力学刚体的定轴转动

力学刚体的定轴转动1第1页，课件共25页，创作于2023年2月CABF由于弹性，力在连续体内传播需要一定时间：§5.1刚体的运动一.刚体（rigidbody）的概念t

t

+t才感受到力固体中弹性波的速度（k—劲度）若v，则k，此时物体有无限的刚性，它受作用力不会变形，因而可以瞬时传递力。我们把这种不能变形的物体称为刚体。2第2页，课件共25页，创作于2023年2月显然，刚体是个理想化的模型，而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。质点系的规律都可用于刚体，般的质点系有所简化。通常v固体

103m/s，所以只要我们讨论的运动过程的速度比此慢得多，就可把固体视为刚体。实际的意义。但是它有3第3页，课件共25页，创作于2023年2月的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。二.刚体的运动形式1.平动（translation）：刚体做平动时，可用质心或其上任何一平动是刚体的基本运动形式之一。2.转动（rotation）：转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。连接刚体内任意两点点的运动来代表整体的运动。4第4页，课件共25页，创作于2023年2月▲定轴转动：且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。▲定点转动：整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。

3.平面运动：刚体上各点的运动都平行于某一4.一般运动：刚体不受任何限制的的任意运动。它可分解为以下两种刚体的基本运动：▲随基点O（可任选）的平动▲绕通过基点O的瞬时轴的定点转动运动中各质元均做圆周运动，运动中刚体上只有一点固定不动，固定平面的运动。5第5页，课件共25页，创作于2023年2月··OO·OO·转动与基点的选取无关。两种分解，基点选取不同，例如：平动可以不同，动力学中，常选质心为基点。三.刚体转动的描述（运动学问题）1.定点转动（rotationaboutafixedpoint）（1）角量的描述为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢转动却相同，或和转向，引入角速度矢量6第6页，课件共25页，创作于2023年2月与转向成右螺旋关系。（不一定沿着瞬时轴）×基点OP瞬时轴刚体ω的方向沿瞬时轴，为反映的变化情况，引入角加速度矢量。转向7第7页，课件共25页，创作于2023年2月（2）线量和角量的关系vωrrP×基点O瞬时轴刚体旋转加速度向轴加速度2.定轴转动（rotationaboutafixedaxis）转轴固定，。和和退化为代数量8第8页，课件共25页，创作于2023年2月O刚体vP×rr定轴参考方向θz9第9页，课件共25页，创作于2023年2月§5.2刚体的定轴转动定律把刚体看作无限多质元构成的质点系。令—转动惯量（对z轴）（rotationalinertia）vi刚体O×ω,ri定轴zmiΔriFi10第10页，课件共25页，创作于2023年2月vi刚体O×ω,βri定轴zFiθimiΔri则即—转动定律其中定轴情况下，可不写下标z，记作：与牛顿第二定律相比，有：M

相应F，J

相应m

，相应a

。11第11页，课件共25页，创作于2023年2月哪种握法转动惯量大？12第12页，课件共25页，创作于2023年2月§5.3转动惯量的计算dmrm转轴J由质量对轴的分布决定。一.常用的几种转动惯量表示式

13第13页，课件共25页，创作于2023年2月1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：细圆环R又解:J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。14第14页，课件共25页，创作于2023年2月2求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。15第15页，课件共25页，创作于2023年2月3.求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为其体积：其质量：其转动惯量：YXZORrdZZ16第16页，课件共25页，创作于2023年2月YXZORrdZZ17第17页，课件共25页，创作于2023年2月4、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标dm=dx18第18页，课件共25页，创作于2023年2月前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量，JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见：推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：J＝JC＋md2。这个结论称为平行轴定理。平行轴定理19第19页，课件共25页，创作于2023年2月二.计算转动惯量的几条规律1.对同一轴J具有可叠加性20第20页，课件共25页，创作于2023年2月右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）21第21页，课件共25页，创作于2023年2月3.对薄平板刚体的正交轴定理

2.平行轴定理JCdmJC平行×rimi

ΔxzyiyxiO即如图22第22页，课件共25页，创作于2023年2月[例]求对薄圆盘的一条直径的转动惯量，已知圆盘yxz

圆盘RCm

解：思考下图中的Jz如何求？zlDmCaazm23第23页，课件共25页，创作于2023年2月§5.4转动定律应用举例定轴

O·Rthmv0=0绳（不可伸长）已知：R=0.2m，m=1kg，v0=0，h=1.5m，滑动，下落时间t=3s。求：轮对O轴J=？

解：动力学关系：对轮：′T=–TmgmaβRGTN·对m：运动学关系：(3)(4)(1)(2)绳轮间无相对24第24页