辽宁省葫芦岛市建昌县第三高级中学高三数学理联考试题含解析

辽宁省葫芦岛市建昌县第三高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入的n=2018，则输出的S=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设，则a，b，c的大小是A.a＞b＞c

B.b＞a＞cC.b＞c＞a

D.a＞c＞b参考答案：A∵，，∴故选A

3.已知与函数图像关于对称的函数的图象恒过定点，且点在直线上，若则的最小值为（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B4.已知函数，，若对任意给定的，关于x的方程在区间[0,2]上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,1] B． C． D．参考答案：B解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），①当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；②当a＞0时，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），x，f′（x），f（x）的变化如下：又因为当a＞0时，g（x）=﹣x+上是减函数，对任意m∈[0，2]，g（m）∈[﹣+，]，由题意，必有g（m）max≤f（x）max，且1﹣a＞0，故，解得：≤a＜1，③当a＜0时，g（x）=﹣x+上是增函数，不合题意；综上，a∈[，1），故选：B．

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A.

B.

C.6

D.参考答案：C6.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D7.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．8.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有

（A）10种（B）20种（C）36种（D）52种参考答案：答案：A解析：由题意可分为两类①1号盒子放1个2号盒子放3个的放法有种②1号盒子放2个2号盒子放2个的放法有种由①②可得共有10种放法。【高考考点】分步分类计数原理简单的组合【易错点】：分类不正确【备考提示】：读懂题意正确分类是解决此类题的关键9.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④

其中“互为生成函数”的是（

）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④参考答案：B10.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足则的最大值为________．参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2), 所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.数列的前80项的和等于参考答案：13.设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________．参考答案：由已知条件a＝log2m，b＝log5m，又＋＝2，则logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．14.命题“?x0∈R，”的否定为：．参考答案：?x∈R，x2﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用命题的否定的定义，得出结论．【解答】解：根据命题的否定的定义可得，命题“?x0∈R，”的否定为：“?x∈R，x2﹣1≥0”，故答案为?x∈R，x2﹣1≥0．15.函数f(x)满足f（－1）＝．对于x,y，有，则f（－2012）＝＿＿参考答案：16.已知复数z满足z+i=1﹣iz（i是虚数单位），则z=

．参考答案：﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据复数z满足z+i=1﹣iz，移项得到z+zi=1﹣i，提出公因式z（1+i）=1﹣i，两边同除以1+i，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到结果．解答： 解：复数z满足z+i=1﹣iz，∴z+zi=1﹣iz（1+i）=1﹣i∴z===﹣i故答案为：﹣i点评：本题考查复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的表示式，再进行复数的除法运算，或者设出复数的代数形式，根据复数相等的充要条件来解题．17.函数，若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（I）证明：取中点，连接.在△中，有

分别为、中点

在矩形中，为中点

四边形是平行四边形

而平面，平面

平面

………………6分（II）解：

四边形是矩形

，

平面平面,平面平面=，平面

平面

平面平面，平面

，满足

平面

平面

点到平面的距离等于点到平面的距离.而

三棱锥的体积为.

…………………12分19.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在△ABC中，点D为线段BA延长线上的一点，

且BDC=ACB，O为△ADC的外接圆．

(I)隶证：BC是O的切线；

(Ⅱ)若B=45，ACB=60，AB=，求AD的长度．参考答案：20.（10分）用辗转相除法求459与357的最大公约数，并用更相减损术检验。参考答案：（1）用辗转相除法求459和357的最大公约数:因为459=3571+102

357=1023+51

102=512所以459和357的最大公约数是51…………..（5分）（2）（1）中方法用更相减损术验证:因为459-357=102

357-102=255

255-102=153

153-102=51

102-51=51所以459和357的最大公约数是51…………..（10分）21.在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．

参考答案：22.（本题满分12分）

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：

，，，，，．???（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函