辽宁省阜新市蒙古族自治县蒙古中学高三数学理联考试题含解析

辽宁省阜新市蒙古族自治县蒙古中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在幂函数的图象上,则是()A．奇函数 B．偶函数

C．定义域内的减函数

D．定义域内的增函数参考答案：A略2.已知函数的周期为2,当时,,如果，

则函数的所有零点之和为（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：D略3.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．则棱锥S—ABC的体积为

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635参考答案：A5.已知x,yR且，a,bR为常数，则(

)A、t有最大值也有最小值

B、t有最大值无最小值C、t有最小值无最大值

D、t既无最大值也无最小值参考答案：A6.已知函数

则的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为A．2

B.4

C.6

D.

8参考答案：B略8.程序框图输出a，b，c的含义是（

）A．输出的a是原来的c，输出的b是原来的a，输出的c是原来的b

B．输出的a是原来的c，输出的b是原来的b，输出的c是原来的b

C.输出的a，b，c均等于a

D．输出的a，b，c均等于x参考答案：A输入后，执行后，原来的值，原来的值，原来的值，原来的值；执行后，原来的值，原来的值，原来的值，原来的值；执行后，原来的值，原来的值，原来的值，原来的值；执行，原来的值，原来的值，原来的值，原来的值；故输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的.故选A.

9.已知P是边长为2的正边BC上的动点，则（

）

A．最大值为8

B．最小值为2

C．是定值6

D．与P的位置有关参考答案：C10.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个

B．4个C．6个

D．8个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的最小值为

参考答案：略12.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③则

；

.参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。13.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和

.参考答案：

14.执行图2的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝＿＿＿参考答案：415.设为正六边形，一只青蛙开始在顶点处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共▲种。参考答案：26略16.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为．参考答案：17.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中

点，则__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，求证：

（1）

（2）

（3）

参考答案：解析：（1）设则

故n为一切正整数时，都有………………（4分）（2）设则

为一切正整数时，都有………………（8分）

（3）

故………………（14分）19.已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．参考答案：考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．3794729专题：计算题．分析：（I）根据已知中函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．我们易得f'（﹣1）=0，f'（1）=2，由此构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案．（II）根据（I）的结论我们易化简关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0，构造函数g（x）=分析函数的单调性后，我们可将关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，转化为不等式问题，解关于m的不等式组，即可求出实数m的取值范围．解答：解：（I）∵函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，∴f'（﹣1）=3a﹣2b+2=0又∵在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．f'（1）=3a+2b+2=2解得a=﹣，b=0在（1，2）内有根．（6分）（II）由（I）得方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0可化为：令g（x）=则g'（x）=2x2﹣3x+1∵当x∈[，2]时，g'（x）≤0故g（x）=在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，则解得：点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知构造关于a，b的方程，解方程求出函数的解析式，是解答本题的关键．20.如图，四棱锥D﹣ABCM中，AD=DM，且AD⊥DM，底面四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=4，平面AMD⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BD（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，四棱锥M﹣ADE的体积为？参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AM⊥BM，从而BM⊥平面DAM，由此能证明AD⊥BD．（Ⅱ）由BM⊥平面ADM，BM=2，由VM﹣ADE=VE﹣ADM，能求出E为BD的三等分点时，四棱锥M﹣ADE的体积为．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，AB=2BC=2MC=4，∴BM=AM=2，∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面DAM，又DA?平面DAM，∴AD⊥BD．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BM⊥平面ADM，BM=2，设，则E到平面ADM的距离d=2λ，∵△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，AM=2，∴AD=DM=2，∴VM﹣ADE=VE﹣ADM==，即，解得，∴E为BD的三等分点．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定及求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与直线所围成封闭图形的面积为8，求实数a的值.参考答案：（1）由得等价于即或或 即或故不等式