2022-2023学年湖北省咸宁市博才学校高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市博才学校高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于右图的几何图形，下列表示错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.sin的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（A）乙比甲跑的路程多 （B）甲、乙两人的速度相同（C）甲比乙先到达终点

（D）甲比乙先出发参考答案：C【知识点】函数图象【试题解析】由图可知：相同的路程甲用的时间少，说明甲的速度快，所以甲比乙先到达终点。

故答案为：C4.函数的部分图象如下图所示，则()A．－6

B．－4

C．4

D．6参考答案：D略5.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在中，，则()A．

B．

C．

D．或参考答案：B8.某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车l400辆，乙种轿车6000辆，丙种轿车2000辆．现采用分层抽样的方法抽取47辆轿车进行检验，则甲、乙、丙三种型号的轿车依次应抽取

A．14辆，21辆，12辆

B．7辆，30辆，10辆

C．10辆，20辆，17辆

D．8辆，21辆，18辆

参考答案：B略9.（5分）直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 计算题．分析： 函数y=|x2﹣6x|可讨论x去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后画出y=3，观察交点个数．解答： 由函数的图象可得，显然有4个交点，故选A．点评： 本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．10.圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的体积是()参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则中元素的个数为__________．参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：3

12.如图所示算法，则输出的i值为

***

参考答案：12略13.方程的解是_____________参考答案：-114.如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：①异面直线A1B1与CD1所成的角为45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点；④在棱AA1上不存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的．其中正确的有．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用已知条件推出异面直线所成的角判断①的正误；通过直线与平面的直线关系判断②的正误；通过直线与平面的平行判断③的正误；几何体的体积判断④的正误即可【解答】解：①由题意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，异面直线A1B1与CD1所成的角为45°，所以①正确．②由题意可知，AD⊥平面DD1C1C，四边形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正确；③在棱DC上存在一点E，使D1E∥平面A1BD，这个点为DC的中点，因为：DC=DD1=2AD=2AB，如图HG∥D1E且HG=D1E，所以E为中点，所以③正确．④设AB=1，则棱柱的体积为：（1+2）×1×1=，当F在A1时，A1﹣BCD的体积为：××1×2×1=，显然体积比为＞，所以在棱AA1上存在点F，使三棱锥F﹣BCD的体积为直四棱柱体积的，所以④不正确．正确结果有①②③．故答案为：①②③．15.设，，，则a，b，c三者的大小关系是__________．（用“＜”连接）参考答案：c＜a＜b∵，，，∴c＜a＜b．

16.已知集合，若，则的值为______________参考答案：17.已知，则用表示为 ．参考答案：因为，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）f（x﹣），求函数g（x）的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题： 计算题；数形结合．分析： （1）由图象知，周期的四分之一为，故周期为T=π，用公式可求出ω的值，又图象过（，0），将其代入方程即可解得?的值．（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=asin（ωx+?）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间．解答： 解：（Ⅰ）由图可知，，（2分）又由得，sin（π+?）=1，又f（0）=﹣1，得sinφ=﹣1∵|?|＜π∴，（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（6分）因为=（9分）所以，，即（12分）故函数g（x）的单调增区间为．（13分）点评： 考查识图的能力与利用三角恒等变换进行变形的能力，以及形如y=asin（ωx+?）+k的三角函数求单调区间的方法．19.（本题满分12分）如图，在长方体中，,沿平面把这个长方体截成两个几何体:几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值参考答案：（I）设BC=a,则AB=2a,，所以------2分因为

--------------------------4分

----------------------5分所以 ------------6分(II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以因为,所以面PCH,又因为面PCH,所以,所以是二面角的平面角

---------------9分而所以

--------------------------------------12分20.设是实数，（1）已知函数是奇函数，求实数的值.（2）试证明：对于任意实数，在上为增函数．参考答案：（1）将代入，可解得（2）证明：设，则由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，对于任意a，f（x）在上为增函数．略21.（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如下图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象观察可得A，T，故可求ω2，由点（，0）在图象上，可求φ，从而可求函数的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数的单调递增区间；（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和．解答： （1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵点（，0）在图象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k∈Z故单调增区间为：．（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴m的取值范围为：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；当﹣2＜m＜1时，两根和为；当1＜m＜2时，两根和为．点评： 本题主要考查了三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，是常考题型，属于中档题．22.已知函数.（1）求f(x)图象的对称轴方程；（2）求f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合.参考答案：（1）（2）f(x