2022年湖北省武汉市武钢乌龙泉矿子弟中学高二数学理期末试题含解析

2022年湖北省武汉市武钢乌龙泉矿子弟中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（

）A.B.4

C.

D.5参考答案：B略3.已知函数在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(

)A．(－∞,0)

B．

C． D．(0,1)参考答案：B4.方程2x2＋ky2＝1表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)参考答案：C5.判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程()参考答案：C略6.给定函数①y=；②y=(x+1)；③y=2x-1；④y=x+；其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.②④参考答案：D7.复数 （

） A．i B．-i C．2i D．-2i参考答案：A略8.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中：

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A略10.已知函数的图象与直线有两个交点，则m的取值可以是（

）A.－1 B.1 C.2 D.3参考答案：BCD【分析】将函数的图象与直线有两个交点，转化为函数有两个零点，导函数为，当时，恒成立，函数在上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，可得，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，再令求解即可.【详解】因为函数的图象与直线有两个交点，所以函数有两个零点，求导得：，当时，恒成立，所以函数在上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，可得，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.所以，所以的最小值，则的取值范围是.所以可以取，，.故选：BCD【点睛】本题主要考查导数在函数的零点中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：

略12.如果执行如图所示的程序，则输出的数＝____

____.参考答案：12013.由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为________．参考答案：【分析】画出曲线和直线的图像，求得交点的纵坐标，然后根据定积分求得封闭图形的面积.【详解】解：作出两条曲线对应的封闭区域如图：由，得，或，所以根据积分的几何意义可知所求的几何面积：，故答案为：．【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14.把命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上．参考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：特称命题的否定是全称命题∴命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案为：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，考查基本知识的应用．15.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：16.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四略17.若直线⊥平面，直线，有下面四个命题：①;

②;

③;

④，其中正确的命题是

参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,实数满足（Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由得，当时，解得1<,即为真时实数的取值范围是1<.

………2分由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

…………6分(Ⅱ)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

…………8分设A=,B

=,则AB,又,当时，A=；时，.所以当时，有解得

…………10分当时，显然，不合题意.

所以实数的取值范围是.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略19.（12分）椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此椭圆的方程。参考答案：.解设椭圆方程为+=1,(a>b>0)当PQ⊥x轴时，F(－c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|。即c=

∴ac=a2－c2,∴e2+e－1=0

∴e=与题设e=不符。所以PQ不垂直x轴。设PQ∶y=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),∵e=

∴a2=c2,b2=c2,所以椭圆方程可化为:3x2+12y2－4c2=0。将PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2－4c2=0∴x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得·=

①∵OP⊥OQ

∴·=－1即x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0

②把，代入，解②得k2=，把代入①解得c2=3∴a2=4,b2=1，则所求椭圆方程为+y2=1。

20.设数列9，（1）求证：是等比数列；(2)若数列满足,求数列的前项和；参考答案：（1）依题意，，故，当

①又

②②－①整理得：，故是等比数列， （2）由（1）知，且，，

21.（本小题满分12分）在△ABC中，角的对应边分别是满足.

（I）求角的大小；

（II）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）

………4分（Ⅱ）

………8分

………12分22.（本小题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则,.……………2分所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和