黑龙江省伊春市宜春下浦中学高三数学理测试题含解析

黑龙江省伊春市宜春下浦中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则(A∪B)∩C=（A）{2}（B）{1，2，4}（C）{1，2，4，6}（D）{1，2，3，4，6}参考答案：B由题意可得，A∪B={1，2，4，6}，则(A∪B)∩C={1，2，4}.2.已知等差数列的前项之和是，则是的（

）A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：C3.执行程序框图，若，则输出的（

）. .

.

.参考答案：B4.设为向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充分条件与必要条件因为，所以

所以，，反之也成立

故答案为：C5.的展开式中的系数为

（

）

A．-56

B．56

C．-336

D．336参考答案：A略6.已知集合，集合，则AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：D略7.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B9.已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析：几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且，故选C10.定义在R上的函数满足，对任意不相等的实数和有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围（

）A. B.C. D.参考答案：D∵函数满足，∴函数为偶函数．又，∴，∴．由题意可得函数在上单调递增，在上单调递减．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，∴．令，则，∴在上单调递减，∴．综上可得实数的取值范围为．选D．点睛：解答本题的两个注意点（1）要根据条件中给出的函数的奇偶性的性质，将问题转化为上恒成立的问题，去掉绝对值后转化为不等式恒成立求解．（2）解决恒成立问题时，选用分离参数的方法进行，转化为求具体函数的最大值或最小值的问题，然后根据导数并结合函数的单调性去解即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为

．参考答案：2412.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+…+nan=，再写一式，两式相减，即可得到结论．【解答】解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案为：13.已知方程组，对此方程组的每一组正实数解，其中，都存在正实数，且满足，则的最大值是

.参考答案：试题分析:因为,所以,令,则,所以,即,所以,则,应填.考点：多元方程组的解法及基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题以多元方程组的解满足的条件为背景,借助题设条件与基本不等式建立不等关系式,然后通过换元建立关于的不等式.最后通过解不等式,从而求得,所以,由于,因此,的最大值是.14.C.（几何证明选讲）如图，是圆O的切线，切点为，.是圆O的直径，与圆交于B，，则

参考答案：15.已知函数，，如果关于的方程在有唯一解，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.已知，若，且方程有5个不同根，则的取值范围为________参考答案：【分析】设，作出函数的图象，由方程有个不同根转化为二次方程的两根，，并构造函数，转化为二次函数的零点分布，得出，结合，可作出关于、的不等式组，作出可行域，将视为可行域中的点到直线的距离，结合图象可得出答案.【详解】作出函数的图象如下图所示：设，则方程有个不同根转化二次方程的两根，，构造函数，可得不等式，即，结合，作出图形如下图所示，不等式组表示的平面区域为边长为的正方形，不等式组表示的区域为下图中的阴影部分（不包括轴），代数式视为可行域中的点到直线的距离，当点与点重合时，，结合图形可知，取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查复合函数的零点个数问题，涉及二次函数零点分布、线性规划以及点到直线的距离，解题的关键在于将问题转化为二次函数零点的分布，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.17.如图所示，圆的直径为6，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的最小正周期及最大值；（2）若,且，求的值.参考答案：略19.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感10

不反感

8

合计

30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？

(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：(18)解：（Ⅰ）

男性女性合计反感10616不反感6814合计161430……………3分由已知数据得：，所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分（Ⅱ）的可能取值为

……………9分所以的分布列为：012的数学期望为：

……………12分

略20.经过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A、B两点，|MA|、|AB|、|BM|成等比数列．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）求p的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根据倾斜角为45°，即参数为，可得直线l的参数方程．（Ⅱ）把参数方程代入y2=2px，直线参数方程的几何意义求解即可．【解答】解：（Ⅰ）过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°，设参数为t，则直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅱ）把参数方程代入y2=2px，得，，t1t2=32+8p，根据直线参数的几何意义，可得|MA||MB|=|t1t2|=32+8p，那么：，∵|MA|、|AB|、|BM|成等比数列，∴|AB|2=|MA||MB|，8p（p+4）=32+8p，p＞0．故得p=1．21.（本小题满分14分）

设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.（1）求，，；（2）猜想{}的通项公式，并加以证明；参考答案：解：（1）由题知

令n=1

……………2分

令n=2

……………4分

令n=3

……………6分

(2)由(1)知:……………7分

证明：∵

………①

∴…………②

……………9分

①-②得

即

……………11分∵∴即

……………13分当时

则数列是以1为首项，以1为公差的等差数列故：

……………14分22.由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求的最大值.(注：对任意，都成立.)参考答案：解：（Ⅰ）.………3分（Ⅱ）证明：由及其推广可得，