江西省赣州市留车中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省赣州市留车中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线3x2﹣y2=3的离心率为（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线3x2﹣y2=3化成标准形式，得，从而得出出a、b的值，用平方关系算出c==2，再用双曲线的离心率公式，可得离心率e的值．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3化成标准形式为∴a2=1，b2=3，得c==2由此可得双曲线的离心率为e==2故选D2..已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．3.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（）A．是变量且有最大值 B．是变量且有最小值C．是变量无最大最小值 D．是常量参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据等底同高的三角形面积相等及P到平面QEF的距离是定值，结合棱锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：∵因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值，∴△QEF的面积是定值，∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑动，∴P到平面QEF的距离是定值．即三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值．故选：D．【点评】本题考查的知识点棱锥的体积及点到平面的距离，其中线面平行时直线上到点到平面的距离相等是解答本题的关键．4.已知函数在处取极值10，则a=(

)A.4或－3

B.4或－11

C.4

D.－3参考答案：C5.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为

(

)A．①④

B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B7.变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝参考答案：C8.已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．a2＜b2 B． C．2a＜2b D．ab＜b2参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正确，由此得到结论．【解答】解：∵已知a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正确，故选：C．9.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则()A．a>b

B．a<b

C．a＝b

D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A10.“”是“”的（）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A因为,而时，可得，或者，则是充分不必要条件，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=2，X0123Pab则随机变量X的方差是_________．参考答案：略12.正方体与其外接球的体积之比是

。参考答案：2∶π13.（4分）函数y=的值域是_________．参考答案：14.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：15.设A,B分别为关于的不等式的解集，若AB,则m的取值范围是

参考答案：16.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是____________.参考答案：（0,2）17.已知则cosα＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：

19.参考答案：略20.在中，在边上,且⑴求AC的长；⑵求的面积。参考答案：解析：（1）在中，∴…………

3分在…………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

………………8分（2）∵∴………………12分21.（本题满分12分）已知：复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求.参考答案：…………4分

设，则，……8分

∵，∴

…………12分22.已知直线满足下列两个条件：