三角形及其角平分线中线和高线

1三角形及其角平分线、中线和高线知识导引1三角形的有关概念：定义：由不在通一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。外角：三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。三角形的中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做注意：三角形的中线、高线、角平分线都是线段。2、三角形的边角关系：边与边的关系：三角形的任意一边大于另外两边之差，并小于另外两边之和。角与角的关系：三角形的内角和等于180°,外角和等于360°;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角。边与角的关系：在一个三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。3三角形的分类：按角分：三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形。典例精析例1:现有2cm,4cm,5cm,8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为()例2:如图，人。是厶ABC的角平分线，AE是BC边上的高线，/B=20°,/C=40，求/DAE的度数。例3:如图所示，平面上的六个点A、BC、D、E、F构成一个封闭的折线图形。求/A+/B+ZC+ZD+Z例3—1:求如图1所示图形中/A+ZB+ZC+ZD+ZE的大小。例3—2:如图所示，(Z1+Z2—Z3)+(Z4+Z5-例4:如图所示,求例4:如图所示,求例4—1:如图，点C在直线BE上，ZABC与ZACE的角平分线交于点A1。(1)若/A=60，求ZA的度数;(2)若/A=m度求ZA1的度数；(3)在(2)的条件下，若再作ZABE,ZA1CE的平分线，交于点A2;作/A2BE,ZA2CE/BGC=110，求/A例5:(1)如图，BE是ZABD的平分线，CF是ZACD的平分线,BE与CF交于点G,若ZBDC=140,(2)在厶ABC中，/A=50，高线BE,CF交于点0,且点0不与点B,C重合，求/BOC的度数。探究活动例：(1)用长度相等的100根火柴棒，摆成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴棒的根数。(2)现有长150cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每段的长为不小于1cn的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段？学力训练A组务实基础③ZA=)1、下列条件：①/A+ZB=Z③ZA=)1=-ZC;其中，能确定厶ABC是直角三角形的条件有(2、如图，在△ABC中,A、BC边上的高线CAC边上的高线DB、AB边上的高线D、以上都不对（第3题2CD>^ABC的(（第4题3、如图，工人师傅砌门时，常用木条据是EF固定长方形门框ABCD使其不变形，这样做的根A、两点之间线段最短B、三角形具有稳定性C长方形是轴对称图形D、长方形的四个角都是直角4、如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在()A、AABC的三边高线的交点处B、△ABC的三条角平分线的交点处GAABC的三边中线的交点处D、△ABC的三边中垂线的交点处5、三角形三边的长分别为8,19,a,则最大的边a的取值范围是6、如图，ZA=65,ZB=75，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若Z1=20°,则Z2的度数为7、把一副常用的三角尺按如图所示拼在一起，那么ZADE是度8、用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是个。9、已知：如图，在△ABC中，ZBAC=80,ADLBC于点D,AE平分ZDACZB=60°,求ZAEC的度数。10、请你找一张长方形纸片，按以下步骤动手进行操作:步骤一：在CD上取一点P,将/D和/C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN如图所示;步骤二：翻折后，使点D,C落在原长方形所在的平面内，即点D’和C'细心调整折痕PNPM的位置，使PD’，PC'重合，如图，设折角MPD'，NPC’。（1）猜想/MPN的度数；（2）若重复上面的操作过程，并改变怎样变化？请说明你猜想的正确性。的大小，猜想：随着大小的变化，/MPN的度数1、（连云港中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小2、（昆明中考）如图，在厶ABC中，CD是/ACB的平分线，/A=80,/ACB=60,那么/BDC等于()于点F,SAABC7,DE=2,AB=4,则AC的长是()4、（河南中考）如图，在Rt△ABC中，/C=9C°,/B=30°,AB=6,点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B,C重合），且AD=DE则AD的取值范围是5、（宁波中考）如图，在△ABC中，AB=ACD,E是厶ABC内两点，AD平分/BACZEBC=/E=60°,若BE=6cmDE=2cm贝VBC=cm6、（蚌埠中考）三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线，现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数7、（德州中考）如图，有一块三角形的地，现要平均分给四个农户种植（即四等分三角形的面积），请你在图上作出分法。（不写作法，保留作图痕迹）8、（日照中考）如图，在△ABC中，AD平分/BACDE//AC,EF±AD交BC延长线于点F。求证：/FAC=/1/A,2(2)如图2,在厶ABC中，内角/ABC的平分线和外角/ACD的平分线交于点0,请直接写出/B0C与/BAC的关系，不必说明理由。1(3)如图3,AP,BP分别平分/CAD/CBD则有/P=-(/C+ZD),请说明理由。2(4)如图4,AP,BP分别平分ZCAMZCBD则有请直接写出ZP与ZC,ZD)的关系，不必10、(包头中考)如图，已知在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为BC的中点。(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与厶CQP是否全等？请说明理由。②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q运动速度为多少时，能够使厶BPD与ACQP全(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三角形三边运动，则经过多长时间点P与点Q第一次在哪条边上相遇？C组冲击金牌三边长c的取值范围是()A3vcv5B、2vcv4C2、有一块试验地的形状为等边三角形(设其发，沿A4BSCA的方向走了一圈回到顶点DOC2A4BD的方向走了一圈回到出发点在途中身体()、4vcv6D、5vcv6ABC，为了解情况，管理员甲从顶点A出A处；管理员乙从BC边上一点D出发，沿D处，甲、乙两位管理员从出发到回到原处，A、甲、乙都转过180°B、甲、乙都转过360°C甲转过120°,乙转过180°D、甲转过240°,乙转过360°3、若0M是/AOB的平分线，ON是/BOC的平分线，/AOB=50，/BOC=80，则/MON为4、某个三角形的三边长是三个连续的整数，若最短的边长是周长的30%则最长的边长是5、如图1,点0为直线AB上一点，过0点作直线0C使/BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在直线AB下方。