三角形内角和定理3

7.5三角形内角和定理第1课时北京师范大学出版社八年级数学上册常乐中学八年级（1）班冯洋1ABD23C如图,我们把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.就得到了三角形三个内角的和等于180°.根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.ABC证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥AB,则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可行吗?请你帮小明把想法化为实际行动.证明:过点A作PQ∥BC,则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).

小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?ABCPQ做一做231三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

ABCACB图1BAC图2BAC图3BAC图4先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果.验证CBA如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当点A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近0°),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近180°,当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由此你能想到什么?

读一读CBA在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,∠A就越来越大(越来越接近180°),而∠B和∠C越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么?例：如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。ACDB1.（昆明·中考）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=()A.80°B.90°C.100°D.110°2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选B.由题意可设这个三角形的三个内角度数分别为2x,3x,4x,根据三角形内角和定理可得:2x+3x+4x＝180°,得x＝20°,因此可得三个内角度数分别为40°，60°，80°.3.（红河·中考）如图，D,E分别是AB,AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，则∠AED的度数是____.【解析】因为∠A=70°，∠B=60°，所以∠C=50°，又因为DE//BC，所以∠AED=∠C=50°.答案：50°4.（郴州·中考）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___度．【解析】如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．答案：2705.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC和∠BDC的度数.【解析】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-60°-70°=50°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°.在△BCD中，∠B=70°，∠BCD=25°，∴∠BDC=180°-70°