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函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( f′(x)＞0f(x)f′(x)

＝x 解析：f′(x)＝ 已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正 依题意得，当；当；当＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在，所以 若函数f(x)＝x＋ax＋x在2，＋∞上是增函数，则a的取值范围是 即 1－2∵函数y＝x－2与函数y＝－2x在1，＋∞上均为减函数 1＝3

已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝( A．－2或2 B．－9或3C．－1或 D．－3或f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减．若f(1)＝1－3＋已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)<f(－x)。令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)>F(2x－1)的实数x的取值范围是(

由，得，所以若函数 1 32＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值 ＝3x解析：∵f(x)＝13－3 ∴f′(x)＝x2－3x＋a.f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴－1,4f′(x)＝0 1 ＝3x

即f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a＞0)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，当当所以函数已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1，＋∞)上单调递增，则实数a ，即

在g(x)＝lnx

≥ ＝2x2x＝ex∈(e，＋∞)时，g′(x)＜0，g(x)x∈[1，e)时，≥故g(x)的最大值为g(e)＝1，即 1。≥ 答案 (1)k

xx

f′(1)＝e＝0k＝1xx

xx h(x)在(0，＋∞)上是减函数。由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0，从而f′(x)＞0；x＞1时，h(x)＜0f′(x)＜0 ，其中a为常数解：(1)a＝0 此时 2f′(1)＝12函数

a≥0时，f′(x)＞0f(x)在(0，＋∞)上单调递增。当a＜0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，2a＝－12

2，函数2②当a＜－1时，Δ＜0，g(x)＜0，f′(x)＜0f(x)在(0，＋∞)上单调递减。22③当－1＜a＜0时，Δ＞02 a ＝所以

ag(x)＜0，f′(x)＜0f(x)单调递减，，函数x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0f(x)单调递减，2a≥0f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－1时，22f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1＜a＜0时，2

在

解：(1)a＝2令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，解得－2＜x＜2，f(x)的单调递增区间是(－2，2)(2)若函数f(x)在R上单调递减，f′(x)≤0x∈R都成立。即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0x∈R∴x2－(a－2)x－a≥0x∈R即f(x)R上单调递减。若函数f(x)在R上单调递增，f′(x)≥0x∈R

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