半导体物理 第八章

半导体物理第八章第1页，课件共65页，创作于2023年2月

目前总的说来，对异质结电流的认识仍然比较少，往往难于对实验得到的伏安特性作出满意的说明。但看来并不象同质pn结和肖特基势垒那样，对于异质结不存在一种在多数情形下占主导地位的电流机制。这一节先介绍扩散-发射电流为主的情形，然后说明复合机制和隧穿机制的作用．讨论只限于异质pn结．第2页，课件共65页，创作于2023年2月

在异质结中，在势垒区，导带或价带可能包含有尖峰．以图8.26(a)的异质结为例，在正向偏压下，n区导带电子向p区的运动既包含有扩散，又包含有通过尖峰的发射．第3页，课件共65页，创作于2023年2月

下面我们来导出包括考虑尖峰发射在内的电子电流．为了清楚起见，我们把正向偏压下的导带略加放大，画在图8．27中。

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为了能在尖峰处产生净发射电流，界面两边必定存在一定的费米能级差EF，以使由n区向p区的发射超过由p区向n区的发射。由外加偏压V引起的费米能级差eV的其余部分降落在p区，用以驱动载流子向p区扩散(在两极管理论适用的条件下，可以认为电子费米能级水平通过n区)．这两部分费米能级降落的相对大小显然由电流连续来调节。第5页，课件共65页，创作于2023年2月

先考虑越过尖峰的发射电流．尖峰处由n区向p区发射电流可写作

式中vr为描述电子发射的等效速度，它具有电子热运动速度的数量级．e(VDnVn)代表偏压下的尖峰高度．(8-5-1)(8-2-5)第6页，课件共65页，创作于2023年2月

由于在界面处费米能级降落了EF，比降低了exp(-EF/kT)因子，因此由p区向n区的发射电流可写作

(8-5-2)第7页，课件共65页，创作于2023年2月

通过尖峰的净热发射电流可写作：其中

式中nsp0为尖峰处平衡电子浓度.

(8-5-3)(8-5-4)第8页，课件共65页，创作于2023年2月第9页，课件共65页，创作于2023年2月

现在来考虑p型区内电子的扩散电流。与同质pn结相比，由于驱动电子向p区内部扩散的费米能降落现在是(eVEF)，而不是eV,由界面向p区内部的扩散电流可以写作

(8-5-5)第10页，课件共65页，创作于2023年2月

第二个等号是由于平衡时p区导带底比n区高出eVDEc，因此有np0=nn0exp[(eVDEc)/kT].

式中VD为扩散速度,vD=Dn/Ln。上式又可写作

其中(8-5-6)(8-5-7)第11页，课件共65页，创作于2023年2月jI和jD都受EF调节．EF的大小应使两者相等，由式（8-5-3)解出exp(EF/kT)，代入式(8-5-6)，由电流连续：jI=jD=jn,可解出电流jn为

(8-5-8)(8-5-3)第12页，课件共65页，创作于2023年2月则jn约化为

若(8-5-9)(8-5-10)第13页，课件共65页，创作于2023年2月

和同质结的结果完全相同。即在条件（8-5-9）满足时，降落在界面两边的费米能级差可以忽略不计。在相反的条件下jn约化为

(8-5-11)(8-5-12)(8-5-3)(8-5-8)第14页，课件共65页，创作于2023年2月第15页，课件共65页，创作于2023年2月

与式(8-5-3)对比可见，上式可由eV代替式(8-5-3)中的EF得到．即在上述情况下，费米能级主要降落在界面，电流是由界面尖峰处的电子发射决定的．由A和B的表示式(8-5-4)和(8-5-7)，(8-5-9)和(8-5-11)(8-5-11)第16页，课件共65页，创作于2023年2月(8-5-4)(8-5-7)(8-5-9)(8-5-11)

可归结为比较[e(VDpVp)+kTlnVr/VD]和Ec的大小．e(VDpVp)和Ec实际上分别代表p区导带底和尖峰的相对高度(参看图8．27)．第17页，课件共65页，创作于2023年2月第18页，课件共65页，创作于2023年2月

当p区导带底高于尖峰时，条件(8-5-9)成立，电流主要由扩散决定．而当尖峰高于p区导带底kTlnVr/VD时，条件(8-5-11)成立，发射模型适用.但两者的相对高度是随偏压变化的，因此按照上述理论有可能出现由发射限制情形向扩散限制情形的过渡．在足够大的反向偏压下，Vp有较大的值，VDpVp总会大于Ec，一般应趋向于扩散限制的情形．

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综合式(8-5-10)和(8-5-12)可把正向扩散—发射电流一般表示为(略去第二项的小量)：

考虑到Vn<V，式中n≤1．在半对数坐标中电流与电压有线性关系：

斜率与温度有关．(8-5-14)(8-5-10)(8-5-12)(8-5-13)第20页，课件共65页，创作于2023年2月

在上面的讨论中，没有考虑势垒区和界面附近任何形式的复合电流．在这种情形下，注入的少子将在空间电荷区以外的区域逐渐复合，转化为多子电流，即有少子的注入．下面我们以扩散为主的情形为例，讨论异质结中两种载流子电流比例问题。

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对于图8.26所示的异质结势垒(n区为宽禁带)，很容易写出空穴注入电流为

(8-5-15)d第22页，课件共65页，创作于2023年2月

在正向偏压V下，d处的空穴浓度为式中np0为n区体内空穴平衡浓度．由之可求出空穴扩散电流为

利用np0与p区空穴平衡浓度pp0的平衡关系np0

=pp0

exp((eVD+EV)/kT)可将上式写为第23页，课件共65页，创作于2023年2月

若式(8-5-10)和(8-5-15)中的np0和pp0分别用NDexp[(eVDEc)/kT]和NA代替,可得jn和总电流j之比为

在得到上式时用g代替了Ec+EV,为两种材料禁带宽度之差。(8-5-16)第24页，课件共65页，创作于2023年2月

上式说明，在g>>kT的条件下，即使ND<NA,结电流中的电子电流也可远超过空穴电流.

这是因为在g很大时,空穴所面临的势垒比电子的高得多.jn/j称为电子注射效率.异质结最初正是由最预料它能在相反掺杂(例如p区的受主掺杂比n区施主高)的情形下仍可获得高的电子注射效率．(电子注入远超过空穴)而引起人们注意.

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这里顺便指出，对于一边高掺杂的同质pn结，由于高掺杂可导至禁带宽度的降低(与上面讨论的情形相反)，过高的掺杂并不能提高注射效率.甚至相反,可导至注射效率的降低．

在异质结中还存在所谓“超注入”现象:注入到窄禁带一边的少数载流子浓度可超过宽禁带一边的多数载流子．第26页，课件共65页，创作于2023年2月

复合机制

Dolega提出的复合电流的模型基于以下假设：在界面附近存在一界面态密度很高的薄层．(图8.28).越过势垒发射到该薄层的电子和空穴在薄层中通过界面态实现复合．按照这个模型，pn异质结相当于两个串联的金属-半导体接触．Dolega的结果可以表示为以下的简单形式:

在1和2之间．(8-5-17)第27页，课件共65页，创作于2023年2月第28页，课件共65页，创作于2023年2月

在用于激光二极管的GaAs—GaAlAs结中，在小偏压下，表面复合电流也可起重要作用.

第29页，课件共65页，创作于2023年2月隧穿机制

图8.29为实验测得的npGe—Si异质结在不同温度下正向伏安特性(半对数坐标．每一温度下的曲线都由两条斜率不同的直线组成.低偏压部分的直线不同温度有不同斜率，且温度愈低斜率愈大,与式(8-5-13)的趋势一致．但曲线的较高偏压部分，不同温度具有相近的斜率，而且对于同一偏压，不同温度下的电流值变化相对较小.斜率不随温度变化,电流大小对温度依赖较小，这正是隧道电流的特征.(8-5-14)第30页，课件共65页，创作于2023年2月第31页，课件共65页，创作于2023年2月

图8.30中的npGe-GaAs结的正向特性也有类似的情形．在0.7伏以下,77K和296K的曲线具有相近的斜率．电流对温度的依赖比扩散—发射机制的要弱得多．第32页，课件共65页，创作于2023年2月

这两种情况都可以通过隧穿机制加以解释．图8.31所示为几种可能的隧穿机制.每一种情形下，完整的电流过程都由几个“串联”的过程构成．例如图8.31(a)中的过程由以下三个步骤组成：导带电子隧穿到界面态；由较高的界面态跃迁到较低的界面态；空穴隧穿到较低的界面态．电流的大小主要取决于“阻力”最大的过程(速率限制过程)．如果某一隧道过程是速率限制过程，那么电流电压特性将由该隧道过程的隧穿几率随电压的变化决定．

第33页，课件共65页，创作于2023年2月第34页，课件共65页，创作于2023年2月

在GaAs—GaAlAspn异质结的正向I-V特性中，也可有很强的隧道成分．将式(6-4-7)中的Vb由K(VDV)代替，即可得到隧穿几率：

K为发生隧穿的一侧分配到的电势差在总电势差中所占的比例．Ke(VDV)代表势垒高度．(8-5-18)第35页，课件共65页，创作于2023年2月因此在半对数坐标中电流电压有线性关系

上式中V的系数中的各量均与温度无关，因此斜率不随温度变化．不同温度下电流大小的变化可由VD的变化加以解释．在此式中，常数与VD有关。(8-5-19)第36页，课件共65页，创作于2023年2月

对于图8.29的npGe-Si结的特性的分析表明，其电流过程符合隧穿+复合模型。在较低偏压下复合是速率限制因素，曲线斜率随温度的增加而减小。但较大偏压下结电流的大小主要受隧穿的限制．在上述电流机制占主导地位时显然不应有显著的少子

第37页，课件共65页，创作于2023年2月第38页，课件共65页，创作于2023年2月第九章半导体的光吸收和发光现象

9.1半导体的光吸收

光在导电媒质中传播时具有衰减现象，即产生光的吸收。半导体材料通常能强烈地吸收光能，具有数量级为105cm-1的吸收系数。材料吸收辐射能导致电子从低能级跃迁到较高的能级。对于半导体材料，自由电子和束缚电子的吸收都很重要。

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大量实验证明，价带电子跃迁是半导体研究中最重要的吸收过程。当一定波长的光照射半导体材料时，电子吸收足够的能量，从价带跃迁入导带。电子从低能带跃迁到高能带的吸收，相当于原子中的电子从能量较低的能级跃迁到能量较高能级的吸收。其区别在于：原子中的能级是不连续的，两能级间的能量差是定值，因而电子的跃迁只能吸收一定能量的光子，出现的是吸收线；而在晶体中，与原子能级相当的是一个由很多能级组成，实际上是连续的能带，因而光吸收也就表现为连续的吸收带。第40页，课件共65页，创作于2023年2月9.1.1本征吸收

理想半导体在绝对零度时，价带是完全被电子占满的，因此价带内的电子不可能被激发到更高的能级。唯一可能的吸收是足够能量的光子使电子激发，越过禁带跃迁入空的导带，而在价带中留下一个空穴，形成电子—空穴对。这种由于电子由带与带之间的跃迁所形成的吸收过程称为本征吸收。图10-3是本征吸收的示意图。

第41页，课件共65页，创作于2023年2月第42页，课件共65页，创作于2023年2月

显然，要发生本征吸收，光子能量必须等于或大于禁带宽度Eg,即

h0是能够引起本征吸收的最低限度光子能量。也即，对应于本征吸收光谱，在低频方面必然存在一个频率界限0(或者说在长波方面存在一个波长界限0)。当频率低于0，或波长大于0时，不可能产生本征吸收，吸收系数迅速下降。这种吸收系数显著下降的特定波长(或特定频率)，称为半导体的本征吸收限。(9-1)第43页，课件共65页，创作于2023年2月图10-4给出几种半导体材料的本征吸收系数和波长的关系，曲线短波端陡峻地上升标志着本征吸收的开始。应用关系式=c/,可得出本征吸收长波限的公式为

(9-2)第44页，课件共65页，创作于2023年2月

根据半导体材料不同的禁带宽度，可算出相应的本征吸收长波限。例如，Si的Eg=1.12eV，01.1m；GaAs的Eg=1.43eV，00.867m，两者吸收限都在红外区；CdS的Eg=2.42eV，00.513m，在可见光区。第45页，课件共65页，创作于2023年2月图10-5是几种常用半导体材料本征吸收限和禁带宽度的对应关系。第46页，课件共65页，创作于2023年2月9.1.2直接跃迁和间接跃迁

在光照下，电子吸收光子的跃迁过程，除了能量必须守恒外，还必须满足动量守恒，即所谓满足选择定则。设电子原来的波矢量是k，要跃迁到波矢是k的状态。在跃迁过程中，k和k必须满足如下的条件：

hkhk=光子动量(9-3)第47页，课件共65页，创作于2023年2月

由于一般半导体所吸收的光子，其动量远小于能带中电子的动量，光子动量可忽略不计,因而式(10-28)可近似地写为

k=k

这说明，电子吸收光子产生跃迁时波矢保持不变(电子能量增加)。这就是电子跃迁的选择定则。

(9-4)以可见光为例，波长数量级为500nm，相对应的波矢绝对值数量级为2104cm-1,而和能带中电子相对应的波矢数量级是原子间距（a~1Aº)的倒数，约为106~108cm-1。第48页，课件共65页，创作于2023年2月

图10-6是一维的E(k)曲线，可以看到，为了满足选择定则，以使电子在跃迁过程中波矢保持不变，则原来在价带中状态A的电子只能跃迁到导带中的状态B。A与B在E(k)曲线上位于同一垂线上，因而这种跃迁称为直接跃迁。在A到B直接跃迁中所吸收光子的能量h与图中垂直距离AB相对应。显然，对应于不同的k，垂直距离各不相等。就是说相当于任何一个k值的不同能量的光子都有可能被吸收，而吸收的光子最小能量应等于禁带宽度Eg(相当于图10-6中的OO)。第49页，课件共65页，创作于2023年2月由此可见，本征吸收形成一个连续吸收带，并具有一长波吸收限0=Eg/h。因而从光吸收的测量，也可求得禁带宽度Eg的数据。第50页，课件共65页，创作于2023年2月

在常用半导体中，III-V族的GaAs、InSb及II-VI族等材料，导带极小值和价带极大值对应于相同的波矢，常称为直接带隙半导体。这种半导体在本征吸收过程中，产生电子的直接跃迁。理论计算可得，在直接跃迁中，如果对于任何k值的跃迁都是允许的，则吸收系数与光子能量的关系为

A基本为一常数。

hEgh<Eg(9-5)第51页，课件共65页，创作于2023年2月dI=-IdxI=I0e-x1/大体反映光的平均透入深度。

=i第52页，课件共65页，创作于2023年2月

像锗、硅一类半导体，价带顶位于k空间原点，而导带底则不在k空间原点。这类半导体称为间接带隙半导体。图10-7表示Ge的能带结构示意图。显然，任何直接跃迁所吸收的光子能量都比禁带宽度Eg大。

但测量的本征吸收限与Eg接近一致！第53页，课件共65页，创作于2023年2月第54页，课件共65页，创作于2023年2月

这个矛盾实际上指出，本征吸收中，除了符合选择定则的直接跃迁外，还存在着非直接跃迁过程，如图中的OS。在非直接跃迁过程中，电子不仅吸收光子，同时还和晶格交换一定的振动能量，即放出或吸收一个声子。非直接跃迁过程是电子、光子和声子三者同时参与的过程，能量关系应该是

第55页，课件共65页，创作于2023年2月

其中Ep代表声子的能量，“+”号是吸收声子，“”号是发射声子。因为声子的能量非常小，数量级在百分之几电子伏特以下，可以忽略不计。因此，粗略地讲，电子在跃迁前后的能量差就等于所吸收的光子能量，h只在Eg附近有微小的变化。所以，由非直接跃迁得出和直接跃迁相同的关系，即

E=h0=Eg第56页，课件共65页，创作于2023年2月

波矢为q的格波，声子的准动量是hq。在非直接跃迁过程中，伴随声子的吸收或发射，动量守恒关系得到满尽，可写为

(hk-hk)±hq=光子动量即:电子的动量差±声子动量=光子动量

第57页，课件共65页，创作于2023年2月

略去光子动量，得

式中，q是声子波矢，“”号分别表示电子在跃迁过程中发射或吸收一个声子。上式说明，在非直接跃迁过程中，伴随发射或吸收适当的声子，电子的波矢k是可以改变的。

(9-6)第58页，课件共65页，创作于2023年2月

例如在图10-7中，电子吸收光子而实现由价带顶跃迁到导带底S状态时，必须吸收一个q=ks的声子。这种除了