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文档简介
1.2一元二次方程的解法
——十字相乘法1.2一元二次方程的解法——十字相乘法1复习回顾一、计算:(1)(2)(3)(4)总结:复习回顾一、计算:总结:2复习回顾反过来:(1)(2)(3)(4)所以:复习回顾反过来:所以:3复习回顾实际上,在使用此公式时,需要把一次项系数和常数项进行拆分,在实际操作中,会带来一些困难。下面介绍一种方法,正好可以解决这个困难。复习回顾实际上,在使用此公式时,需要把一次项系数和常数项进行4十字相乘法:对于二次三项式的分解因式,借用一个十字叉帮助我们分解因式,这种方法叫做十字相乘法。即:x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2xxabax+bx=(a+b)xx2ab步骤:1.竖分二次项与常数项;2.交叉相乘,积相加;3.检验确定,横写因式。对于多项式借助十字交叉线分解因式的方法十字相乘法:即:x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b5例1(1)分解因式x2+3x+2解:x+3x+22xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)注意要点:1.因式分解竖直写;2.交叉相乘验中项;(x+2x=3x)3.横向写出两因式。(x+1)与(x+2)例1(1)分解因式x2+3x+2解:x+3x+26例1
(2)分解因式x2-6x+8解:x-6x+82xx-2-4-4x-2x=-6x=(x-2)(x-4)当常数项是正数时,分解的两个数同号,即都为正数或者都为负数,其符号与一次项系数符号相一致。例1(2)分解因式x2-6x+8解:x-6x+87例1
(3)分解因式x2-3x-4解:x-3x-42xx1-4x-4x=-3x=(x+1)(x-4)例1(3)分解因式x2-3x-4解:x-3x-48例1
(4)分解因式x2+3x-10解:x+3x-102xx-25-2x+5x=3x=(x-2)(x+5)当常数项是负数时,分解的两个数异号,其中绝对值较大数符号与一次项系数符号相一致。因式分解时,不但要注意首尾分解,而且需十分注意一次项系数,才能保证因式分解的正确性。例1(4)分解因式x2+3x-10解:x+3x-9练习因式分解:(1)(2)
课后练习:分解因式(x-y)2+(x-y)-6练习因式分解:课后练习:分解因式(x-y)2+(x-10总结:二次多项式x2+px+q在分解因式时:如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同;如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同;对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数。总结:二次多项式x2+px+q在分解因式时:11总结:数学语言:对于二次多项式x2+px+q=(x+a)(x+b)(这里p=a+b,q=ab),其中q、p、a、b之间的符号有如下关系:当q>0时,q分解的因数a、b同号且a、b符号与p的符号相同;当q<0时,q分解的因数a、b异号,其中绝对值较大的因数符号与p的符号相同;总结:数学语言:对于二次多项式x2+px+q=(x+a)(x12一般地,我们也可以用这种方法来解一元二次方程。例2:解方程解:
x2
-3x+2=0xx-1-2-x-2x=-3x
(x-1)(x-2)=0∴x-1=0或x-2=0∴x1=1,x2=2一般地,我们也可以用这种方法来解一元二次方程。例2:解方程解13练一练用十
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