安徽省阜阳市高顾中学高二数学理联考试题含解析

安徽省阜阳市高顾中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数是虚数，则实数应满足的条件是(

)A.

B.

C．

D．参考答案：A2.的值等于

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.已知命题，下列说法正确的是

A．

B．．

C．

D．参考答案：D略4.等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90

B．100

C．145

D．190参考答案：B5.随机掷两枚质地均匀的骰子，点数之和大于5的概率记为p1，点数之和为偶数的概率记为p2，则(

) A．p1=p2 B．p1+p2=1 C．p1＞p2 D．p1＜p2参考答案：C考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：先列表，然后根据表格点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．解答： 解：掷两枚质地均匀的骰的所有情况列表得：（1，6）

（2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=点数之和为偶数的概率记为p2=，∴p1＞p2故选：C．点评：本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为古典概率的计算公式．6.某高中有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则该高中学生人数为（

）

参考答案：D略7.设两个正态分布和

的密度曲线如图所示，则有（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为（）A．4 B．2 C．4 D．3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用两点之间的距离求得AB的长．【解答】解：|AB|==4故选A9.在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，则C=（

）

A．15°B．30°C．45°D．60°参考答案：D略10.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1

C．a＝1，b＝－1

D．a＝－1，b＝－1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则不等式的解集是_______________。参考答案：12.已知[x]表示不大于x的最大整数，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为．参考答案：6【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，依次可得S=100．i=1S=100．i=2S=50．i=3S=16．i=4S=4．i=5S=0．i=6满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．13.某省工商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_______（用数字作答）．参考答案：0.6414.已知直线的方程为，则与垂直的直线的倾斜角为

参考答案：15.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是___

参考答案：略16.在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为______.参考答案：317.已知集合，，则集合

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}满足：an+1=2an+1，a1=1．（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，n∈N*，求证：b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1＜1．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义即可证明，并求出通项公式，（Ⅱ）根据对数的运算性质可得，再根据裂项求和和放缩法即可证明．【解答】证明：（Ⅰ）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），即，所以，数列{an+1}是公比为2的等比数列．，所以．

（Ⅱ）因为，所以b1?b2+b2?b3+…+bn?bn+1===＜119.选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知P为半圆C：（为参数，0≤≤）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;（Ⅱ）求直线AM的参数方程.参考答案：(Ⅰ)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于， 故点M的极坐标为(,) (Ⅱ)M点的直角坐标为(),A(l,0)，故直线AM的参数方程为 (t为参数).20.已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于。（提示：用反证法）参考答案：证明：假设都不大于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一个大于。略21.(本题满分10分)如图，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN

∴AM∥平面BCE（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，

∵是正三角形，

∴CH⊥AD

又∵平面

∴CH⊥AB

∴CH⊥平面ABED

....10分

∴∠CBH为直线与平面所成的角…设AB=a,则AC=AD=2a

,

∴BH=a

BC=a

cos∠CBH=

.22.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、，且他们是否破