山西省朔州市平朔职业中学高二数学理下学期摸底试题含解析

山西省朔州市平朔职业中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值为．故选：D..【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．2.三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）A． B．

C．2π

D．8π参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，即有球的半径r为1，运用球的体积公式计算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，则SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半径r为1，则球的体积为=．故选B．点评：本题考查球的体积的求法，解题的关键是求出球的半径，同时考查直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理，考查运算能力，属于基础题．3.双曲线中心在原点，且一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为，则该双曲线的方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“，若，则”的逆否命题；④“若，则或”的否命题．上述命题中真命题的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A6.设，则的反函数=（

）(A)1+

(B)

(C)-1+

(D)1-

参考答案：C略7.若，，且，则向量的夹角为（

）A．45°

B．60°

C．120°

D．135°参考答案：A8.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：C9.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种

B．18种

C．24种

D．36种参考答案：A过程分两步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，则只能是，共种排列；第二步根据排好的一列进行排列。假设第一列是，第二列只能是或者共2种。故共有种排列。故本题正确答案为A。10.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，则(

)A．a6=b6 B．a6＞b6 C．a6＜b6 D．a6＞b6或a6＜b6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得a1+a11=b1+b11=2a6，再由b1+b11＞2=2b6，从而得出结论．【解答】解：由题意可得a1+a11=b1+b11=2a6．∵公比q≠1，bi＞0，∴b1+b11＞2=2b6，∴2a6＞2b6，即

a6＞b6，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是__________.参考答案：12.设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为

▲

．参考答案：

13.已知三角形的三个顶点，，．则（1）过点的中线长为；（2）过点的中线长为；（3）过点的中线长为．参考答案：；；14.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成的角为．参考答案：45°【考点】直线与平面所成的角．【分析】由已知中直线a是平面α的斜线，b?α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a与平面α所成的角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：题目转化为：直线a是平面α的斜线，b?α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，求斜线与平面所成的角．设斜线与平面α所成的角为θ，根据三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ即=×cosθ则cosθ=则θ=45°故答案为：45°．15.已知向量，，，若是共面向量，则x=

．参考答案：－2由于不共线，且和共面，根据平面向量的基本定理，有，即，即，解得.

16.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于

;参考答案：117.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为________．参考答案：5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接，由已知得和是等边三角形，为的中点，

又边长为2，

由于，在中，

………2分，………4分（Ⅱ）,………8分（Ⅲ）解法一：过，连接AE，

，

……10分

………12分

即二面角的余弦值为.………12分略19.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．参考答案：(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)．∴两条对角线长分别为BC==4，AD==2．方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)．所以|+|=2，|-|=4．故所求的两条对角线长分别为4，2．(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，从而5t=-11，所以t=-．方法二：由题意知：?=t2，而=(3,5)，∴t===-．20.4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得﹣100分；选乙题答对得90分，答错得﹣90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同得分情况？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、如果四位同学中有2人选甲、2人选乙；进而分析可得必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错；由排列、组合公式可得其情况数目，②、如果四位同学中都选甲或者都选乙；分析可得此时必须是2人答对，另2人答错，由排列、组合公式可得其情况数目；由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、如果四位同学中有2人选甲、2人选乙；若这4位同学不同得分，则必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错；有C42A22A22=24种不同的情况；②、如果四位同学中都选甲或者都选乙；若这4位同学不同得分，则必须是2人答对，另2人答错，有C21C42C22=12种不同的情况；则一共有24+12=36种不同的情况．21.已知等差数列满足：，且成等比数列。（1）求数列的通项公式（2）记为数列的前项的和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值，

若不存在，说明理由参考答案：（1）或（2）41试题解析：解：（1）(5分）设公差为，依题意

或

当时，

当时，

所以，数列的通项公式为或（2）（7分）当时，显然，不存在正整数，使得

，当令

解得；或（舍去）此时存在正整数，使得成立，的最小值为41.考点：等差数列通项与求和22.（13分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，