湖北省黄石市第五中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

湖北省黄石市第五中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图长方体中，AB=AD=，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：A2.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000的频率为(

).A.

0.25

B.

0.3

C.

0.4

D.

0.45

参考答案：B略3.已知角的终边经过一点，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列命题正确的是（

）A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B【分析】由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对∴只有B选项是正确的．故选B5.若f（x）=x2﹣ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）A．a≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）有负值，则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故选C．【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．6.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”

C．“至少有—个黑球”与“都是红球”

D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A7.如图，U是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分表示对集合是（

）

A.

B.(A?UB)C

C.(AB)?UC

D.（A?UB）C参考答案：B略8.（4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c参考答案：A考点： 对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．点评： 本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．9.在函数（）的图象上有一点，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（

）参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A．1

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标________参考答案：（1,3）12.函数恒过定点

参考答案：

略13.函数的零点为__________，单调减区间为__________．参考答案：，和∵时，，合题，当时，，∴零点为．∵时，，时，∴当时，，为单调减函数，又∵在上为单调减函数，综上所述：在和上为单调减函数．14.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．参考答案：16考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.函数的最小值是

.ks5u参考答案：1略16.满足方程的的值为_______________________．参考答案：或因为，所以。17.圆上的点到直线的距离最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出关于的函数关系式；（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？参考答案：解:(Ⅰ)设直线,将点代入直线方程,得,即

……………4分

设,将点代入，得,即……8分关于的函数是……10分

(Ⅱ)由题意知,,解得或(舍)………13分

又(天)

答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住.

………15分19.（12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）

AD的距离；（2）

CD的距离。

参考答案：（1）24海里；（2）8√3海里。（过程略）

略20.设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：（1）；（2）.参考答案：解：（1）因为，所以应满足或，…………4分解得或，即；

………6分（2）因为，所以，

………7分依题意或，

………10分解得或，即．

………12分2