两个计数原理课件

大家好大家好1大家好大家好1计数原理计数原理2计数原理计数原理2乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？图1图2乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看图1和图2，数一数从甲3乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看图1和图2，数一数从甲引入问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？解

2＋4＝6(种)1.要完成什么事？2.完成这件事有几类不同的办法？3.每类办法中又有几种方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？乙地汽车火车甲地火车汽车引入问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天4引入问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天（一）分类计数原理

有n类办法N＝m1＋m2＋…＋mn第1类办法中有m1种不同的方法第2类办法中有m2种不同的方法第n类办法中有mn种不同的方法……共有多少种不同的方法新授完成一件事（一）分类计数原理有n类办法N＝m1＋m2＋…＋mn第5（一）分类计数原理有n类办法N＝m1＋m2＋…＋mn第新授例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？有三类取法N＝15＋18＋7＝40(种)第1类，从上层15本数学书任取一本，有15种取法第2类，从中层18

本语文书任取一本，有18种取法第3类，从下层7本物理书任取一本，有7种取法共有多少种不同的取法任取一本书新授例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文6新授例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文新授例2

某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9人，乙组11人，丙组10人，丁组9人．现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？解

根据分类计数原理，不同的选法一共有：

N＝9＋11＋10＋9＝39(种)．新授例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，解根据分类7新授例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，解根据分类新授问题(1)：本题中要完成一件什么事？问题(2)：由A地去C地有

个步骤，第一步：由A地到B地，有

种不同的走法；第二步：由B地到C地，有

种不同的走法．问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？223问题2

由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B地到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？CBAa1a2a3b1b2解3×2＝6(种)．a1a2a3b1b2新授问题(1)：本题中要完成一件什么事？223问题2由8新授问题(1)：本题中要完成一件什么事？223问题2由（二）分步计数原理完成一件事第1步有m1种不同的方法第2步有m2种不同的方法第n步有mn种不同的方法N=m1×m2×…×mn

有n个步骤共有多少种不同的方法…→→→→→新授（二）分步计数原理完成一件事第第第N=m1×m29（二）分步计数原理完成一件事第第第N=m1×m2例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？

有三个步骤N＝15×18×7＝1890

第1步，从上层15本数学书任取一本,有15种取法；第2步，从中层18本语文书任取一本,有18种取法；第3步，从下层7本物理书任取一本,有7种取法.各取一本书共有多少种不同的取法新授第3步，例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本10例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本例4

某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？依据分步计数原理，可知有4×3×2×1＝24种不同的试验方案.第3步，考虑C种小麦，可在剩下的2种不同类型的土地中任选1种，有2种选法；第2步，考虑B种小麦，可在剩下的3种不同类型的土地中任选1种，有3种选法；第4步，最后考虑D种小麦，只剩下1种类型的土地，因此只有1种选法.第1步，先考虑A种小麦，可在4种不同类型的土地中任选1种，有4种选法；新授例4某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，11例4某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，例5由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数

(各位上的数字可以重复)？解根据分步计数原理，组成不同的3位数的个数共有

5×5×5＝125(个).

百位

十位

个位第一步第二步第三步

5×5×5新授例5由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数12例5由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数小结两个原理的共同点与不同点.(1)共同点：(2)不同点：都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；分类计数原理中的n类办法相互独立，且每类办法里的每种方法都可独立完成这件事；分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成.小结两个原理的共同点与不同点.(1)共同点：(2)不同点：都13小结两个原理的共同点与不同点.(1)共同点：(2)不同点：都新授例6甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人：（1）由这三个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？（2）由这三个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？解

(1)

依分类计数原理，不同的选法种数是N＝8＋6＋9＝23；

(2)依分步计数原理，不同的选法种数是N＝8×6×9＝432．新授例6甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙14新授例6甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙归纳小结分类计数原理分步计数原理两个原理的区别与联系归纳小结分类计数原理15归纳小结分类计数原理归纳小结分类计数原理15大家好大家好16大家好大家好16计数原理计数原理17计数原理计数原理17乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？图1图2乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看图1和图2，数一数从甲18乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看图1和图2，数一数从甲引入问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？解

2＋4＝6(种)1.要完成什么事？2.完成这件事有几类不同的办法？3.每类办法中又有几种方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？乙地汽车火车甲地火车汽车引入问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天19引入问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天（一）分类计数原理

有n类办法N＝m1＋m2＋…＋mn第1类办法中有m1种不同的方法第2类办法中有m2种不同的方法第n类办法中有mn种不同的方法……共有多少种不同的方法新授完成一件事（一）分类计数原理有n类办法N＝m1＋m2＋…＋mn第20（一）分类计数原理有n类办法N＝m1＋m2＋…＋mn第新授例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？有三类取法N＝15＋18＋7＝40(种)第1类，从上层15本数学书任取一本，有15种取法第2类，从中层18

本语文书任取一本，有18种取法第3类，从下层7本物理书任取一本，有7种取法共有多少种不同的取法任取一本书新授例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文21新授例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文新授例2

某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9人，乙组11人，丙组10人，丁组9人．现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？解

根据分类计数原理，不同的选法一共有：

N＝9＋11＋10＋9＝39(种)．新授例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，解根据分类22新授例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，解根据分类新授问题(1)：本题中要完成一件什么事？问题(2)：由A地去C地有

个步骤，第一步：由A地到B地，有

种不同的走法；第二步：由B地到C地，有

种不同的走法．问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？223问题2

由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B地到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？CBAa1a2a3b1b2解3×2＝6(种)．a1a2a3b1b2新授问题(1)：本题中要完成一件什么事？223问题2由23新授问题(1)：本题中要完成一件什么事？223问题2由（二）分步计数原理完成一件事第1步有m1种不同的方法第2步有m2种不同的方法第n步有mn种不同的方法N=m1×m2×…×mn

有n个步骤共有多少种不同的方法…→→→→→新授（二）分步计数原理完成一件事第第第N=m1×m224（二）分步计数原理完成一件事第第第N=m1×m2例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？

有三个步骤N＝15×18×7＝1890

第1步，从上层15本数学书任取一本,有15种取法；第2步，从中层18本语文书任取一本,有18种取法；第3步，从下层7本物理书任取一本,有7种取法.各取一本书共有多少种不同的取法新授第3步，例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本25例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本例4

某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？依据分步计数原理，可知有4×3×2×1＝24种不同的试验方案.第3步，考虑C种小麦，可在剩下的2种不同类型的土地中任选1种，有2种选法；第2步，考虑B种小麦，可在剩下的3种不同类型的土地中任选1种，有3种选法；第4步，最后考虑D种小麦，只剩下1种类型的土地，因此只有1种选法.第1步，先考虑A种小麦，可在4种不同类型的土地中任选1种，有4种选法；新授例4某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，26例4某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，例5由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数

(各位上的数字可以重复)？解根据分步计数原理，组成不同的3位数的个数共有

5×5×5＝125(个).

百位

十位

个位第一步第二步第三步

5×