河北省廊坊市香河县第五中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

河北省廊坊市香河县第五中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列判断错误的是（） A． 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B． 平行于同一平面的两个平面互相平行 C． 经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行 D． 垂直于同一平面的两个平面互相平行参考答案：D2.若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．3.设分别为双曲线的左右焦点，过引圆的切线交双曲线的右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则等于（

） A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D略4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.函数的部分图象可能是参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.

6.设函数为

A．周期函数，最小正周期为

B．周期函数，最小正周期为

C．周期函数，最小正周期为

D．非周期函数参考答案：A

，周期不变7.已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程可以是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：焦点在轴时，渐近线方程，，焦点到渐近线的距离，，解得，即方程是，若焦点在轴方程就是，故选B.考点：双曲线标准方程8.角的终边过点（），则（

）A． B． C．或 D．与的值有关参考答案：C9.已知，为两个非零向量，设命题p：|?|=||||，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．再利用数量积运算性质即可判断出结论．【解答】解：设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．∴|?|=|||||cosθ|=||||，反之也成立．∴命题p是命题q成立的充要条件．故选：C．10.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．-

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项是______参考答案：220略12.若正实数x,y满足x+y=2，且.恒成立，则M的最大值为_______参考答案：略13.设向量，，且，，则的最大值是

；最小值是

．参考答案：9,1 14.展开式中的系数为

（用数字作答）参考答案：答案：594

15.已知，，若，则

．参考答案：116.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

.参考答案：略17.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（1，2）考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a≤0，不满足条件，∴a＞0，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，当a=1时，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，则判别式△=16﹣4×4=0，即此时直线y=﹣x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，∴要使函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则1＜a＜2，故答案为：（1，2）点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x2﹣ex3+ex（x﹣1）（其中e为自然对数的底数），记f（x）的导函数为f′（x）．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞0时，不等式f′（x）≥1+lnx恒成立．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 导数的综合应用．分析： （1）利用导数判断函数的单调性，求出单调区间；（2）当x＞0时，令h（x）=1+lnx+ex2﹣x﹣exx，求出导数h′（x），当x=1时，h′（x）=0，由（1）得，ex﹣ex≥0，讨论当x＞1时，当0＜x＜1时，导数的符号，从而得到h（x）的最大值，即可得证．解答： （1）解：）∵f（x）=x2﹣ex3+ex（x﹣1），∴f′（x）=﹣ex2+x+ex（x﹣1）+ex=x（ex+1﹣ex），令y=ex+1﹣ex，则y′=ex﹣e，y′＞0，得x＞1，y′＜0，得x＜1，则x=1取极小，也是最小，则y≥1．即ex+1﹣ex＞0恒成立，则g′（x）＞0得x＞0；g′（x）＜0得x＜0．故g（x）的增区间为（0，+∞），减区间为（﹣∞，0）．（2）证明：当x＞0时，1+lnx﹣f′（x）=1+lnx+ex2﹣x﹣exx，令h（x）=1+lnx+ex2﹣x﹣exx，h′（x）=+2ex﹣1﹣exx﹣ex，当x=1时，h′（x）=0，由（1）得，ex﹣ex≥0，当x＞1时，h′（x）＜0，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，故x=1为极大值，也为最大值，且为h（1）=0．故当x＞0时，h（x）≤h（1），即有h（x）≤0，故当x＞0时，1+lnx﹣f′（x）≤0，即f′（x）≥1+lnx．点评： 本题考查导数的应用：求单调区间、求极值，求最值，考查构造函数证明不等式恒成立问题，转化为求函数的最值问题，应用导数求解，本题属于中档题．19.（本题10分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由已知条件可得故数列的通项公式为

……4分（Ⅱ）设数列的前项和为，即=故=1，.所以，当＞1时，=-===，所以=综上，数列的前项和=.

……10分20.已知函数，（1）求函数的最大值与最小值；（2）若，且，求的值.参考答案：解析：（Ⅰ），

------------------2分∵

∴

---------------------4分∴

--------------------6分(Ⅱ)∵，∴，，

-----------------9分又∵

∴

------12分21.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图一），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图二）(1)

写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).(2)

写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).(3)

认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)=