广东省东莞市石碣职业中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省东莞市石碣职业中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.2.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（

）A． B．C． D．参考答案：A3.下列说法正确的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略4.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11等于（）A．12B．33C．66D．11参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，代入求和公式可得答案．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，由求和公式可得S11===33，故选：B5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.若的三个内角满足，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：B略7.集合的子集有

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C8.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1） B．[，1） C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题．9.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.函数的定义域是(

)A．B．

C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．参考答案：12.已知数列满足：，若，且数列{bn}是单调递增数列,则实数的取值范围为

参考答案：

(－∞,2)13.以下四个说法中错误的是________________．①在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；②数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；③函数的最小值为；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于60°或120°参考答案：①②④略14.设x、y∈R＋，且＝1,则x＋y的最小值为________.参考答案：16略15.已知直线与圆相切，则的值为

．参考答案：－18或8提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况．16.已知函数在内是减函数，则的取值范围为

.

参考答案：17.若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，+1]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．【解答】解：作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，都有f(x)

；（1）求函数f(x)的表达式；

（2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；参考答案：解：(1)∵，又周期

∴

∵对一切xR，都有f(x)

∴

解得：

ks5u∴的解析式为（2）∵∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间

∴由得g(x)的增区间为

（等价于略19.已知不等式的解集为A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是

求的解集.参考答案：（2）∵不等式的解集是∴方程的根是∴∴不等式为即∴原不等式的解集为R20.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．

已知年利润=（出厂价–投入成本）×年销售量

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

参考答案：解析：（1）依题意，得y=[1.2×(1+0.75x)–1×(1+x)]×1000(1+0.6x)

整理得y=–60x2+20x+200(0＜x＜1)

（2）依题意，得21.

参考答案：略22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据向量的夹角公式即可求出角B的大小；（2）利用正弦定理把边变化为角，利用三角函数的有界限即可求解取值范围【解答】解：（1）向量=（sinB