浙江省台州市椒江第八中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省台州市椒江第八中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x，>0，则（

）A．非p：x，

B．非p：x，C．非p：x，

D．非p：x，参考答案：C2.（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3B．2C．D．1参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解：因为、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故选A．【点评】：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．3.在中，，，，若向量满足，则的最大值与最小值的和为（

）A．7

B．8

C.9

D．10参考答案：D4.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，则（?UB）∩A=（）A．{2} B．{3} C．{5，6} D．{3，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUB={3，5，6}，由此能求出（?UB）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，∴CUB={3，5，6}，（?UB）∩A={3}．故选：B．【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集、补集性质的合理运用．5.已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下列函数中既是奇函数，又在区间（－1,1）上是增函数的为（

）A、y＝|x＋1|B、y＝sinxC、y＝D、y＝lnx参考答案：7.在中，。若点D满足=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为：（

）A． B．

C． D．参考答案：A9.如果数据x1、x2、…、xn的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分别为（

）A．和S2

B.3+5和9S2

C.3+5和S2

D.3+5和9S2+30S+25参考答案：B略10.集合A=只有一个元素，则a的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A讨论;1a=0时，-3x+2>0

x<不成立

2a时，时，a=注意点;题目虽易但注意在讨论时a=0的情况二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是

。参考答案：[2，3）试题分析：若0＜a＜1，则函数在区间（-∞，1]上为增函数，不符合题意；若a＞1，则在区间（-∞，1]上为减函数，且t＞0∴即a的取值范围是[2，3）．考点：对数函数的图象与性质．12.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

.

参考答案：（,-1）

13.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则=

．参考答案：14.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且，，且△ABC的面积为，的值为__________．参考答案：5【分析】由正弦定理边化角可得，由面积公式和余弦定理列方程可得.【详解】由，结合正弦定理可得.在锐角三角形ABC中，可得.所以△ABC的面积，解得.由余弦定理可得，解得.故答案为5.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及三角形面积公式的应用，重点考查了计算能力，属于基础题.15.已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案．可得结论．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a﹣4b+10＜0，即①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2，故③正确；当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率∵当a=0，b=时，=﹣，又∵直线3x﹣4y+10=0的斜率为故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确；故答案为：③④16.如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______参考答案：417.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆相交于、两点，为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．参考答案：（I）依题意，可设椭圆的方程为．

由

∵椭圆经过点，则，解得∴椭圆的方程为······························································································（II）联立方程组，消去整理得·························∵直线与椭圆有两个交点，∴，解得

①·············································∵原点在以为直径的圆外，∴为锐角，即．而、分别在、上且异于点，即···············································设两点坐标分别为，则

解得

，

②·····················································综合①②可知：

19.为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？

非高收入族高收入族合计赞成

不赞成

合计

(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.附：P(K2≥k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879参考答案：(1)由题意得列联表如下：

非高收入族高收入族合计赞成29332不赞成11718合计401050假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，则＝6.272＜6.635，∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令．(2)由题意得月收入在[15,25)中有4人赞成楼市限购令，1人不赞成，将他们分别记为A1，A2，A3，A4，a，则从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，a)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，a)，(A3，A4)，(A3，a)，(A4，a)，共10种；其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，共6种，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为P＝0.6.20.已知递增的等比数列{an}和等差数列{bn}，满足，是和的等差中项，且.（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）由题意知，，解得，设等比数列的公比为，∴，∴；由题意知，，则等差数列的公差,∴.（Ⅱ）∵，∴.21.已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，再对a进行讨论，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+x2﹣xlna，∴f′（x）=axlna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（3分）（2）由于f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna＞0①当a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（ax﹣1）lna单调递增，故y=2x+（ax﹣1）lna单调递增，∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，所以y=（ax﹣1）lna单调递增，故y=2x+（ax﹣1）lna单调递增，∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（8分）（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1?a﹣lna≥e﹣1?a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1?+lna≥e﹣1?0＜a≤，综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．（16分）【点评】本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于中档题．22.（16分）（2015?泰州一模）数列{an}，{bn}，{cn}满足：bn=an﹣2an+1，cn=an+1+2an+2﹣2，n∈N*．（1）若数列{an}是等差数列，求证：数列{bn}是等差数列；（2）若数列{bn}，{cn}都是等差数列，求证：数列{an}从第二项起为等差数列；（3）若数列{bn}是等差数列，试判断当b1+a3=0时，数列{an}是否成等差数列？证明你的结论．参考答案：【考点】：数列递推式；等比关系的确定．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）利用等差数列的定义只要证明bn+1﹣bn=一个常数即可；（2）当n≥2时，cn﹣1=an+2an+1﹣2，bn=an﹣2an+1，可得，，只要证明an+1﹣an等于一个常数即可；（3）解：数列{an}成等差数列．解法1设数列{bn}的公差为d'，由bn=an﹣2an+1，利用“错位相减”可得，设，可得，进而得到，令n=2，得，利用b1+a3=0，可得an+2﹣an+1=﹣（bn+1﹣d'）+（bn﹣d'）=﹣d'，即可证明．解法2由bn=an﹣2an+1，b1+a3=0，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，可得bn+1=an+1﹣2an+2，bn+2=an+2﹣2an+3，2bn+1﹣bn﹣bn+2=（2an+1﹣an﹣an+2）﹣2（2an+2﹣an+1﹣an+3），由于数列{bn}是等差数列，可得2bn+1﹣bn﹣bn+2=0，可得2an+1﹣an﹣an+2=2（2an+2﹣an+1﹣an+3），即可证明．证明：（1）设数列{an}的公差为d，∵bn=an