2022-2023学年浙江省丽水市曳岭中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市曳岭中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．B9B11【答案解析】A

解析：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，不妨设x2＞x1，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A．【思路点拨】求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．2.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为

A.

B.

C.2

D.4参考答案：B3.设双曲线C：（）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（

）

A．(1,2]

B.

C.

D.

(1,2)参考答案：B4.已知均为单位向量，那么是的（）Ａ.充分不必要条件

Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件

Ｄ.既不充分又不必要条件参考答案：B5.已知函数，在区间[1，2）上为单调函数，则m的取值范围是

（

）

A．m≤1或m≥2

B．1≤m<2

C．ｍ≥2

Ｄ．m≤1参考答案：A6.已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A． B．﹣ C．5 D．参考答案：C【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=，a=，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=﹣，a=﹣，n=4，当n=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，b=5，a=5，n=5，当n=5时，不满足进行循环的条件，故输出的a值为5，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.已知集合，则=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求【详解】，所以.故选：D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.9.如图所示，某三棱锥的三视图均为边长为1的正方形，则该三棱锥的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：C略10.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】设P，A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，因为，所以，即，又，在双曲线:上，所以，，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，，选B．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

设为锐角，若，则的值为

▲

．参考答案：12.的展开式中常数项是 .（用数字作答）参考答案：13.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角形的面积的和，即：3×=．故答案为：．14.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此规律，54的分解式中的第三个数为

▲

参考答案：125由题意可知，，，所以54的分解式中的第三个数为。15.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则参考答案：-8解析：因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以16.若成等差数列，则的值等于________．参考答案：17.若

.参考答案：答案：2解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数在上的图象简图．（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：【知识点】二倍角公式；函数的图像及性质.C4C5C6C7答案（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）====

（Ⅱ）【思路点拨】（Ⅰ）先利用三角公式对原函数化简，然后列表再化出图像；（Ⅱ）先由原函数求出，再利用二倍角公式结合两角差的正弦公式即可。19.（本小题满分12分）已知函数。(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；(2)若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.参考答案：（1）则

………5分（2)设，，令

………7分极大所以，原问题

………10分又因为设（）所以在上单调递增，所以有两个交点

………12分20.(本小题满分12分)已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限.（Ⅰ）求的坐标；（Ⅱ）若直线,且也过切点,求直线的方程.参考答案：【知识点】导数的几何意义；直线方程的求法.B12

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由，得，…………2分由平行直线得，解之得.当时，;

当时，.…4分又∵点在第三象限,

∴切点的坐标为…………6分（Ⅱ）∵直线,

的斜率为4,

∴直线的斜率为,…………8分∵过切点,点的坐标为(－1,－4)∴直线的方程为

………………11分即

………………12分【思路点拨】（Ⅰ）先对原函数求导，再结合点在第三象限可求坐标；（Ⅱ）利用两直线垂直的充要条件求出斜率，然后利用点斜式求出直线方程。21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题知：,

………1分当时,在时恒成立∴在上是增函数.

………2分当时,,令，得；令,得.∴在上为增函数，在上为减函数.

………5分（Ⅱ）法一：由题知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以

………8分令得；令得.

………9分∴在上单调递增，在上单调递减.

………10分∴,

………11分∴.

………12分法二：要使恒成立，只需,

………6分（1）当时，在上单调递增，所以,即，这与矛盾，此时不成立.

………7分（2）当时,①若即时，在上单调递增，所以，即，这与矛盾，此时不成立.

………8分

②若即时，在上单调递增，在上单调递减.所以即,解得

，又因为，所以,

………10分③即时，在递减，则,∴，又因为，所以；

………11分综合①②③得：.

………12分22.(本小题满分12分)已知椭圆