2022年湖北省十堰市上津镇中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年湖北省十堰市上津镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：“”，则命题p的否定为A. B.C. D.参考答案：C【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【详解】由全称命题的否定为特称命题可得命题：“”的否定为，故选C．【点睛】本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．2.底面半径为1的圆柱表面积为，则此圆柱的母线长为（

）A、2

B、3

C、

D、参考答案：A3.函数的零点所在的区间是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.已知，，则的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是(

)．A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得；根据余弦定理可判断出，进而得到结果.【详解】由正弦定理可知：

，可知△ABC为钝角三角形本题正确选项：C【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的问题，属于基础题.6.已知，则：A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：A略7.设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算．【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故选D．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是

（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A9.已知，对于，定义，假设，那么解析式是（

）A

B

C

D

参考答案：B10.已知变量满足则的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为

▲

．参考答案：当直线斜率不存在时，此时，不合题意，所以直线斜率必定存在因为直线过定点，设直线方程为，交点联立圆，消y得所以，由，得即，因为代入，化简得代入韦达定理，化简解得，即

12.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=

参考答案：13.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为

．参考答案：{0，1，2，3}【考点】一元二次不等式的解法；集合的表示法．【分析】利用条件直接求解即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}．故答案为：{0，1，2，3}．14.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：2

略15.已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若该函数的定义域为R，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质以及二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2）的定义域为R，∴x2﹣2mx+m+2＞0在R上恒成立，△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0，解得：﹣1＜m＜2，故实数m的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．16.若

，则

。参考答案：0。解析：原方程可化为

17.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．参考答案：223考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，从而求得要求式子的结果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案为223．点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x+k2（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k的值；（2）当f（1）＞0时，求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的实数t的取值范围；（3）若f（1）=，设函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），若g（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣1，求实数m的值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，即1+k﹣1+k2=0，解得k=0或k=1，验证k=1和k=0时，f（x）是不是奇函数，即可得答案；（2）根据题意，由于f（1）＞0，可得a2﹣1＞0，a＞1，分析可得f（x）在R上为增函数，结合单调性的性质可得f（x2+x）＞f（2x﹣t）恒成立，变形可得t＞﹣x2+x恒成立，结合二次函数的性质，分析﹣x2+x的最大值，即可得实数t的取值范围；（3）由f（1）=分析可得，结合a＞0解得a的值，则g（x）的解析式，利用还原法分析可得答案．【解答】解：（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即1+k﹣1+k2=0，解得k=0或k=1，当k=1时，显然f（x）不是奇函数；当k=0时，f（x）=ax﹣a﹣x，满足f（﹣x）+f（x）=0，f（x）是奇函数，所以k=0．（2）因为，a＞0，所以a2﹣1＞0，a＞1，f（x）在R上为增函数，由f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0，得f（x2+x）＞f（2x﹣t），即x2+x＞2x﹣t，即t＞﹣x2+x恒成立，又因为﹣x2+x的最大值为，所以．所以实数t的取值范围是．（3）由，解得a=2或，又a＞0，所以a=2，则g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，设u=2x﹣2﹣x，当x∈[1，+∞）时，，y=u2﹣2mu+2在上的最小值为﹣1．所以或，解得．19.（12分）已知直线l1：2x﹣ay+1=0，直线l2：4x+6y﹣7=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1与l2相交，交点纵坐标为正数，求a的范围．参考答案：考点： 直线的一般式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）因为l1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，能求出a的值．（2）联立方程组，得y=，a≠﹣3，由已知得2a+6＞0，由此能求出a的范围．解答： （1）因为l1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，得2×6﹣（﹣a）×4=0，解得a=﹣3．（6分）（2）联立方程组，解得y=，a≠﹣3．（8分）由已知得2a+6＞0，解得a＞﹣3．（11分）即a的范围为（﹣3，+∞）．（12分）点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．20.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.（Ⅰ）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可.（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（Ⅰ）当时，；当时，，.（Ⅱ）若，，当时，万元.若，，当且仅当时，即时，万元.2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.21.已知函数，且。（1）求实数的值；（2）作出函数的图象；（3）写出函数在的值域。参考答案：解：（1）由得出；（2）由得出图像；（3）由图像可知函数在的值域为略22.设函数有

（1）求