陕西省汉中市宁强县第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析

陕西省汉中市宁强县第二中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X～N（1，52），且P（X≤0）=P（X＞a﹣2），则实数a的值为(

) A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：A考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于x=1对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于x=1对称，得到结果．解答： 解：∵随机变量X～N（1，52），∴正态曲线关于x=1对称，∵P（X≤0）=P（X＞a﹣2），∴0与a﹣2关于x=1对称，∴（0+a﹣2）=1∴a=4，故选A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，本题是一个基础题．2.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()．A．[0，π)

B.∪C.

D.∪参考答案：B3.设||=1，||=2，且、夹角120°，则|2+|等于(

)A．2 B．4 C．12 D．2参考答案：A【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再开方求出向量的模．【解答】解：据题意=∴=4﹣4+4=4∴故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性质解决向量模的问题．4.下面使用类比推理，得出正确结论的是（

）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

（c≠0）”D.“”类推出“”参考答案：C略5.函数y=

(x2－3x+2)的递增区间是A.(－∞,1)

B.(2,+∞)

C.(－∞,)

D.(,+∞)参考答案：A6.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为(

)

A.若a＞b，则有2a≤2b.

B.若a≤b，则有2a≤2b.

C.若a≤b，则有2a＞2b.

D.若2a≤2b，则有a≤b.参考答案：B略7.设函数,其中,为的导函数,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知命题在命题①中，真命题是（

）A．①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C略9.某景区原来在一段栈道上安排了10名安全员，后由于人员紧张，需撤掉3人，但出于安全考虑，首尾两个不能撤，撤掉的3人中任意两个不能相邻，则不同的撤法的种数为（

）A.120 B.56C.35 D.20参考答案：D【分析】由题意，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，由插空的思想可得有种撤法.【详解】由题意，首尾两个不能撤，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，故有种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.10.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：12.若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．13.（导数）函数的极小值是．参考答案：略14.直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是

.参考答案：

-2＜a＜2

略15.已知，则的末两位是

．参考答案：49略16.若实数x，y满足不等式，则的取值范围为．参考答案：[，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到D（﹣2，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，由得，即A（2，2），则AD的斜率k==，OD的斜率k=，即≤≤，故答案为：[，]．17.已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（1）求双曲线C的方程；

（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．参考答案：理得③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，．------------------------（10分）从而线段的垂直平分线方程为．此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得，．解得或．所以的取值范围是----（14分）

略19.已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．（1）求证：；（2）若|k|＞1（k∈R），求k的取值范围．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】（1）利用向量的分配律及向量的数量积公式求出；利用向量的数量积为0向量垂直得证．（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式将已知等式平方得到关于k的不等式求出k的范围．【解答】解：（1）证明∵==||?||?cos120°﹣||?||?cos120°=0，∴．（2）解|k|＞1?＞1，即＞1．∵||=||=||=1，且相互之间的夹角均为120°，∴=1，=﹣，∴k2+1﹣2k＞1，即k2﹣2k＞0，∴k＞2或k＜0．20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。参考答案：（1）设直线的方程为，即由垂径定理得圆心到直线的距离结合点到直线的距离公式得解得所求直线的方程为或，即或（2）设点，直线的方程分别为即由题意可知圆心到直线的距离等于到直线的距离即，化简得关于的方程由无穷多解，则有，故21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：面PAB⊥平面PDC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，证明EF∥PA，利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD； （2）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC． 【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点． 所以在△CPA中，EF∥PA， 又PA?平面PAD，EF?平面PAD， 所以EF∥平面PAD； （2）平面PAD⊥平面ABCD 平面PAD∩面ABCD=AD?CD⊥平面PAD?CD⊥PA 正方形ABCD中CD⊥ADPA?平面PADCD?平面ABCD 又，所以PA2+PD2=AD2 所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD． 因为CD∩PD=D，且CD、PD?面PDC 所以PA⊥面PDC 又PA?面PAB， 所以面PAB⊥面PDC．