人教版五年级数学下册各单元知识点归纳及专项练习

人教版五年级数学下册各单元知识点归纳及专项练习文章中的格式错误已经被剔除，删除了明显有问题的段落，并对每段话进行了小幅度的改写。五年级数学下册知识点归纳总结第二单元：因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。求一个数的因数时，可以成对地按顺序找。②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。求一个数的倍数时，可以依次乘以自然数。③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。例如，15的最大因数和最小倍数都是15。2、数的整除特征整除数特征2末尾是2、4、6、83各数位上数的和是3的倍数5末尾是0或510个位上的数是0例题：1、从4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（8），最小的是（4）。②在能被3整除的数中，最大的是（9），最小的是（4）。③在能被5整除的数中，最大的是（5），最小的是（5）。2、在四位数21□的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能填（4）种数。分别是：2100、2130、2150、2190。3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。判断题：①所有的奇数都是质数。（错误）②所有的偶数都是合数。（正确）③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（错误）④两个质数的和是偶数。（正确）（2）质数×质数=合数。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）。100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：2；最小的质数是：2；最小的合数是：4；最小的自然数是：1；连续的两个质数是2、3。例题：猜电话号码0592－ABCDEFG提示：A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数，又是4的因数E——它的所有因数是1、2、3、6F——它的所有因数是1、3G——它只有一个因数，这个号码就是3。附：判断因为7和8是两个数的乘积为56，所以56是它们的倍数。同样地，1是任何数的因数，例如2、3、4、5等。当然，每个数的因数不止这些，我们可以成对地按顺序找出所有因数。比如，18的因数有1、2、3、6、9和18。而一个数的倍数就是这个数乘以自然数得到的结果，比如2的倍数有2、4、6、8等等。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，这个规律很容易理解。在20以内，有8个质数，它们是2、3、5、7、11、13、17和19。长方体和正方体是我们生活中常见的几何体。长方体有长、宽、高三个方向的棱，而正方体的所有棱都相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。但是，用6个完全一样的长方形是无法围成一个长方体的。我们可以通过计算长方体或正方体的棱长总和来求出它们的棱长。对于长方体，棱长总和等于长、宽、高三个方向的棱长之和乘以4。对于正方体，棱长总和等于棱长乘以12。如果已知棱长总和或者棱长，我们也可以通过公式求出正方体的棱长。除了棱长，长方体和正方体的表面积也是我们需要计算的重要参数。对于长方体，表面积等于长、宽、高三个方向上的面积之和再乘以2。如果是无底（或无盖）的长方体，我们需要减去长和宽的面积。如果是无底又无盖的长方体，我们只需要计算长和高、宽和高两个面的面积之和再乘以2。对于正方体，表面积等于棱长的平方再乘以6。这些公式在实际生活中有很多应用，比如我们可以通过计算一个饼干盒子的表面积来决定需要多少商标纸。油箱、罐头盒等都是由六个面组成，而游泳池、鱼缸等则只有五个面，水管、烟囱等则只有四个面。需要注意的是，每次用刀分开一个物体时，会增加两个面，相应的表面积也会增加。关于长方体和正方体的体积，体积表示物体所占空间的大小。体积的单位有立方米、立方分米和立方厘米，分别用字母m3、dm3和cm3表示。相邻单位之间的进率是1000：1，即1m3等于1000dm3，1dm3等于1000cm3。长方体的体积等于长×宽×高，表示为V=abh，正方体的体积等于棱长的立方，表示为V=a3，而长（正）方体的体积则等于底面积乘以高，表示为V=Sh。举例来说，如果一个正方体纸板箱的棱长为40厘米，那么它的体积就是64000立方厘米，即40×40×40。如果一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和为200平方厘米，那么它的体积就是768立方厘米，即（12×8×6）-200。如果一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米，那么它的棱长总和为20厘米，六个面中最大的面积为12平方厘米，表面积为88平方厘米，体积为48立方厘米。需要注意的是，一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。同时，长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积扩大倍数的平方倍，体积就会扩大倍数的立方倍。例如，如果长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积就会扩大到原来的8倍。最后，需要了解体积单位间的进率，即1m3等于1000dm3，1dm3等于1000cm3。同时，容积和容积单位可以用来表示物体所能容纳的物质的大小。例如，一个菜窖能容纳6立方米白菜，那么它的容积就是6立方米。分数是表示一个整体被分成若干等份的数，由分子和分母组成。分母表示整体被分成的等份数，分子表示取出的份额数。分数有以下性质：1、分数的大小比较：分母相同，分子越大，分数越大；分母相同，分子越小，分数越小。2、分数的化简：将分子和分母同时除以一个相同的数，使分数变得更简单。3、分数的加减：分母相同，分子相加或相减即可；分母不同，先通分再相加或相减。4、分数的乘除：分子相乘，分母相乘；分子相除，分母相除。注意：除法可以转化为乘法，即将除数倒数后乘以被除数。5、分数的转化：将分数转化为整数或百分数、小数等形式，可以通过化简、通分、除法等方式实现。6、分数的比较：将两个分数通分后比较分子大小即可。7、分数的运算顺序：先乘除后加减，可以使用括号改变运算顺序。分数在日常生活中应用广泛，如计算比例、求平均数、表示概率等。掌握分数的意义和性质，对于数学学习和实际生活都有重要的意义。3、带分数可以转化为小数，方法是将分数部分除以分母再加上整数部分。例如，23可以转化为2.3。4、比较分数大小时，可以根据分子和分母的大小关系进行判断。如果分母相同，分子越大则分数越大；如果分子相同，分母越小则分数越大。比较分数大小的方法包括同分母比较、通分后比较和化成小数比较。5、分数化简包括约分和将假分数化为整数或带分数两个步骤。例如，131/132可以化简为0.9924，而55/244可以化简为0.225、0.4或0.6。6、判断两个数是否互质有多种方法，包括1和任何大于1的自然数互质、2和任何奇数互质、相邻的两个自然数互质、相邻的两个奇数互质、不相同的两个质数互质等。当一个数是合数，另一个数是质数时，除了合数是质数的倍数情况下，这两个数也是互质数。7、求最大公因数的方法包括倍数关系、互质关系和从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。8、图形变换的基本方式包括平移、对称和旋转。轴对称图形是沿着一条直线对称的图形，对称轴是对称线。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。对称点到对称轴的距离相等，对称轴两边的图形大小和形状完全相同。中心对称图形包括平行四边形（除棱形）。旋转是指图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化，旋转中心是定点O，旋转角是旋转的角度，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。1、当一组数据中没有明显的偏大或偏小的数，也没有个别数据多次出现，可以用平均数来表示一般水平。2、当一组数据中存在偏大或偏小的数时，应该用中位数来表示一般水平。3、当一组数据中有个别数据多次出现，应该用众数来表示一般水平。4、平均数、中位数和众数是用来表示一组数据的一般情况的指标，它们的联系和区别如下：-平均数：表示一组数据的平均情况，但容易受极端数据的影响。-中位数：表示一组数据的一般情况，不受极端数据的影响。-众数：表示一组数据的集中情况，也不受极端数据的影响。5、我们学过两种统计图：条形统计图和复式折线统计图。条形统计图能够形象地反映出数量的多少，而折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。在画图时需要注意描点、连线和标数据，对于两组数据需要用不同的线段进行连接。6、打电话的三种方法是逐个法、分组法和同时进行法。其中同时进行法最节约时间，逐个法所需