陕西省咸阳市市华星中学高二数学理摸底试卷含解析

陕西省咸阳市市华星中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的表达式为 （

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则+=（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线y2=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x﹣2）过焦点．把直线方程与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得出．【解答】解：由抛物线y2=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x﹣2）过焦点．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．，则，|FQ|=x2+2．联立．化为k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．∵△＞0，∴，x1x2=4．∴+====．故选A．【点评】本题考查了抛物线的焦点弦问题，属于中档题．3.等差数列中，若，则(

)A.50

B.100

C.150

D.200参考答案：B略4.i是虚数单位，复数=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

（

）A、9

B、18

C、27

D、36参考答案：B略6.在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°参考答案：D【考点】正弦定理的应用．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D7.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（

）A．240

B．126

C．78

D．72参考答案：C略9.如图，若下列程序执行的结果是2，则输入的x值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y==|x|的值，若输出结果为2，则|x|=2，则x=2或x=﹣2，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．10.已知满足对，，且时，，则的值为A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据题意，分析可得是周期为2的周期函数，则，结合函数的解析式分析可得答案.【详解】根据题意，满足对，，则是周期为2的周期函数，则，故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性和对数的运算，注意分析函数的周期，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为

参考答案：12.(|x﹣1|+|x﹣3|)dx=

．参考答案：10【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由和的积分等于积分的和展开，把被积函数去绝对值后进一步转化为四个定积分求解．【解答】解：（|x﹣1|+|x﹣3|）dx=|x﹣1|dx+|x﹣3|dx=（1﹣x）dx+（x﹣1）dx+（3﹣x）dx+（x﹣3）dx==10．故答案为：10．【点评】本题考查了定积分，关键是把被积函数去绝对值后注意积分区间的变化，是基础题．13.各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等差数列和等比数列中项的性质，运用等差数列的定义证明数列{}是等差数列．再利用等差数列的通项公式求出的通项公式，进而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差数列．设数列{}的公差为d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案为：．14.已知，则不等式的解集是____________.参考答案：15.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：16.，则________参考答案：略17.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为______弧度。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，……1分

……4分………6分

(Ⅱ)

………8分

…………10分

…………12分略19.[选修4—4：坐标系与参数方程]已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）射线OM：与曲线C1交于点M，射线ON：与曲线C2交于点N，求的取值范围．参考答案：（1）的极坐标方程为，的直角方程为；（2）.【分析】(1)利用三种方程的互化方法求出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程即可；（2）设点和点极坐标分别为，，其中，可得，的值，代入可得其取值范围.【详解】解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为又，曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角方程为（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中则，于是由，得故的取值范围是【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程、参数方程化为普通方程及极坐标方程的简单应用，需熟练掌握三种方程的互化方法.20.已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．参考答案：【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】（1）实部与虚部同时为零，求解即可；（2）实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数，求出m即可；（3）实部为2，虚部为5求解即可得到m的值，使得z=2+5i（4）表示复数z对应的点在第四象限．实部大于0，虚部小于哦，求出m的范围即可．【解答】解：（1）由可得m=1；（2）由可得m=0；（3）由可得m=2；（4）由题意，解得即﹣3＜m＜0【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，不等式的解法．送分题．21.已知{an}是递增的等差数列，，是方程的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）．（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为，．设数列的公差为，则，故，从而．所以的通项公式为．（2）设的前项和为，由（1）知，则