湖南省张家界市一鸣实验中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省张家界市一鸣实验中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，和向量a，若a//，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C根据A、B两点的坐标可得＝（3，1），∵∥，∴，解得2.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C3.已知是定义在R上的函数,都有,若函数的图象关于直线对称,且,则(

)A.0

B.2012

C.

D.2013参考答案：B4.若复数满足，则复数的虚部为A.-1B.0C.iD.1参考答案：B5.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.△ABC中，，，，则最短边的边长等于

（

）

A

B

C

D

参考答案：A略7.“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．8.已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）参考答案：C9.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A10.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a，判断点与圆的位置关系，然后列出方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，点M（1，1）满足圆（x+1）2+（y﹣2）2=5的方程，所以，点在圆上，圆的圆心（﹣1，2），过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，所以直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.参考答案：答案：

12.若正四梭锥P-ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．参考答案：【知识点】组合体的意义；几何体的结构.

G1

解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为，设球的半径为R，则由等体积法得，,所以球的表面积为.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论.

13.设集合

参考答案：14.直线的任意点,圆x2＋y2－2x－4y＝0上的任意点为,线段的长度最小值等于________．参考答案：15.已知复数，则复数z的虚部为______.参考答案：【分析】根据复数的除法运算，化简得，进而求得复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的概念，熟练应用复数的除法运算法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的

倍．参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．【点评】本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题．17.已知向量．若向量，则实数的值是_________;参考答案：-3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，存在，使得，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由，①当时，，得，即；②当时，，得，即；③当时，，得，即；综上：不等式的解集是；（Ⅱ）对任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由知，，由，且等号能成立，所以，所以，即的取值范围为.

19.(14分)已知数列中，，，其前项和满足，令

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求证：

①对于任意正整数，都有．

②对于任意的，均存在，使得时，．参考答案：解析：(Ⅰ)由题意知即

…………3分检验知时，结论也成立故.………………4分(Ⅱ)①由于

………………9分②若，其中，则有，则，故，取（其中表示不超过的最大整数），则当时，.………14分20.（14分）如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．

(I)求证：AB平面PCB；

(II)求异面直线AP与BC所成角的大小；（III）求二面角C-PA-B的大小．参考答案：解析:解法一：(I)∵PC平面ABC，平面ABC，∴PCAB．…………2分∵CD平面PAB，平面PAB，∴CDAB．…………4分又，∴AB平面PCB．

…………5分

(II)过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．则为异面直线PA与BC所成的角．………6分由（Ⅰ）可得AB⊥BC，∴CFAF．由三垂线定理，得PFAF．则AF=CF=，PF=，在中，

tan∠PAF==，∴异面直线PA与BC所成的角为．…………………9分（III）取AP的中点E，连结CE、DE．∵PC=AC=2，∴CEPA，CE=．∵CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得

DEPA．∴为二面角C-PA-B的平面角．…………………11分由(I)AB平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=．在中，PB=，

．

在中，sin∠CED=．∴二面角C-PA-B的大小为arcsin．……14分解法二：（I）同解法一．(II)由(I)AB平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=．以B为原点，如图建立坐标系．则Ａ（０，，０），Ｂ（0，0，0），C（，０，0），P（，０，2）．，．…7分

则+0+0=2．

==．

∴异面直线AP与BC所成的角为．………10分（III）设平面PAB的法向量为m=(x，y，z)．，，则

即解得

令=-1,

得m=(，0，-1)．

设平面PAC的法向量为n=()．，，

则

即解得

令=1,

得n=(1，1，0)．……………12分

=．

∴二面角C-PA-B的大小为arccos．………………14分21.（12分）已知点在函数的图象上.(1)若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；(2)若数列的前项和，过点的直线与两坐标轴所围图形的面积为，求最小的实数，使得对任意的，恒成立.参考答案：(1)设数列的公比为，则对恒成立，依题意的，则，所以是非零常数，从而数列是等比数列.４分（2）当时，，当时，，也满