宽状盘态愈响永应饮的心方忆法神：方眨法锁步烤骤射:（湖1伐）碰求貌出扶系炮统鲜的由冲蹲击懒响原应h(t)（西2透）练代谜公吧式礼进今行眨卷陶积绢积滤分短，闷或鲁利既用飞卷骆积练性风质金，片求戴得yz兆s(t)解:珍1根.糊（趁1住）慎求波得院电参路硬的气冲服击恳响研应揪：因晴为件电声路颈K叹C拉L夕：例1：已知图示电路，（1）输入为A电流，求响应iL(t)。（2）输入为A电流，求响应i’L(t)2宁.（醒2锯）御卷翼积情求yz呀s(t)例咽2就.骗已叮知其一消L疼T侦I霜网抵络级，交冲役击镰响尾应即为熊，否求而当被输版入信固号装为晨矩引形咐波大时杂的勤零亿状蛋态讨响齐应栋。（耐2纽奉）给求U(t-叶1甲)劲激某励筛时窄的户响娃应资：根垃据愤延欧时欺不母变钳性霞可裳得信：解扭：恭因卷为互输甘入攀信膛号f(t)扩=U(t)埋-U(t-鞭1越)芒,（砍1航）桂当U(t)啦激供励围时仆，互其枣响挺应潜为yz拥s1(t)（柱3振）略求f(t)作激送励死时凉的闸响批应准：根助据镰L撑T裹I庸S堤的鹊线左性捐性电：3论.盖L输T衫I贞S冰的做完阀全绢响紫应顿：利歇用填卷休积曾求蚊得乏系渗统祖零巨状穗态海响绍应誉，速再尺与腊系访统棉零毙输舅入序响探应轧叠极加轰，额即狠求姜得胜系贯统渐的宇完述全筛响遍应冤为帝：靠（警设余系裙统携特窗征院根缸互胶异亮）4元.济卷姐积孔的扮图贺形锡解屋法(境1陶)明.白卷侮积啦的蛋图练形晓解弦释钱：卷堂积州实慎际拣上艰是劈燕一是种永数蒙学左工糊具袋，嫂我扬们考可睁以巷用凤图渠解公法要来唇清网楚冰的晒说译明慌其壁含读义扬。设许：（1）褶叠：（将横轴t→，对褶过去）（2）平移（3）相乘积分(睛2幼)努.屡卷犹积导积种分租积斗分美限员的执确云定钉原坏则闷：若辽函窜数惰的否非让零叶值铅左呈边势界笨（恼即辨函捕数劫不耳为容0反的霉最然小健值方）桑分勒别车为tl1和tl2，欺其裂非聪零耗值秋右浴边估界贺（任即辽最宗大兴的证值才）咸分市别静为tr1和tr2，赖则蔑积纱分锯下歌限迅为怠m鹅a昆x巩[tl1,tl2]贷，钓上纠限乒为用m初i后n革[tr1,tr2]偿。奏即并积资分筑下矮限妥取违它盗们绒左凤边篮界曲的平最撞大头者径，盼而颗积叠分抱上症限哥取背它舰们贵右痰边礼界文中严的偏最宣小予者将。(花a蒸)(凝b贱)(月c盆)(腐d杜)(拖e笼)其蚁余例启：肯求筋如庭图默（巷a啊）具（去b惰）朋所旱说芹函但数f(t)棕和h(t)缴的鼠卷果积副积讽分秒。解：吨（萍1铃）辉写须出述表富达型式拐：t<格0t>飞0（与2播）溉计闷算齐卷断积娱积停分乓：ⅰ朋.以t李<睛0批，奴无应重称叠链。ⅱ参.狗0帽≤责t哭≤暂a瘦，tl1=帽0哈,tl2=坛-志∞赤,棉选tr1=滔a谎,tr2=受tⅲ砌.t≥昌a醒，tl1=分0饰,tl2=倚-封∞率，tr1=拦a宽,tr2=昆t铃选tl1=君0挖,tr=罪0一导.疑卷毕积量代泪数1坏.虾交涛换誉律品：5肃.哗4晚.啦3惨卷百积击的傍性同质证梨明秤：3腥.妈结巡寿合定律昼：证烧明宿：2淋.镰分乐配狡律贫：二致.芦卷断积乓的外微零分饺和尊积培分谅：1烤.楼微震分葱：证走明冰：同锅理拉可辩证欣第牢二朵等晋式2面.迟积随分证辈明温：3岁.愿高脂阶井导阅数个和暗多绿重杂积恳分设幅：则嘴有刘：推誓论等：例千：三朴、册与寒冲志击察函葛数志或剪阶塘跃辉函朋数鄙的佩卷坝积1绪、语与部冲护击身函柏数灰的套卷匹积练：证斑明饶：或秧写谊为抽惠样繁性推祝论滚：2骑、玩与红阶蚀跃兴信吃号针的度卷梅积犬：证慌明敞：例帽1临、毕计迎算解域：龟原应式例材2到、尚图机示告系悄统耍是淋由抵几青个诞子雨系馒统编组淘成趣的习，终各螺个筐子日系赤统嫁的皮冲摆击藏响炼应丈分蝴别急为捆：侨若讲激妙励试张求丑总挡系竖统良的登零舞状疼态雾响论应解（姿1骑）拔求底h劣(泳t呢)误:帆对忽因轰果脂系低统免而改言么，皆串皮联艰系芒统落的序冲第击匀响凉应渐等骑于衰各测串衫联脏子岂系酸统井的剥冲得击哈响遣应裂卷责积当（咱结赖合罢律寸）留；诉并支联盆系锹统注的训冲到击殊响可应呈等今于谷各谋并郊联益子悉系尸统猛