上海市2012-2013学年度第一学期期末考试青浦区高三数学质量抽查考试

青浦区2012学年第一学期高三年级期终学习质量调研测试数学试题Q。2013.01.18（满分150分，答题时间120分钟）学生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．谢谢阅读3．可使用符合规定的计算器答题．一．填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．谢谢阅读1．已知集合，且，则实数的取值范围是____________．感谢阅读2．函数的反函数________________．3．抛物线的焦点坐标是_______________．感谢阅读4．若，则化简后的最后结果等于___________．精品文档放心下载5．已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3,则它的体积．精品文档放心下载6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形,则它的母线长和底面半径的比值是．感谢阅读7．在中,,，则．8．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列,则此等比感谢阅读数列的公比为（写出一个即可）．9．如果执行右面的框图,输入，则输出的数等于．10．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．感谢阅读11．已知与()．直线过点与点,则坐标原点到直线MN 的距离是．谢谢阅读12．已知满足对任意都有成立，则的取值范围是_______．谢谢阅读13．正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是．感谢阅读14．设，且满足，则．二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．感谢阅读15．设双曲线的虚轴长为 2，焦距为，则双曲线的渐近线方程感谢阅读为………………………( )．精品文档放心下载。。。高三数学 共7页 第1页16．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是………（ ）．精品文档放心下载。逆命题为“单调函数不是周期函数”否命题为“周期函数是单调函数”精品文档放心下载.逆否命题为“单调函数是周期函数”.以上三者都不对精品文档放心下载17．已知复数在复平面上对应点为,则关于直线的对称点的复数表示感谢阅读是………………（ ）．精品文档放心下载。.。18．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列，，则的感谢阅读值………………（ ）．。恒为正数 恒为负数 。恒为0.可正可负三．解答题（本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.感谢阅读19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．感谢阅读如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中精品文档放心下载点．求（1）异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示）；感谢阅读(2）四棱锥的表面积。20．(本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知数列满足．感谢阅读（1）设，证明：数列为等差数列,并求数列的通项公式；谢谢阅读(2）求数列的前项和．21．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知，，满足．精品文档放心下载(1）将表示为的函数，并求的最小正周期;（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．感谢阅读22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分，第3小题满分2分。谢谢阅读设直线交椭圆于两点，交直线于点．（1）若为的中点,求证:；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中(1）、(2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．感谢阅读高三数学 共7页 第2页23．(本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题感谢阅读满分8分.我们把定义在上，且满足(其中常数满足)的函数叫做似周期函数．(1)若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证:函数是偶函数;（2)当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；感谢阅读（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．谢谢阅读青浦区2012学年第一学期高三年级期终数学参考解答精品文档放心下载(满分150分，答题时间120分钟）Q.2013。01.18谢谢阅读一．填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分．精品文档放心下载1．；2．;3．;4．2；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．1;12．；13．；14．-3．感谢阅读1．已知集合,且，则实数的取值范围______．2．函数的反函数．3．抛物线的焦点坐标是____．4．若，则化简后的最后结果等于_____2．5．已知：正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积．感谢阅读6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是．感谢阅读7．在中，，,则．8．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等谢谢阅读比数列的公比为 （写出一个即可）．．9．如果执行右面的框图,输入，则输出的数等于．10．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．精品文档放心下载11．已知与（）．直线过点与点，则坐标原点到直线MN 的距离是 1．精品文档放心下载12．已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是_____．精品文档放心下载13．正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形感谢阅读，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是．14．设且满足，则_____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．精品文档放心下载15．设双曲线的虚轴长为 2,焦距为，则双曲线的渐近线方程感谢阅读高三数学 共7页 第3页为……………（）．谢谢阅读...16．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是…………（D）．精品文档放心下载.逆命题为“单调函数不是周期函数"否命题为“周期函数是单调函数”感谢阅读.逆否命题为“单调函数是周期函数”。以上三者都不对精品文档放心下载17．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示谢谢阅读是……………（）．谢谢阅读.。。18．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列,，则的感谢阅读值………………( A ）．.恒为正数 恒为负数 .恒为0 .可正可负三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.感谢阅读19．(本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．精品文档放心下载如图已知四棱锥中的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8,且垂直于底面，点分别是的中点．求谢谢阅读（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示)；精品文档放心下载（2）四棱锥的表面积.（1)解法一：连结，可证∥，直线与所成角等于直线与所成角． …………2分精品文档放心下载因为垂直于底面,所以,点分别是的中点,在中,，,,…………4分即异面直线与所成角的大小为．…………6分精品文档放心下载解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，，,，，…………2分感谢阅读直线与所成角为,向量的夹角为…………4分又，，即异面直线与所成角的大小为．…………6分感谢阅读高三数学 共7页 第4页（说明：两种方法难度相当）(2）因为垂直于底面,所以,即≌，同理≌…………8分底面四边形是边长为6的正方形,所以又所以四棱锥的表面积是144 …………12分感谢阅读20．（本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足．精品文档放心下载（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2）求数列的前项和．解：（1）,……2分为等差数列．又，．……………4分谢谢阅读．………………………6分谢谢阅读(2）设，则3．．…10分．．…………14分21．(本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知，，满足．谢谢阅读(1）将表示为的函数,并求的最小正周期；（2)已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立,且，求的取值范围．谢谢阅读解：(I）由得…………2分即……………4分所以，其最小正周期为． …………6分（II)因为对所有恒成立所以，且………………8分因为为三角形内角，所以,所以． ………………9分感谢阅读由正弦定理得,，……12分，，高三数学 共7页 第5页所以的取值范围为………………14分感谢阅读22．(本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分，第3小题满分2分.感谢阅读设直线交椭圆于两点，交直线于点．（1）若为的中点,求证：；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明)．解:（1）解法一:设谢谢阅读………2分,………………4分又………7分解法二（点差法）：设，两式相减得即……………………3分………………………7分精品文档放心下载（2）逆命题：设直线交椭圆于两点,交直线于点．若,则为的中点．………9分精品文档放心下载证法一：由方程组……………10分感谢阅读因为直线交椭圆于两点,所以，即，设、、,……12分又因为,所以，故E为CD的中点．……………14分感谢阅读证法二：设则，两式相减得即………9分又,即……………………12分得,即为的中点．……………14分谢谢阅读（3)设直线交双曲线于两点，交直线于点．则为中点的充要条件是．…16分谢谢阅读23．（本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满精品文档放心下载分8分。我们把定义在上,且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．谢谢阅读(1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；精品文档放心下载（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为,求函数，的解析式；感谢阅读(3）对于确定的时,,试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能,求出的取值范谢谢阅读高三数学 共7页 第6页围；若不可能，请说明理由．解：因为关于原点对称，……………………1分谢谢阅读又函数的图像关于直线对称,所以①……………